奧數(shù)專題之余數(shù)題匯集
奧數(shù)專題之余數(shù)匯集
1.有一串?dāng)?shù)1，1，2，3，5，8，…從第3個數(shù)起，每個數(shù)都是前2個數(shù)之和，在這串?dāng)?shù)的前100個數(shù)中，有多少個是5的倍數(shù)？
2.☆70個數(shù)排成一排，除了兩頭的兩個數(shù)外，每個數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和。已知最左邊的幾個數(shù)是：0，1，3，8，21，…問：最右邊的一個數(shù)除以6的余數(shù)是幾？
3.在小于1000的自然數(shù)中，除以18及33而余數(shù)相同的數(shù)有多少個？
4.有一個自然數(shù)，除345和543所得的余數(shù)相同，且商相差11。求這個數(shù)。
5.張霞在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)115當(dāng)成了151，結(jié)果商比正確結(jié)果大了3，但余數(shù)恰好相同。求這道除法算式的除數(shù)。
6.用一個整數(shù)去除454和546所得的余數(shù)都是17，求這個數(shù)。
7.某個自然數(shù)除以512余83，除以513也余83。這個自然數(shù)除以38余幾？
8.有一個大于1的整數(shù)，除365，450，314所得的余數(shù)都相同，求這個數(shù)。
9.學(xué)校新買來118個乒乓球，67個乒乓球拍和33個乒乓球網(wǎng)。如果將這三種物品分別平分給每個班，那么這三種物品剩下的數(shù)量相同。學(xué)校共有多少個班？
10.有一個數(shù)，用它去除120，余數(shù)是1，用它去除50，余數(shù)比它小1。求這個數(shù)。
11.用一個自然數(shù)去除700余4，除900余12，除1000余16，求這個數(shù)。
12.兩個數(shù)的和是357，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)商5余15。求這兩個數(shù)。
13.有一個整數(shù)，用它分別去除157，234和324，得到的三個余數(shù)之和是100。求這個整數(shù)。
14.一個三位數(shù)，除以28余25，除以29余10，求這個三位數(shù)。
15.一個自然數(shù)被7，8，9除的余數(shù)分別為1，2，3，并且三個商數(shù)的和是570，求這個自然數(shù)。
16.☆一個自然數(shù)，分別除以3，4，6，7，12，42后，得到的余數(shù)分別為2，1，5，6，5，41。又知這六個商的和為877，求這個自然數(shù)。
17.計算下式除以7所得的余數(shù)；
1111+2×1111+3×1111+…+111l×1111。
18.證明：奇數(shù)的平方除以8都余1。
19.有四個不同的'自然數(shù)，其中任意兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)，任意三個數(shù)的和是3的倍數(shù)。為使這四個數(shù)的和盡可能小，這四個數(shù)應(yīng)分別是幾？
20.號碼分別為37，57，77和97的四名運動員進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定每兩人比賽的盤數(shù)是他們號碼的和除以3的余數(shù)，那么打球盤數(shù)最多的運動員是幾號？他打了多少盤？
21.☆兩個代表團(tuán)乘車去參觀，每輛車可乘36人，兩代表團(tuán)坐滿若干輛車后，第一個代表團(tuán)余下的13人與第二個代表團(tuán)余下的成員正好又坐滿一輛車。參觀完，第一個代表團(tuán)的每個成員與第二個代表團(tuán)的每個成員兩兩合拍一張照片留念。如果每個膠卷可拍36張照片，那么拍完最后一張照片后，相機(jī)里的膠卷還可拍幾張照片？
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