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小學(xué)奧數(shù)抽屜原理中“最少”與“至少”
構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。下面是小編給大家整理的小學(xué)奧數(shù)抽屜原理中“最少”與“至少”，僅供參考。
小學(xué)奧數(shù)抽屜原理中“最少”與“至少”
1、在抽屜問(wèn)題中，一直認(rèn)為，“最少”應(yīng)該是指運(yùn)氣最好的情況下，“至少”應(yīng)該是指運(yùn)氣最差的情況。這種認(rèn)識(shí)對(duì)嗎?
2、具體到一道題：“某次數(shù)學(xué)、英語(yǔ)測(cè)試，所有參加測(cè)試者的得分都是自然數(shù)，最高得分198，最低得分169，沒(méi)有得193分、185分和177分者，并且至少有6人得同一分?jǐn)?shù)，參加測(cè)試的至少人?”這道題的答案應(yīng)該是27×5+1=136呢?還是27+5=32呢?
3、同樣是上面這道題，把“至少”改為“最少”?
4、同樣是上面這道題，把最后兩句倒一下，改為“參加測(cè)試的至少人，才能保證至少有6人得同一分?jǐn)?shù)”，答案應(yīng)該可以肯定為136了吧?
解析：
至少和最少的意思是一樣的，并沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別。在抽屜原理中，“至少”和“最少”通常要和“保證”聯(lián)系在一起看。
例如：
箱子中有黑白兩種棋子，最少要拿多少顆棋子才能有2顆一樣的顏色?
箱子中有黑白兩種棋子，至少要拿多少顆棋子才能有2顆一樣的顏色?
兩題的答案都是2(因?yàn)闆](méi)有保證，所以只需要考慮最好的情況就行了)
再例如：
箱子中有黑白兩種棋子，最少要拿多少顆棋子才能保證有2顆一樣的顏色?
箱子中有黑白兩種棋子，至少要拿多少顆棋子才能保證有2顆一樣的顏色?
兩題的答案都是3(應(yīng)用抽屜原理)
至于上面的題目，“并且至少有6人得同一分?jǐn)?shù)"有歧義，至少有2種解釋?zhuān)瑳](méi)有辦法做。
小學(xué)奧數(shù)抽屜原理講解
(一)基本概念
(1)將多于n件物品任意放到n個(gè)抽屜里，那么中歐少有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)不少于2個(gè)。
(2)將多于mxn件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1.抽屜原理解題的關(guān)鍵是營(yíng)造“最不利情況”。
(二)例題與解析
1、在一個(gè)口袋里有10個(gè)黑球，6個(gè)白球，4個(gè)紅球，至少取出幾個(gè)球才能保證其中有白球?( )
A 14 B 15 C 17 D18
解析：最不利的情況是：前面取球的時(shí)候都沒(méi)有白球。也就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為“至多取多少個(gè)球仍能滿(mǎn)足其中沒(méi)有白球”。很顯然，前面至多可以取10個(gè)黑球+4個(gè)紅球=14個(gè)球。然后第15個(gè)球就必然能取到白球。
因此選B.
2、有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒?( )
A 3 B 4 C 5 D 6
解析：營(yíng)造最不利情況：前面取的珠子都沒(méi)有相同顏色的。直到取到相同顏色的為止。
也就是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：至多摸出幾粒，仍能滿(mǎn)足“至多1粒顏色相同”
不難看出，摸出紅、黃、藍(lán)、白珠子各一粒以后，再摸一粒，就有重色了。
因此，選C.
3、一個(gè)袋內(nèi)有100個(gè)球，其中有紅球28個(gè)，綠球20個(gè)，黃球12個(gè)，藍(lán)球20個(gè)，白球10個(gè)，黑球10個(gè)，現(xiàn)在從袋中任意摸球出來(lái)，如果要使摸出的球中，至少有15個(gè)球的顏色相同，問(wèn)至少要摸出幾個(gè)球才能保證滿(mǎn)足上述要求?()
A 78 B 77 C 75 D 68
解析：最不利條件：前面取的球都沒(méi)有達(dá)到15個(gè)球顏色相同的狀況。
也就是：黃球，白球，黑球全部都取完了(這些同顏色的都在15個(gè)球以下，全部取完也不會(huì)有15個(gè)球顏色相同)，一共是12+10+10=32個(gè)球然后紅球，綠球，藍(lán)球各取14個(gè)。14x3=42個(gè)。依然沒(méi)有15個(gè)球顏色相同。
然后再取任意一個(gè)球，就能達(dá)到至少有15個(gè)球的顏色相同了因此一共有32+42+1=75個(gè)球。選C
4、從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少?gòu)埮�，才能保證至少有6張牌的花色相同。
A 21 B 22 C23 D 24
解析：最不利狀況：各個(gè)花色都取了5張花色相同的牌，一共是5x4=20然后取了大、小王共2張牌然后任取一張，就可以保證至少有6張牌的花色相同了。
因此是20+2+1=23張牌。
5、現(xiàn)在有64個(gè)乒乓球，18個(gè)乒乓球盒，每個(gè)盒子最多可以放6個(gè)乒乓球(最少也要放1個(gè)乒乓球)，至少有幾個(gè)乒乓球盒子里的乒乓球數(shù)目相同。
A 4 B 38 C 33 D 10
解析：最不利狀況：前面1-6個(gè)乒乓球盒子里的乒乓球個(gè)數(shù)互不相同。分別是1，2，3，4，5，6個(gè)乒乓球(最少1個(gè)，最多6個(gè))，一共裝了21個(gè)球第7-12個(gè)盒子的情況也一樣。也分別為1~6個(gè)球。
第13-18個(gè)盒子也一樣。
這樣裝完以后，一共裝了63個(gè)球，此時(shí)有3個(gè)盒子裝的乒乓球數(shù)量是一樣多的。而第64個(gè)乒乓球算上以后，則應(yīng)該有4個(gè)盒子裝的乒乓球數(shù)量一樣多。選A
6、新年晚會(huì)上，老師讓每位同學(xué)從一個(gè)裝有許多玻璃球的口袋中摸2個(gè)球，這些球給人的手感相同，只有紅、黃、白、藍(lán)、綠之分，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總有2個(gè)人取的球顏色相同。由此可知，參加取球的至少有多少人?
A 13 B 14 C 15 D 16
解析：最不利情況是：前面大家取的球顏色各不相同。
也就是大家每人摸球，摸到的情況都不一樣。
那么，摸出2個(gè)球，兩球顏色相同的情況一共有5種。
而兩球顏色不同的情況一共有C2 5=10種因此，前面15個(gè)人各摸了一種情況。第16個(gè)人摸的時(shí)候，必然會(huì)和前面的15個(gè)中的一個(gè)情況是一樣的。所以參加取球的至少有16人。
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