奧數(shù)學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)分析
1.進(jìn)入數(shù)學(xué)寶庫的分析方法——遞推方法：任何事物的發(fā)展總是從簡單到復(fù)雜，奧數(shù)也是一樣，對(duì)于復(fù)雜問題，我們不妨先從最簡單的情況入手，通過處理簡 單的問題，我們可以從中得到規(guī)律或者訣竅，從而來解決復(fù)雜的問題，這就是遞推方法。比如說：平面上2008條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？同學(xué)們第一眼看到這個(gè)問 題時(shí)，肯定會(huì)想畫2008條直線相交然后再數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，那該是多麻煩啊！其實(shí)我們可以先來解決簡單點(diǎn)的情況，分別找到1條、2條、3條、4條……這些直線 有多少個(gè)交點(diǎn)。
1條直線最多有0個(gè)交點(diǎn)
2條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)
3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)
4條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)
5條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)
6條直線最多有15個(gè)交點(diǎn)
……
所以2008條直線有1+2+3+4+5＋…+2007=2015028個(gè)交點(diǎn)。
那么聰明的你，你能算出2008條直線最多可以把圓分成幾部分么？
2.變化無窮、形跡不定的.行程問題：提到行程問題，同學(xué)們可能就感到頭疼，的確不錯(cuò)，因?yàn)樾谐虇栴}中各個(gè)物體的速度、時(shí)間、路程都在變化，而且各個(gè)物 體都是在運(yùn)動(dòng)中，位置是隨著時(shí)間在變化，所以分析起來就很麻煩，為了更好的解決這個(gè)問題，我們把行程問題進(jìn)行了細(xì)分：基本行程（單個(gè)物體）、平均速度、相 遇、追及、流水行船、火車過橋、火車錯(cuò)車、鐘表問題、環(huán)形線路上行程。只要我們掌握這些每個(gè)小類型中的訣竅，形成一種分析思路，復(fù)雜的行程問題無非是這些 類型的變形而已，解決起來就容易多了。
3.抽象而又雜亂的數(shù)論問題：數(shù)論是從五年級(jí)的核心知識(shí)，無論是在哪本教材里，都用了很多的章節(jié)來講解數(shù)論，要想解決復(fù)雜的數(shù)論問題，我們首先得掌握 數(shù)論的基本知識(shí)：數(shù)的奇偶性、約數(shù)（現(xiàn)在叫因數(shù)）、倍數(shù)、公約數(shù)及最大公約數(shù)、公倍數(shù)及最小公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、整除、余數(shù)及同余等。這些基 本知識(shí)點(diǎn)里又有些非常有代表性的例題，只要能掌握好這些知識(shí)點(diǎn)，然后做一定量的數(shù)論綜合習(xí)題，碰到難的數(shù)論問題我們就容易解決了。
4.有趣的抽屜原理：生活中有很多有趣的事情，比如說：把4個(gè)蘋果放到3個(gè)抽屜里，無論你怎么放，總有某個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果，這就是抽屜原理。
對(duì)于抽屜原理我們只要找到蘋果的個(gè)數(shù)a與抽屜的個(gè)數(shù)b,我們就可以得到下面的結(jié)論：
若a÷b=r……
當(dāng)q=0時(shí)，我們就說總有某個(gè)抽屜里至少有r個(gè)蘋果；
當(dāng)q0時(shí)，我們就說總有某個(gè)抽屜里至少有（r+1）個(gè)蘋果。
比如說把32個(gè)蘋果放進(jìn)8個(gè)抽屜里，因?yàn)?2÷8＝4，無論怎么放，總有某個(gè)抽屜里有4個(gè)蘋果。如果把35個(gè)蘋果放進(jìn)8個(gè)抽屜里，因?yàn)?5÷8＝4……3,無論怎么放，總有某個(gè)抽屜里有4＋1＝5個(gè)蘋果。
但是大部分的奧數(shù)題是沒有告訴我們抽屜的個(gè)數(shù)的，那樣我們就得自己構(gòu)造抽屜，從而找出抽屜的個(gè)數(shù)。
5.圖形面積計(jì)算：求圖形的面積也是奧數(shù)中的一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于這類題我們首先要掌握好各種基本圖形的面積計(jì)算公式，然后記住一些重要的結(jié)論：比如說三角 形的等積變形、直角三角形中30度所對(duì)的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與面積的關(guān)系。在計(jì)算面積時(shí)的方法有：直接計(jì)算 法、割補(bǔ)法、方程法等。在圖形面積計(jì)算中，難題往往得添加輔助線，這個(gè)就是難點(diǎn)所在，因?yàn)樘砑虞o助線非常靈活，這就要我們多做些這方面的題，多積累一些添 加輔助線的技巧，做到心中有數(shù)。
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