如何用多種數(shù)學(xué)思想方法巧解一道高考題
文章摘要：數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，本文選取一個小小的選擇題，竟涵蓋著多種種數(shù)學(xué)思想！…
數(shù)學(xué)才子參加了高三班的元旦晚會，在熱烈的掌聲中才子登臺唱歌，歌詞是：
函數(shù)方程不可分?jǐn)?shù)形結(jié)合好傳神等價轉(zhuǎn)換繁歸簡分類討論整化零……
有人說：數(shù)學(xué)思想只供唱，數(shù)學(xué)題目是硬仗!
才子聽見了，接著唱他的：
硬仗何必枉費(fèi)力，問題深處藏玄機(jī)，思想方法運(yùn)用好，一指點(diǎn)破無難題。
又有人說：有的題目很簡單，搬動思想太麻煩!你看，數(shù)學(xué)園地上的這道小考題，有什么數(shù)學(xué)思想值得說的呢?
才子抬頭一看，原來是2007年全國卷數(shù)學(xué)甲卷的第6題：
不等式的解集是
A.(-2，1) B.(2，∞)
C.(-2，1)∪(2，∞) D.(-∞，1)∪(2，∞)
才子唱道：
此題說小也不小，思想劃線分拙巧，拙解需要三分鐘，巧解只需二十秒!
滿場活躍，才子問，你們要我用哪種思想解題?
比如“等價轉(zhuǎn)換思想”!
才子手一揮!那好辦，原不等式等價于不等式(x-1)(x2-4)>0.
大家一驚：這個整式不等式能與分式不等式等價嗎?再一看，的確是的精彩!
有人接著問：函數(shù)方程思想呢?
才子答：就在這里，令f(x)=(x-1)(x2-4)
解不等式(x-1)(x2-4)>0實為求函數(shù)f(x)的正值區(qū)間。
而解這個不等式，操作上是先解方程(x-1)(x2-4)=0
至此，問者連連點(diǎn)頭：不錯，不錯，函數(shù)，方程，還有不等式，三位一體。
有人追問，數(shù)形結(jié)合思想，在這里如何體現(xiàn)?
才子答，讓我順手牽來!畫出如下的數(shù)軸根序圖：
這就是本題的數(shù)形結(jié)合!
有人再追問：分類討論思想呢?
才子點(diǎn)頭：分類討論是解分式不等式的基本思想。
原不等式化歸如下兩不等式組來解：
這就是分類討論思想的操作!
至此，大家很滿意，一個小小的選擇題，竟涵蓋著這么豐富的數(shù)學(xué)思想。有思想和無思想的`人，對本題的理解程度和操作藝術(shù)，自然不在同一個層上。然而，才子的“思想”還沒有完：你們看如下的解法，屬哪個數(shù)學(xué)思想的范疇?
令x=0，它是原不等式的解，由此淘汰B和D.
令x=3，它也是原不等式的解，由此淘汰A.
因此，本題的答案是C.
有人搶答，這是“一般特殊思想”的體現(xiàn)，特值法解選擇題就是這種思想的運(yùn)用。
這時，場上更活躍，并出現(xiàn)了爭論，對第6種數(shù)學(xué)思想-有限無限思想，在本題中，有體現(xiàn)嗎?
有的說有，有的說沒有，要求才子作裁判。
才子笑著說：一種數(shù)學(xué)思想，如果沒有普遍性，他還稱得上“思想”嗎?
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