六年級奧數(shù)換卡片趣味數(shù)學(xué)題
按照規(guī)定，兩張帶有記號△的卡片可以換一張有□的卡片，兩張有□的卡片換一張有☆的卡片，兩張有☆的卡片換一張有○的卡片，兩張有○的卡片換一張有◎的卡片。
一個人有6張卡片，上面的記號分別是
△△□☆☆○
他去交換卡片，希望卡片的張數(shù)越少越好。換卡后，他身邊還有幾張卡片?上面是些什么圖形?
借用數(shù)學(xué)符號，可以將換卡過程表示如下。
(△+△)+□+(☆+☆)+○=□+□+○+○
=☆+◎。
由此可見，換卡后還剩兩張卡片，上面的圖形分別是☆和◎。
這題目很簡單，一會兒就把卡片換好了。但是這題目又不簡單，因?yàn)樗竺嬗斜尘啊?/p>
實(shí)際上，這個“兩張換一張”的卡片問題，是以二進(jìn)位制為背景的。
要使總的卡片張數(shù)最少，每種卡片留下的張數(shù)只能是0或1，相當(dāng)于在二進(jìn)位制里只用兩個數(shù)字0和1。
每兩張同一種的卡片換一張高一級的卡片，相當(dāng)于二進(jìn)位制里同一位上的兩個單位合并起來向上面一位進(jìn)1，“逢二進(jìn)一”。
本題中每一張帶有符號的卡片，相當(dāng)于一個二進(jìn)位制的數(shù)，對應(yīng)關(guān)系如下：
△=1，
□=10，
☆=100，
○=1000，
◎=10000。
原來的.卡片，有兩張△，一張□，兩張☆和一張○，可以用二進(jìn)位制求它們的總和，得到
(1+1)+10+(100+100)+1000=10+10+1000+1000
=100+10000
=10100。
最后，將卡片記號排名榜和二進(jìn)位制答數(shù)對照：
◎○☆□△
10100
在◎和☆的位置上是數(shù)字1，其他位置上都是0。由此可見，換卡片的結(jié)果，最后保留1張◎卡和1張☆卡。
在生活中，很多場合都只有兩種狀態(tài)換來換去，例如燈泡的亮和熄，風(fēng)扇葉的轉(zhuǎn)和停，門鈴的叮咚和寂靜，都是由一個開關(guān)控制，有電送過去就工作，沒有電送過去就休息。
在數(shù)學(xué)上，可以用二進(jìn)位制的數(shù)字1和0分別表示有和無，二進(jìn)位制數(shù)的每一位相當(dāng)于一個轉(zhuǎn)換有無的開關(guān)。所以二進(jìn)位制可以在很多地方施展身手。特別是電子計(jì)算機(jī)，在那里面，二進(jìn)位制可算是大顯神通了。
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