奧數(shù)期末自測(cè)題答案解析素材
1.已知a，b，c，d都是正數(shù)，并且
a+d
求證：ac+bd
2.已知甲種商品的原價(jià)是乙種商品原價(jià)的1.5倍.因市場(chǎng)變化，乙種商品提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是甲種商品降價(jià)的百分?jǐn)?shù)的2倍.調(diào)價(jià)后，甲乙兩種商品單價(jià)之和比原單價(jià)之和提高了2%，求乙種商品提價(jià)的百分?jǐn)?shù).
3.在銳角三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角都是質(zhì)數(shù).求三角形的三個(gè)內(nèi)角.
4.某工廠(chǎng)三年計(jì)劃中，每年產(chǎn)量遞增相同，若第三年比原計(jì)劃多生產(chǎn)1000臺(tái)，那么每年比上一年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)就相同，而且第三年的產(chǎn)量恰為原計(jì)劃三年總產(chǎn)量的一半，求原計(jì)劃每年各生產(chǎn)多少臺(tái)?
z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|，
求z的最大值與最小值.
8.從1到500的自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)出現(xiàn)1或5?
9.從19，20，21，，98這80個(gè)數(shù)中，選取兩個(gè)不同的數(shù)，使它們的和為偶數(shù)的選法有多少種?
答案解析：
1.由對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)ba，則
ac+bdac+ad=a(c+d)
2.設(shè)乙種商品原單價(jià)為x元，則甲種商品的原單價(jià)為1.5x元.設(shè)甲商品降價(jià)y%，則乙商品提價(jià)2y%.依題意有
1.5x(1-y%)+x(1+2y%)=(1.5x+x)(1+2%)，
化簡(jiǎn)得
1.5-1.5y+1+2y=2.51.02.
所以y=0.1=10%，
所以甲種商品降價(jià)10%，乙種商品提價(jià)20%.
3.因?yàn)锽+C=180，所以A，B，C中必有偶數(shù).唯一的偶質(zhì)數(shù)為2，所以
C=2.
所以
B=178.
由于需A，B為奇質(zhì)數(shù)，這樣的解不唯一，如
4.設(shè)每年增產(chǎn)d千臺(tái)，則這三年的每一年計(jì)劃的千臺(tái)數(shù)分別為a-d，a，a+d.依題意有
解之得
所以三年產(chǎn)量分別是4千臺(tái)、6千臺(tái)、8千臺(tái).
不等式組：
所以 x
無(wú)解.
6.設(shè)原式為S，則
所以
又
0.112-0.001=0.111.
因?yàn)?/p>
所以
=0.105
即為所求.
7.由|x|1，|y|1得
-11，-11.
所以
y+10，
x-2y+4-1-21+4=10.
所以
z=|x+y|+(y+1)+(x-2y+4)
=|x+y|+x-y+5.
(1)當(dāng)x+y+0時(shí)，
z=-(x+y)+x-y+5=5-2y.
由-11可推得37，所以這時(shí)，z的`最小值為3、最大值為7.
(2)當(dāng)x+y0時(shí)，
z=(x+y)+(x-y+5)=2x+5.
由-11及可推得37，所以這時(shí)z的最小值為3、最大值為7.
由(1)，(2)知，z的最小值為3，最大值為7.
8.百位上數(shù)字只是1的數(shù)有100，101，，199共100個(gè)數(shù);十位上數(shù)字是1或5的(其百位上不為1)有
2310=60(個(gè)).
個(gè)位上出現(xiàn)1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有
238=48(個(gè)).
再加上500這個(gè)數(shù)，所以，滿(mǎn)足題意的數(shù)共有
100+60+48+1=209(個(gè)).
9.從19到98共計(jì)80個(gè)不同的整數(shù)，其中有40個(gè)奇數(shù)，40個(gè)偶數(shù).第一個(gè)數(shù)可以任選，有80種選法.第一個(gè)數(shù)如果是偶數(shù)，第二個(gè)數(shù)只能在其他的39個(gè)偶數(shù)中選取，有39種選法.同理，第一個(gè)數(shù)如果是奇數(shù)，第二個(gè)數(shù)也有39種選法，但第一個(gè)數(shù)為a，第二個(gè)為b與第一個(gè)為b，第二個(gè)為a是同一種選法，所以總的選法應(yīng)該折半..
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