奧數(shù)題及答案:分組運算

　　計算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)

　　答案與解析：題目要求的`是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999的奇數(shù)之和的差，如果按照常規(guī)的運算法則去求解，需要計算兩個等差數(shù)列之和，比較麻 煩。但是觀察兩個擴號內(nèi)的對應項，可以發(fā)現(xiàn)2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以對算式進行分組運算。

　　解：解法一、分組法

　　(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)

　　=1+1+1+…+1+1+1(500個1)

　　=500

　　解法二、等差數(shù)列求和

　　(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2

　　=1002×250-1000×250

　　=(1002-1000)×250

　　=500

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