如何組織中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)
教書育人，復(fù)習(xí)考試，時常進(jìn)行。它不僅僅是用來衡量學(xué)生掌握知識多少的重要途徑，同時，也反映了者的教學(xué)效果。因此，教育者不僅要有良好的師德、扎實的事業(yè)心和精湛的專業(yè)技術(shù)能力，還應(yīng)有苦干的敬業(yè)精神，即在“如何組織好總復(fù)習(xí)，去迎接每次考試”的問題上下功夫。其中，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科“知識點(diǎn)多，量大，方法靈活，難于歸納 ”的特點(diǎn)及多年來的認(rèn)識和體會，主要總結(jié)以下幾點(diǎn)復(fù)習(xí)方法：
一、熟悉教材，摸清知識結(jié)構(gòu)
總復(fù)習(xí)是把全部知識點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)化、條理化、綱目化和綜合化，并且進(jìn)一步歸納總結(jié)的一種復(fù)習(xí)方法。于是，在組織總復(fù)習(xí)之前必須摸清全部知識結(jié)構(gòu)，在復(fù)習(xí)過程中才能夠保證做到“多而不散，快而不漏，繁而不難�！睆亩３智逍训念^腦，有條不紊地按計劃進(jìn)行組織復(fù)習(xí)。根據(jù)《大綱》的要求，中考數(shù)學(xué)考查的知識結(jié)構(gòu)大致如下：
數(shù)與式
代數(shù)部分 方程與方程組
函數(shù)及其圖像
統(tǒng)計初步
數(shù)學(xué) 相交直線與平行線
直線形 三角形
四邊形
幾何部分 相似三角形
解直角三角形
圓
二、結(jié)合教研通迅，抓住考查的數(shù)學(xué)思想方法
由于現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱把數(shù)學(xué)思想納入到了基礎(chǔ)知識范疇，因此，近年來的中考知識特別注重對數(shù)學(xué)方法的考查。諸如方程、數(shù)形結(jié)合、換元法、待定系數(shù)法、轉(zhuǎn)化、運(yùn)動變化、分類討論、函數(shù)等思想方法。 數(shù)學(xué)思想和方法不僅滲透在上述幾個方面，事實上，它滲透到了中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的每一個方面。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)主動自覺地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
三、抓住考試要求，突出重點(diǎn)和化解難點(diǎn)
考試要求根據(jù)《大綱》的教學(xué)要求和云南省的實際情況提出，并把考試的具體要求與教學(xué)的具體要求一致起來�？荚囈蠓譃樗膫�不同層次，由低到高依次為了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用。了解：對知識的含義有感性的、初步的認(rèn)識，能夠說出這一知識是什么，能夠（或會）在有關(guān)問題中識別它；理解：對概念和（定理、公式、法則等）達(dá)到理性認(rèn)識，不僅能夠說出概念和規(guī)律是什么，而且能夠知道它是怎樣出來的，它與其他概念和規(guī)律之間的聯(lián)系有什么用途；掌握：一般而言，是在理解的基礎(chǔ)上，通過學(xué)習(xí)，形成技能，能夠（或會）用它去解決一些問題；靈活應(yīng)用：是指能夠綜合運(yùn)用知識并達(dá)到靈活運(yùn)用程度，從而形成能力。
四、進(jìn)行考試形式及試卷結(jié)構(gòu)分析
五、注重方法，培養(yǎng)能力
根據(jù)教學(xué)大綱在教學(xué)中對培養(yǎng)學(xué)生能力的要求，中考數(shù)學(xué)試題內(nèi)容體現(xiàn)了對運(yùn)算能力、邏輯思維能力、解決簡單實際問題的能力、作圖能力、綜合運(yùn)用代數(shù)與幾何知識及數(shù)學(xué)思想和方法能力的要求。根據(jù)考生實際，還設(shè)計一些聯(lián)系實際問題和開放性、探究性問題的試題，不出繁難的計算題和證明題。
5.1、培養(yǎng)運(yùn)算能力。在中考數(shù)學(xué)試題中，絕大多數(shù)的代數(shù)試題、幾何試題中的計算題代數(shù)幾何綜合題，都要涉及運(yùn)算。所以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力時，不僅要求學(xué)生要熟記并掌握運(yùn)算法則、公式及一定的程序、步驟、技巧，而且要求學(xué)生要理解運(yùn)算的推理過程，讓學(xué)生能夠根據(jù)題目尋求合理、簡捷的運(yùn)算途徑。最終能夠掌握運(yùn)算題的基本類型及解答各種類型題的一般規(guī)律。諸如多年來的考題中的“解答題”部分——化簡和解方程（組）或不等式（組），就是考查學(xué)生的就應(yīng)算能力，難度在0.4—0.7之間，因此，復(fù)習(xí)時應(yīng)作重點(diǎn)訓(xùn)練，讓各層次的學(xué)生都能拿到相應(yīng)的高分。
5.2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在中考數(shù)學(xué)試題中，無論是幾何中的證明題，還是幾何中的計算題及代數(shù)中的解答題，都需要進(jìn)行必要的邏輯推理，特別是幾何中的證明題更為突出，需要根據(jù)已知條件和所學(xué)過的定義、公理、定理等，按照一定的程序與步驟進(jìn)行推理，思維不容紊亂。幾何證明題是數(shù)學(xué)中考試題中必不可少的題型，其難度也是在0.4—0.7之間，所以，復(fù)習(xí)時必須加以強(qiáng)化練習(xí)，讓各層次的學(xué)生都掌握其解題思路及方法。
5.3、培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)知識源于實踐又為實踐服務(wù)，在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：“要使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力形成數(shù)學(xué)的意識�！痹诮鼛啄甑闹锌紨�(shù)學(xué)試題中，考察學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的題目逐年明顯增加。（在6.2中給予逐一加以說明。）
5.4、培養(yǎng)學(xué)生作圖或畫圖的能力。作圖的試題，雖然在中考試題中不一定專題出現(xiàn)，但它卻是中考試題解答題中的一種常見題型，也是數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中要求的一種能力。此類題型主要體現(xiàn)在“添輔助線”、“設(shè)計”等方面。 5.6、培養(yǎng)學(xué)生解答探究型等靈活的能力。隨著素質(zhì)教育的不斷深入及教育對培養(yǎng)學(xué)生能力的要求，中考試題中探究型等靈活試題不斷涌現(xiàn)。這種題型具有開放性，條件復(fù)雜隱蔽，結(jié)論多樣，解題思路無現(xiàn)成模式可套，因此，解題時教師應(yīng)該結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，注重開放探究，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新，并要求學(xué)生做到：在動中求靜，變中求恒，學(xué)會對基本圖形的剖析，提高識圖能力，要立足課本，靈活變通。此類題目屬于壓逐題，難度較大，是為中上水平的學(xué)生而設(shè)計的。在復(fù)習(xí)中一定要鼓勵學(xué)生勇于探索，勤于總結(jié)，不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，增加思維的發(fā)散性和深刻性，從而形成解答探究型等靈活試題的能力。
以上各方面能力，都是中考試題內(nèi)容中所考查的范圍，教師只有引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納和實踐等方法，組織學(xué)生多訓(xùn)練，并且有意識地加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)，讓他們在學(xué)習(xí)或訓(xùn)練過程中逐步學(xué)會如何學(xué)習(xí)，最終，才能在實戰(zhàn)中正常靈合發(fā)揮。
六、安排好階段性復(fù)習(xí)。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，一般分為五個階段安排，即基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)階段，專題復(fù)習(xí)階段，綜合創(chuàng)新復(fù)習(xí)階段，題組訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段和模擬訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段。
6.1、基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)階段。從中考試題結(jié)構(gòu)來看，基礎(chǔ)知識的分值占50%以上，所以，這個階段是一個非常重要的復(fù)習(xí)階段，一定要對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，順序可與教材知識體系相一致，目的是鞏固基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練基本技能，熟悉常見題型，掌握一般解法。選用的題目要以教材上典型例子和習(xí)題為主，適當(dāng)配備一些課外題目。并且要求每個學(xué)生對于不掌握的題目一定要反復(fù)練習(xí)，最終人人都應(yīng)該拿到基礎(chǔ)分。
6.2、專題復(fù)習(xí)階段。此階段是把所學(xué)知識按內(nèi)容進(jìn)行分類，分成若干個知識塊，使知識條理化、綱目化，便于理解和記憶。至于所劃分的知識塊，可因人而異：可結(jié)合教材分塊，也可以是教師自己劃定知識類別分塊，或是結(jié)合《云南省高中（中專）招生考試說明與復(fù)習(xí)指導(dǎo)》——數(shù)學(xué)（下面簡稱《中考考試說明》）一書中各章節(jié)的“知識與方法提要”分塊。這個階段的復(fù)習(xí)非常關(guān)鍵，因為初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)非常多，要抓住各知識點(diǎn)間的鏈接關(guān)系很困難，所以這個階段選用的題目一定要突出每個知識間的小綜合，認(rèn)真歸納總結(jié)常見題型及解法。
下面主要談?wù)剳?yīng)用型問題這個知識塊。常見的應(yīng)用型問題主要有四類：利用數(shù)與式解決應(yīng)用型；利用方程（組）及不等式（組）解決應(yīng)用型；利用函數(shù)及其圖像解決應(yīng)用型；幾何中的應(yīng)用型。
(1)利用數(shù)與式解決應(yīng)用型問題。此類問題主要用來解決儲蓄、貸款、稅收等實際問題。解決時可以參閱某些關(guān)于儲蓄、貸款、稅收等專業(yè)書籍，當(dāng)某些問題看似玄妙時，不妨列代數(shù)式試一試，另一方面掌握相關(guān)的公式或會找出各量間的相等關(guān)系。(2)若張大媽把這2000元存入銀行，存期3年，又從的角度考慮，請你為張大媽算一算，上述兩種投資，哪種更合算（利息=本金×年利率×儲存年數(shù)。3年期年利率是2.52%，利息稅是20%）？
此題中已經(jīng)給出了公式，只要加以分析就能解決了。但是考試時不一定給出公試 ，所以，平時一定要牢記公試（解法從略）。
(2)利用方程（組）及不等式（組）解決應(yīng)用型問題。此類問題主要是考查學(xué)生的方程思想，大部分應(yīng)用題基本都是靠列方程（組）來解決，所以，要求學(xué)生一定要熟悉有關(guān)計算公式，同時，掌握寫出等量關(guān)系的常用方法——譯式法和列表法；掌握列方程（組）解應(yīng)用題的常用技巧——逆推求解、整體思考、設(shè)參數(shù)、利用比例關(guān)系等。
此題的解法，只要熟悉公式s=vt，再通過畫圖和列表分析，就能輕松解決了（解法從略）。
(3)利用函數(shù)及其圖像解決應(yīng)用型問題。此類問題主要是考察學(xué)生正確識別圖表和圖像，因此，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)及其圖像作法是解決此類問題的關(guān)鍵。值得注意的是在畫實際問題中的函數(shù)圖像時，一定要注意自變量的取值范圍。
例題 （2001，云南）某商店試銷一種成本單價為100元/件的運(yùn)動服，規(guī)定試銷時的銷售價不低于成本單價，又不高于180元/件。經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量為y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)y=kx+b（k ≠0）， 共圖像如圖所示。
�。�1）根據(jù)圖像，求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
�。�2）當(dāng)銷售單位x在什么范圍內(nèi)取值時，銷售
量y不低于80件。
此題著重是要結(jié)合實際找出自變量的取值范圍，然后據(jù)相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答即可（解法從略）。
(4)幾何中的應(yīng)用型問題。此類問題主要是考查學(xué)生正確運(yùn)用幾何知識和三角函數(shù)思想解決實際問題的能力，在教材中此類題型較多，通過練習(xí)，歸納一些基本型，如“架管飲水”，“航海”問題等。
例題 （2001，昆明）建設(shè)中的昆明高速公路，在某施工地段沿AC方向開山修路，為加快施工速度，要在山坡的'另一邊同時施工，如圖所示，從AC上的一點(diǎn)B取 ∠ ABC=150度，BD=380米，∠ D=60度，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)，正好使A、C、E成一直線？ A B C E
此題考查了三角函數(shù)的特殊值及
直角三角形的性質(zhì)，只要添加輔助線
把圖補(bǔ)全，問題就解決了（解法從略）。 D
6.3、綜合創(chuàng)新復(fù)習(xí)階段。此類題目，在最近年的數(shù)學(xué)中題中常常出現(xiàn)，并且題量多，分值大。常見的題型有：條件探究型；設(shè)計方案型；觀察歸納型；閱讀理解型；跨學(xué)科型。其特點(diǎn)是：題目較長，條件多（包括隱藏條件），問題多，難于歸納總結(jié)。目的是要求學(xué)生掌握各分支的內(nèi)在聯(lián)系，解決時需要基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法。所以此階段是訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力和中考應(yīng)試能力的重要階段。訓(xùn)練的著眼點(diǎn)應(yīng)放在解題思路上，訓(xùn)練的方法應(yīng)以獨(dú)立思考、互相研究為主，形成獨(dú)立解決問題的能力。下面具體介紹各自的解題思路。(2)設(shè)計方案型問題。目的是要求學(xué)生要發(fā)掘題目所提供的信息，把實際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，主要通過動腦分析，動手實踐，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決問題。例如，2004年的省中考題第18小題的第(1)題“花圃設(shè)計”。隨著新課改的走向，我相信，此類題型將會在考題中明顯增多。所以，要要加以防范。
(3)觀察歸納型問題。此類問題的思維特點(diǎn)是由特殊到一般、由具體到抽象。學(xué)生要通過觀察分析、處理、概括的方法，拓展思維能力。例如，2003年的省中考題第17小題，就是典型的觀察歸納型問題。
(4)閱讀理解型問題。解決此類問題，要求學(xué)生要熟練掌握閱讀、分析、綜合、歸納、概括等的解題方法。解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確挖掘所給材料提供的信息，找出，并利用規(guī)律解題。例如，2004年的省中考題第19小題，其特點(diǎn)是：題目較長，所涉及的量較多，難以理解。平時要多加強(qiáng)閱讀理解能力訓(xùn)練。
(5)跨學(xué)科型問題。解決此類問題之前，要求學(xué)生要對其他學(xué)科的相關(guān)概念的理解，從而將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識融為一體，不斷提高綜合運(yùn)用知識的能力。此題涉及到物科的內(nèi)容，如果不理解“毆姆定理”的內(nèi)容，不知道毆姆公式 R=U/I，就無法完成這兩個小題。
6.4、題組訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段。此階段的復(fù)習(xí)特別關(guān)鍵，主要是按學(xué)科常見題型進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生形成解答各種題型的能力。中考數(shù)學(xué)題組中常見的題型有填空題、選擇題和解答題三大類。其中，解答題還可以分為題、證明題、問答題、作圖題等。至于這些題組的來源，主要是靠教師通過《中考考試說明》，《大綱》要求及教研通迅的一些可靠信息，從而結(jié)合教材和有關(guān)資料進(jìn)行研究編制而成。數(shù)學(xué)題組的一般順序為：
代數(shù)題組
節(jié)題組 章題組 綜合題組。
幾何題組
在每個題組的各大題型中都有不同難度的試題，教師應(yīng)要求各層次的學(xué)生作重點(diǎn)訓(xùn)練。目的是要讓學(xué)生明確每個知識塊中各個知識點(diǎn)的基礎(chǔ)知識、基本技能及其應(yīng)用。對于基礎(chǔ)知識，應(yīng)熟練到見到題目就立即想到有關(guān)知識，并且知道如何應(yīng)用。知識塊形成了，按知識發(fā)生的順序，知識串也就形成了，就構(gòu)成了知識系統(tǒng)，從而形成了應(yīng)有的數(shù)學(xué)能力，這就是中考取得理想成績的基礎(chǔ)。
6.5、模擬訓(xùn)練復(fù)習(xí)階段。一般來說，這是最后一個復(fù)習(xí)階段，主要是選擇近年來的中考試卷作為模擬試題，這些試題都是經(jīng)過命題專家們的認(rèn)真磨合，題目的難度、編排順序、解答要求、標(biāo)準(zhǔn)答案和評分方法都是極為寶貴的財富。試題盡管不同，但各份試卷都是以《大綱》和《中考考試說明 》為依據(jù)的，都體現(xiàn)了中考改革的精神。
做模擬訓(xùn)練時，要像正式參加中考一樣，要努力防止差錯，克服“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象，模擬考試后要認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，對于重犯的錯誤，特別要加以注意，認(rèn)真反思。
模擬訓(xùn)練也是一次心理訓(xùn)練，有利于考生把穩(wěn)定的情緒帶進(jìn)考場，進(jìn)入最佳狀態(tài)。如果從模擬訓(xùn)練中逐步把握這些要求，相信學(xué)生會在中考中取得好成績。
在各個復(fù)習(xí)階段，教師都要正確評價學(xué)生，通過評價使學(xué)生學(xué)會分析自己的成績與不足，明確努力的方向。同時，要引導(dǎo)好學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行自我評價并根據(jù)需要調(diào)整自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)策略。
目前，中考復(fù)習(xí)資料發(fā)行的套數(shù)很多，所以，教師可以結(jié)合實情，選擇某套含金量較高的資料作為參考組織復(fù)習(xí)。總之，教書育人，教無定法，復(fù)習(xí)也無定法，但是，只要每位者都忠誠于國家的教育事業(yè)，懷有為國家教育事業(yè)貢獻(xiàn)畢生精力的精神和愿望，強(qiáng)化教書育人的意識，積極探索教學(xué)規(guī)律，并著眼于教育教學(xué)質(zhì)量的提高為出發(fā)點(diǎn)，我相信，最終一定會是棋開得勝，如我所愿。
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