五年級奧數(shù)題及答案-抽屜原理問題
編者小語：奧數(shù)題往往從結(jié)構(gòu)到解法都充滿著神奇的魅力，易于小學(xué)生嘗到探索的樂趣，而在探索解題方法的過程中，小學(xué)生又親身體驗到數(shù)學(xué)思想的博大精深和數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造力，因此對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生進(jìn)一步的向往。
例7 證明：在任取的5個自然數(shù)中，必有3個數(shù)，它們的和是3的倍數(shù)。
分析與解答 按照被3除所得的余數(shù)，把全體自然數(shù)分成3個剩余類，即構(gòu)成3個抽屜.如果任選的5個自然數(shù)中，至少有3個數(shù)在同一個抽屜，那么這3個數(shù)除以3得到相同的余數(shù)r，所以它們的和一定是3的倍數(shù)(3r被3整除)。
如果每個抽屜至多有2個選定的數(shù)，那么5個數(shù)在3個抽屜中的分配必為1個，2個，2個，即3個抽屜中都有選定的數(shù).在每個抽屜中各取1個數(shù)，那么這3個數(shù)除以3得到的余數(shù)分別為0、1、2.因此，它們的'和也一定能被3整除(0+1+2被3整除)。
例8 某校校慶，來了n位校友，彼此認(rèn)識的握手問候.請你證明無論什么情況，在這n個校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。
分析與解答 共有n位校友，每個人握手的次數(shù)最少是0次，即這個人與其他校友都沒有握過手;最多有n-1次，即這個人與每位到會校友都握了手.校友人數(shù)與握手次數(shù)的不同情況(0，1，2，…，n-1)數(shù)都是n，還無法用抽屜原理。
然而，如果有一個校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n-2次;如果有一個校友握手的次數(shù)是n-1次，那么握手次數(shù)最少的不能少于1次.不管是前一種狀態(tài)0、1、2、…、n-2，還是后一種狀態(tài)1、2、3、…、n-1，握手次數(shù)都只有n-1種情況.把這n-1種情況看成n-1個抽屜，到會的n個校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應(yīng)的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個人屬于同一抽屜，則這兩個人握手的次數(shù)一樣多。
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