五年級(jí)奧數(shù)數(shù)論問題習(xí)題解析
求21000除以13的余數(shù)
考點(diǎn)：同余問題.
分析：這類型的題目都是采用一般方法來做，就是用前面幾個(gè)數(shù)字來找規(guī)律，尋找第幾個(gè)數(shù)被13除后的余數(shù)是1，得出對(duì)應(yīng)的次方就是余數(shù)變化的周期，從而求出因此2的1000次方除以13的余數(shù)是與2的4次方除以13的余數(shù)相同，進(jìn)而得出大答案。
解答：解：因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)字m如果能被13除余1的話，它就可以寫成 m=13n+1這種形式。
那么根據(jù)題意它再乘以2之后就是26m+2，
這個(gè)數(shù)被13除后的'余數(shù)顯然是2，又會(huì)跟第一個(gè)數(shù)的余數(shù)相同了。
所以這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的次方就是余數(shù)變化的一個(gè)周期。
首先從2開始，2除以13的余數(shù)是2;2的2次方是4，余數(shù)是4;按照這個(gè)方法一直找下去，
發(fā)現(xiàn)第12個(gè)數(shù)也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余數(shù)變化的周期。
接下來把1000除以12后得到余數(shù)是4，因此2的1000次方除以13的余數(shù)是與2的4次方除以13的余數(shù)相同。
∵2的4次方也就是16，除以13余數(shù)為3。
故21000除以13的余數(shù)為3。
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同余問題的性質(zhì)，得出2的1000次方除以13的余數(shù)是與2的4次方除以13的余數(shù)相同是解決問題的關(guān)鍵。
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