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六年級奧數(shù)真題及答案

時間:2021-07-07 12:31:34 數(shù)學(xué) 我要投稿

六年級奧數(shù)真題及答案

  在下邊的表格的每個空格內(nèi),填入一個整數(shù),使它恰好表示它上面的那個數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù),那么第二行中的五個數(shù)字依次是().

  考點:邏輯推理.

  分析:根據(jù)題意,采用假設(shè)法,依次排除不合適的`數(shù),即可得到正確的答案.

  解答:先考慮表格中最右邊4下面的填數(shù),

  如果4下面填1,這表明第二行中必有1個4,

  由于4填在某數(shù)的下面,該數(shù)在第二行中就必須出現(xiàn)4次,

  所以4必須填在1的下面,

  這樣0,2,3下面也都是1,

  但第二行中并沒有出現(xiàn)這些數(shù),

  所以不能滿足要求;

  同樣可推知,在4下面不能填大于1的數(shù),

  所以4下面應(yīng)該填0.

  再看3下面的填數(shù),

  如果在3下面填1,那么第二行中有一個3,而且1下面已不能填0,

  所以第二行中最多有兩個0,從而3不能填在0的下面,

  如果3填在1下面,則0和2下面都必須填1,

  但2下面填1,說明第二行中有一個2,矛盾,

  如果3填在2下面,那么第二行中必須有三個2,這是不可能的.

  綜上所述,3下面不能填1,當(dāng)然也不能填大于1的數(shù),所以也必須填0.

  如果第二行中再有一格填0,那么就出現(xiàn)三個0.

  這樣,在第一行的0下面空格中要填3,從而第一行中3下面就不能是0.

  這與上面矛盾.同樣可推知第二行不能有四個0,所以第二行中只能有兩個0,就是說在第一行的0下面填2.

  再看第一行中剩下的1與2下面的填數(shù).若在1下面填2,第2行必有兩個1,這不可能,所以1下面必須填1.

  最后我們看到第一行的2下面必須填2.

  綜上所述,第二行五個數(shù)字依次應(yīng)填2,1,2,0,0.

  點評:解答此題的技巧是:用假設(shè)法,即先假設(shè)其中填一個數(shù),再根據(jù)題目推斷,如果推出矛盾則假設(shè)錯誤,反之假設(shè)正確.

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