奧數(shù)競(jìng)賽幾何題的特殊解法
一、等量代換法
例1如圖1，已知三角形ABC的面積為56平方厘米，是平行四邊形DEFC的2倍。求陰影部分的面積。
分析從所給的條件來(lái)看，不知道△ADE任何一條邊及其所對(duì)應(yīng)的高，因此很難直接求出△ADE的面積。只能從已知面積的部分與所求圖形面積之間的關(guān)系來(lái)著手分析。由題意可知四邊形DEFC為平行四邊形，所以連接E、C點(diǎn)，△DEC的面積為平行四邊形面積的一半。根據(jù)同底等高的三角形面積相等，可知△AED與△DEC的面積相等，而△DEC的面積等于平行四邊形面積的一半，因此，△ADE的面積也等于平行四邊形面積的一半。問(wèn)題即可解決。
列式：56÷2÷2=14(平方厘米)
二、轉(zhuǎn)化法
例2如圖2，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面積比三角形DEF的面積大30平方厘米，求DE的'長(zhǎng)。(第三屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)競(jìng)賽決賽題)
分析把三角形ABF和三角形DEF分別加上四邊形BCDF，那么它們分別轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形ABCD和三角形BCE。根據(jù)三角形ABF比三角形DEF的面積大30平方厘米，把它們分別加上四邊形BCDF后，即轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形ABCD比三角形BCF的面積大30平方厘米。先求出三角形BCE的面積，根據(jù)三角形的面積和BC的長(zhǎng)度，求出CE的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度即可求出。列式：(15×8-30)×2÷15-8=4(平方厘米)
三、假設(shè)法
例3圖3中長(zhǎng)方形的面積為35平方厘米，左邊直角三角形的面積為5平方厘米，右上角三角形的面積為7平方厘米，那么中間三角形(陰影部分)的面積是____平方厘米。(1996年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽初賽B卷題)
分析因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積為35平方厘米，不妨假設(shè)AB=5厘米，AD=7厘米，因?yàn)镾△ABE=5平方厘米，所以BE=5×2÷5=2厘米，EC=7-2=5厘米，同理：DF=7×2÷5=2厘米，CF=5-2=3厘米，那么S△ECF=5×3÷2=7.5厘米，陰影部分面積即可求出。列式：35-(7+5+7.5)=15.5(平方厘米)
四、巧用性質(zhì)
例4如圖4，三角形ABC是直角三角形，已知陰影(Ⅰ)的面積比陰影(Ⅱ)的面積小23平方厘米，BC的長(zhǎng)度是多少?(π=3.14)(北京市第三屆迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)
分析此題初看似乎無(wú)法解答，因?yàn)殛幱安糠?Ⅰ)、(Ⅱ)都是不規(guī)則圖形，但仔細(xì)觀察，不難看出，陰影(Ⅰ)是半圓的一部分，陰影(Ⅱ)是三角形ABC的一部分，根據(jù)“差不變的性質(zhì)”可以把(Ⅰ)和(Ⅱ)分別加(Ⅲ)，分別得到半圓和△ABC，它們的面積差不變，這樣就可以求出三角
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