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奧數(shù)題:行程問題解題技巧

時間:2022-02-18 16:46:15 數(shù)學(xué) 我要投稿

奧數(shù)題:行程問題解題技巧

  “奧數(shù)”是奧林匹克數(shù)學(xué)競賽的簡稱。1934年—1935年,前蘇聯(lián)開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競賽,并冠以數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的名稱,1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽。以下是小編為大家整理的奧數(shù)題:行程問題解題技巧,僅供參考,希望能夠幫助大家。

  行程問題是小學(xué)奧數(shù)中變化最多的一個專題,不論在奧數(shù)競賽中還是在小升初的升學(xué)考試中,都擁有非常重要的地位。行程問題中包括:火車過橋、流水行船、沿途數(shù)車、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程,等等。每一類問題都有自己的特點(diǎn),解決方法也有所不同,但是,行程問題無論怎么變化,都離不開三個量,三個關(guān)系:

  這三個量是: 路程(s)、速度(v)、時間(t)

  三個關(guān)系:

  1. 簡單行程: 路程 = 速度 時間

  2. 相遇問題: 路程和 = 速度和 時間

  3. 追擊問題: 路程差 = 速度差 時間

  牢牢把握住這三個量以及它們之間的三種關(guān)系,就會發(fā)現(xiàn)解決行程問題還是有很多方法可循的。

  如多人行程問題,實(shí)際最常見的是三人行程

  例1:有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā),繞一個花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米,乙每分鐘走38米,丙每分鐘走36米。在途中,甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問:這個花圃的周長是多少米?

  分析:這個三人行程的問題由兩個相遇、一個追擊組成,題目中所給的條件只有三個人的速度,以及一個3分鐘的時間。

  第一個相遇:在3分鐘的時間里,甲、丙的路程和為(40+36)3=228(米)

  第一個追擊:這228米是由于在開始到甲、乙相遇的.時間里,乙、丙兩人的速度差造成的,是逆向的追擊過程,可求出甲、乙相遇的時間為228(38-36)=114(分鐘)

  第二個相遇:在114分鐘里,甲、乙二人一起走完了全程

  所以花圃周長為(40+38)114=8892(米)

  我們把這樣一個抽象的三人行程問題分解為三個簡單的問題,使解題思路更加清晰。

  總之,行程問題是重點(diǎn),也是難點(diǎn),更是鍛煉思維的好工具。只要理解好三個量之間的三個關(guān)系,解決行程問題并非難事!

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