四年級(jí)高難度奧數(shù)之火車過橋附答案
1.某列車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長(zhǎng)320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車錯(cuò)車時(shí)需要()秒。
解：火車過橋問題
公式：(車長(zhǎng)+橋長(zhǎng))/火車車速=火車過橋時(shí)間
速度為每小時(shí)行64.8千米的火車，每秒的速度為18米/秒，
某列車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則
該火車車速為：(250-210)/(25-23)=20米/秒
路程差除以時(shí)間差等于火車車速.
該火車車長(zhǎng)為：20*25-250=250(米)
或20*23-210=250(米)
所以該列車與另一列長(zhǎng)320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車錯(cuò)車時(shí)需要的時(shí)間為
(320+250)/(18+20)=15(秒)
2.一列火車長(zhǎng)160m，勻速行駛，首先用26s的時(shí)間通過甲隧道(即從車頭進(jìn)入口到車尾離開口為止)，行駛了100km后又用16s的時(shí)間通過乙隧道，到達(dá)了某車站，總行程100.352km。求甲、乙隧道的長(zhǎng)?
解：設(shè)甲隧道的長(zhǎng)度為xm
那么乙隧道的長(zhǎng)度是(100.352-100)(單位是千米!)*1000-x=(352-x)
那么
(x+160)/26=(352-x+160)/16
解出x=256
那么乙隧道的長(zhǎng)度是352-256=96
火車過橋問題的基本公式
(火車的.長(zhǎng)度+橋的長(zhǎng)度)/時(shí)間=速度
3.甲、乙兩人分別沿鐵軌反向而行，此時(shí)，一列火車勻速地向甲迎面駛來(lái)，列車在甲身旁開過，用了15秒，然后在乙身旁開過，用了17秒，已知兩人的步行速度都是3.6千米/小時(shí)，這列火車有多長(zhǎng)?
分析：從題意得知，甲與火車是一個(gè)相遇問題，兩者行駛路程的和是火車的長(zhǎng).乙與火車是一個(gè)追及問題，兩者行駛路程的差是火車的長(zhǎng)，因此，先設(shè)這列火車的速度為χ米/秒，兩人的步行速度3.6千米/小時(shí)=1米/秒，所以根據(jù)甲與火車相遇計(jì)算火車的長(zhǎng)為(15χ+1×15)米，根據(jù)乙與火車追及計(jì)算火車的長(zhǎng)為(17χ-1×17)米，兩種運(yùn)算結(jié)果火車的長(zhǎng)不變，列得方程為
15χ+1×15=17χ-1×17
解得：χ=16
故火車的長(zhǎng)為17×16-1×17=255米
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