關(guān)于余數(shù)問(wèn)題的奧數(shù)專(zhuān)題
1．除107后，余數(shù)為2的兩位數(shù)有_____.
2.27()=()……3.
上式()里填入適當(dāng)?shù)臄?shù),使等式成立,共有_____種不同的填法.
3.四位數(shù)8□98能同時(shí)被17和19整除,那么這個(gè)四位數(shù)所有質(zhì)因數(shù)的
和是_____.
4.一串?dāng)?shù)1、2、4、7、11、16、22、29……這串?dāng)?shù)的組成規(guī)律，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)多1；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)多2；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)多3；依此類(lèi)推；那么這串?dāng)?shù)左起第1992個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是_____.
5.222……22除以13所得的余數(shù)是_____.
2000個(gè)
6.小明往一個(gè)大池里扔石子,第一次扔1個(gè)石子,第二次扔2個(gè)石子,第三次扔3個(gè)石子,第四次扔4個(gè)石子……，他準(zhǔn)備扔到大池的石子總數(shù)被106除，余數(shù)是0止，那么小明應(yīng)扔_____次.
7.七位數(shù)3□□72□□的末兩位數(shù)字是_____時(shí),不管十萬(wàn)位上和萬(wàn)位上的數(shù)字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一個(gè),這個(gè)七位數(shù)都不是101的'倍數(shù).
8.有一個(gè)自然數(shù),用它分別去除63,90,130都有余數(shù),三個(gè)余數(shù)的和是25.這三個(gè)余數(shù)中最小的一個(gè)是_____.
9.在1,2,3,……29,30這30個(gè)自然數(shù)中,最多能取出_____個(gè)數(shù),使取出的這些數(shù)中,任意兩個(gè)不同的數(shù)的和都不是7的倍數(shù).
10.用1-9九個(gè)數(shù)字組成三個(gè)三位數(shù),使其中最大的三位數(shù)被3除余2,并且還盡可能地��；次大的三位數(shù)被3除余1；最小的三位數(shù)能被3整除.那么,最大的三位數(shù)是_____.
11．桌面上原有硬紙片5張.從中取出若干張來(lái),并將每張都任意剪成7張較小的紙片,然后放回桌面,像這樣,取出,剪小,放回;再取出,剪小,放回;……是否可能在某次放回后,桌上的紙片數(shù)剛好是1991？
12.一個(gè)自然數(shù)被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商被8除后余7,最后得到一個(gè)商是a(見(jiàn)短除式<1>);又知這個(gè)自然數(shù)被17除余4,所得的商被17除余15,最后得到一個(gè)商是a的2倍(見(jiàn)短除式<2>).求這個(gè)自然數(shù).
13．某班有41名同學(xué)，每人手中有10元到50元錢(qián)各不相同.他們到書(shū)店買(mǎi)書(shū),已知簡(jiǎn)裝書(shū)3元一本,精裝書(shū)4元一本,要求每人都要把自己手中的錢(qián)全部用完,并且盡可能多買(mǎi)幾本書(shū),那么最后全班一共買(mǎi)了多少本精裝書(shū)?
14.某校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì),打算發(fā)給1991位學(xué)生每人一瓶汽水,由于商店規(guī)定每7個(gè)空瓶可換一瓶汽水,所以不必買(mǎi)1991瓶汽水,但是最少要買(mǎi)多少瓶汽水?
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