關(guān)于數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)看法
如何讓每一堂課都有屬于自己的精彩，將每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在講透徹的前提下又能講得有層次，做到后進(jìn)生吃的消，中等生吃的飽，優(yōu)等生吃得好是每一個(gè)教師都在關(guān)注和思考的問(wèn)題。下面，我談?wù)勱P(guān)于專(zhuān)題復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)看法。
一、合理地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
合適的情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和尋求知識(shí)的欲望，為下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境。因此，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，可以在很大程度上降低學(xué)生的認(rèn)知困難，讓整堂課的教學(xué)過(guò)程變得順理成章。
例如在探究“線段之和最小值”這一問(wèn)題時(shí)，一開(kāi)始，我便拋出了這一問(wèn)題：
例1：白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河。詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：詩(shī)中將軍在觀望烽火之后從山腳上的A點(diǎn)出發(fā)，奔向交河旁邊的P點(diǎn)飲馬，飲馬后再到B點(diǎn)宿營(yíng)，試問(wèn)怎樣走，才能使總的路程最短？如圖，在定直線l同側(cè)有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，在定直線l上有一動(dòng)點(diǎn)P，請(qǐng)找到使PA+PB 最短的點(diǎn)P位置。
分析：這題主要是利用圖形的軸對(duì)稱(chēng)性，將在直線同側(cè)的兩條線段轉(zhuǎn)變成異側(cè)，從而借助“兩點(diǎn)之間線段最短”這一知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題。歷史情境的加入使得這一道題目一拋出便吸引了學(xué)生，激發(fā)他們之后對(duì)這一問(wèn)題更深層次的探究的興趣。
良好的問(wèn)題情境可使教學(xué)內(nèi)容觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，吸引學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境則可以讓學(xué)生在情境中獲取成功的喜悅，從而有更多的信心去探究新問(wèn)題。
二、遞進(jìn)式地構(gòu)建知識(shí)
學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解一般要經(jīng)歷從未知到已知，從不確定到確定，從表面的掌握到內(nèi)部的理解這一個(gè)過(guò)程。因此，在進(jìn)行專(zhuān)題復(fù)習(xí)時(shí)，教師要特別講究層次性，通過(guò)“一題多變”，做到由易到難、由淺入深、層層推進(jìn)，從而拾級(jí)而上。
例如在探究“線段之和最小值”這一問(wèn)題時(shí)，為了讓學(xué)生能夠很好地掌握這一模型，體會(huì)解決這類(lèi)問(wèn)題的思維方式，我在引入之后又安排了以下幾個(gè)題目：
例2：如圖所示，四邊形OABC 為正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在X軸， Y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且 點(diǎn)D的坐標(biāo)為x（2，0）， P是OB上的一動(dòng)點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是（ ）
A. B. C. 4 D.6
分析：這個(gè)問(wèn)題緊跟著課堂引入，是“馬飲水模型”最簡(jiǎn)單的應(yīng)用。學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，只需先尋找定點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再連接兩點(diǎn)便能求得結(jié)果。而正方形這一圖形的加入，讓對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的尋找更有指向性，從而簡(jiǎn)化解題步驟。
例3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x、y軸的`正半軸上，OA=3，OB=4，D為OB邊的中點(diǎn)，E是OA邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為―――。
分析：這道題目雖然表面是考察周長(zhǎng)最短這一知識(shí)點(diǎn)，然而仔細(xì)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于△CDE來(lái)說(shuō)，邊長(zhǎng)CD為定值，因此周長(zhǎng)最短問(wèn)題馬上可以轉(zhuǎn)化為DE+CE之和最短的問(wèn)題，即“馬飲水模型”。
例4： 如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OC=4，D為邊OC的中點(diǎn)，E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形BDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為―――。
分析：這是上一題的變式，考察四邊形周長(zhǎng)最短問(wèn)題（其中有兩邊為定值），故可以將其轉(zhuǎn)化為兩邊之和最短這一問(wèn)題。這一堂課的設(shè)計(jì)圍繞著“馬飲水模型”展開(kāi)，每個(gè)問(wèn)題的設(shè)置遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由直接到間接，層層推進(jìn)，在夯實(shí)基礎(chǔ)內(nèi)容的前提下，激發(fā)學(xué)生新的思潮和靈感，從而造就創(chuàng)新的產(chǎn)生。
三、及時(shí)地歸納總結(jié)模型
每一道幾何題目背后都有著一定的法則和規(guī)律，建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停梢云鸬绞掳牍Ρ兜男Ч�。模型的建立又非一朝一夕，需要同學(xué)們?cè)诖罅康膶?shí)戰(zhàn)做題中培養(yǎng)出來(lái)。因此，在幾何復(fù)習(xí)時(shí)，及時(shí)地、有意識(shí)地歸納總結(jié)一些模型是教學(xué)過(guò)程中必不可少的環(huán)節(jié)。下面就 “一線三等角”模型展示其在解題過(guò)程中的高效作用。
例5：如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作射線PM交AC于點(diǎn)M，使∠APM=∠B;
（1）求證：△ABP∽△PCM;
�。�2）設(shè)BP=x，CM=y.求 y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍。
（3）當(dāng)△APM為等腰三角形時(shí)，求PB的長(zhǎng)。
分析：這是“一線三等角”模型的經(jīng)典題型。根據(jù)模型，學(xué)生很快可以將第一個(gè)問(wèn)題解決，之后借助相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解決第二個(gè)問(wèn)題。第三個(gè)問(wèn)題利用分類(lèi)討論思想進(jìn)行邊的討論從而解決。
例6：如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mx（m>0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A。過(guò)點(diǎn)P（1，m）作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（B、C不重合）。連接CB，CP。
�。�1）當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng);
�。�2）當(dāng)m>1時(shí)，連接CA，問(wèn)m為何值時(shí)CA⊥CP？
（3）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC且PE=PC，問(wèn)是否存在m，使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并定出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
分析：在這道題目中，一眼看去，沒(méi)有明顯的“一線三等角”模型。然而CA⊥CP的存在，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)添輔助線去構(gòu)造“一線三等角”模型，再借助相似三角形解決這個(gè)問(wèn)題。而“一線三等角”模型的構(gòu)造降低了這道題目的難度，讓學(xué)生深感模型的優(yōu)勢(shì)。
學(xué)生不僅要會(huì)解決那些具有明顯模型特征的題目，還要對(duì)特征并不明顯的題目也能具備添加輔助線去挖掘圖形當(dāng)中的隱藏屬性的能力。這種能力的培養(yǎng)，需要教師在平時(shí)注重滲透，做到 “深挖洞，廣積糧”，方可在碰到問(wèn)題時(shí)實(shí)現(xiàn)方法的最優(yōu)化，避免走太多的彎路。
在幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí)中，教師要達(dá)到預(yù)期的效果，必須事先要進(jìn)行大量的收集、整理，歸納總結(jié)各類(lèi)問(wèn)題，形成一定的體系，從而在課堂上做到有的放矢，發(fā)揮最大的課題效果，為社會(huì)培養(yǎng)更多的優(yōu)秀人才。
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