五年級奧數(shù)題《流水行船問題1》及答案
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船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。
流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量(速度、時間、路程)的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：
順?biāo)俣?船速+水速，(1)
逆水速度=船速-水速.(2)
這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程.水速，是指水在單位時間里流過的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。
根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系，由公式(l)可以得到：
水速=順?biāo)俣?船速，
船速=順?biāo)俣?水速。
由公式(2)可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的`任意兩個，就可以求出第三個量。
另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣龋鶕?jù)公式(1)和公式(2)，相加和相減就可以得到：
船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2，
水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2。
例1 甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。
分析 根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣�，而順�(biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)�、逆水所行時間求出。
解：
順?biāo)俣龋?08÷8=26(千米/小時)
逆水速度：208÷13=16(千米/小時)
船速：(26+16)÷2=21(千米/小時)
水速：(26—16)÷2=5(千米/小時)
答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米。
例2 某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間?
分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。
解：
從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18(千米/小時)，
甲乙兩地路程：18×8=144(千米)，
從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12(千米/小時)，
返回時逆行用的時間：144÷12=12(小時)。
答：從乙地返回甲地需要12小時。
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