數(shù)學(xué)思想和方法
數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，而我們?cè)谶\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法技巧解決問(wèn)題時(shí)候，那么數(shù)學(xué)思想就是處于指導(dǎo)性的地位。下面是小編整理的常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，以供大家學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)思想和方法1
常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：分類(lèi)與整合
解題時(shí)，我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一方法，統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行了，因?yàn)檫@時(shí)被研究的問(wèn)題包含了多種情況，這就必須在條件所給出的總區(qū)域內(nèi)，正確劃分若干個(gè)子區(qū)域，然后分別在各個(gè)子區(qū)域內(nèi)進(jìn)行解題，當(dāng)分類(lèi)解決完這個(gè)問(wèn)題后，還必須把它們總合在一起，因?yàn)槲覀冄芯康漠吘故沁@個(gè)問(wèn)題的全體，這就是分類(lèi)與整合的思想。有分有合，先分后合，不僅是分類(lèi)與整合的思想解決問(wèn)題的主要過(guò)程，也是這種思想方法的本質(zhì)屬性。
高考將分類(lèi)與整合的思想放在比較重要的位置，并以解答題為主進(jìn)行考查，考查時(shí)要求考生理解什么樣的問(wèn)題需要分類(lèi)研究，為什么要分類(lèi)，如何分類(lèi)以及分類(lèi)后如何研究與最后如何整合。
特別注意引起分類(lèi)的原因，我們必須相當(dāng)熟悉，有些概念就是分類(lèi)定義的，如絕對(duì)值的概念、整數(shù)分為奇數(shù)偶數(shù)等，有些運(yùn)算法則和公式是分類(lèi)給出的，例如等比數(shù)列的求和公式就分為q=1和q≠1兩種情況，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性就分為a>1，0。
高考對(duì)分類(lèi)與整合的思想的考查往往集中在含有參數(shù)的解析式，包括函數(shù)問(wèn)題，數(shù)列問(wèn)題和解析幾何問(wèn)題等。此外，排列組合的問(wèn)題，概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題也考查分類(lèi)與整合的思想。隨著新課程高考在全國(guó)的實(shí)施，在新增內(nèi)容中考查分類(lèi)與整合的思想，竊以為，是今后幾年高考命題的重點(diǎn)之一。
常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：函數(shù)與方程
著名數(shù)學(xué)家克萊因說(shuō)“一般受教育者在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該學(xué)會(huì)的重要事情是用變量和函數(shù)來(lái)思考”。一個(gè)學(xué)生僅僅學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí)，他在解決問(wèn)題時(shí)往往是被動(dòng)的，而建立了函數(shù)思想，才能主動(dòng)地去思考一些問(wèn)題。
函數(shù)是高中代數(shù)內(nèi)容的主干，函數(shù)思想貫穿于高中代數(shù)的全部?jī)?nèi)容，
函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象、概括與提煉，是從函數(shù)各部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系和整體角度來(lái)考慮問(wèn)題，研究問(wèn)題和解決問(wèn)題。
所謂方程的思想就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達(dá)到求值目的解題思路和策略，它是解決各類(lèi)計(jì)算問(wèn)題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。
函數(shù)和方程、不等式是通過(guò)函數(shù)值等于零、大于零或小于零而相互關(guān)聯(lián)的，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。函數(shù)與方程的思想，既是函數(shù)思想與方程思想的體現(xiàn)，也是兩種思想綜合運(yùn)用的體現(xiàn)，是研究變量與函數(shù)、相等與不等過(guò)程中的基本數(shù)學(xué)思想。
高考把函數(shù)與方程的思想作為七種思想方法的重點(diǎn)來(lái)考查，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程的思想的基本運(yùn)用，而在解答題中，則從更深的層次，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力的關(guān)系角度進(jìn)行綜合考查。
在解題時(shí)，要學(xué)會(huì)思考這些問(wèn)題：
（1）是不是需要把字母看作變量？
（2）是不是需要把代數(shù)式看作函數(shù)？如果是函數(shù)它具有哪些性質(zhì)？
�。�3）是不是需要構(gòu)造一個(gè)函數(shù)把表面上不是函數(shù)的問(wèn)題化歸為函數(shù)問(wèn)題？
�。�4）能否把一個(gè)等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程？對(duì)這個(gè)方程的根有什么要求？……
常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：特殊與一般
由特殊到一般，由一般到特殊，是人們認(rèn)識(shí)世界的基本方法之一。數(shù)學(xué)研究也不例外，由特殊到一般，由一般到特殊的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本認(rèn)識(shí)過(guò)程，就是數(shù)學(xué)研究中的特殊與一般的思想。
我們對(duì)公式、定理、法則的學(xué)習(xí)往往都是從特殊開(kāi)始，通過(guò)總結(jié)歸納得出來(lái)的，證明后，又使用它們來(lái)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的歸納法，
演繹法就是特殊與一般的思想的集中體現(xiàn)。分析歷年的高考試題，考查特殊與一般的思想的題比比皆是，有的考查利用一般歸納法進(jìn)行猜想，有的通過(guò)構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點(diǎn)，確定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等，研究解決一般問(wèn)題、抽象問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)變化的問(wèn)題等。隨著新教材的'全面推廣，高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般的思想必然成為今后命題改革的方向。
常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：有限與無(wú)限
有限與無(wú)限并不是一新東西，雖然我們開(kāi)始學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)都是有限的教學(xué)，但其中也包含有無(wú)限的成分，只不過(guò)沒(méi)有進(jìn)行深入的研究。在學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)及其運(yùn)算的過(guò)程中，對(duì)自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)都是有限個(gè)數(shù)的運(yùn)算，但實(shí)際上各數(shù)集內(nèi)元素的個(gè)數(shù)都是無(wú)限的。
在解析幾何中，還學(xué)習(xí)過(guò)拋物線的漸近線，已經(jīng)開(kāi)始有極限的思想體現(xiàn)在其中。數(shù)列的極限和函數(shù)的極限集中體現(xiàn)了有限與無(wú)限的思想。使用極限的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，比較明顯的是立體幾何中求球的體積和表面積，采用無(wú)限分割的方法來(lái)解決，實(shí)際上是先進(jìn)行有限次分割，然后再求和求極限，這是典型的有限與無(wú)限的思想的應(yīng)用。
函數(shù)是對(duì)運(yùn)動(dòng)變化的動(dòng)態(tài)事物的描述，體現(xiàn)了變量數(shù)學(xué)在研究客觀事物中的重要作用。導(dǎo)數(shù)是對(duì)事物變化快慢的一種描述，并由此可進(jìn)一步處理和解決函數(shù)的增減、極大、極小、最大、最小等實(shí)際問(wèn)題，是研究客觀事物變化率和最優(yōu)化問(wèn)題的有力工具。
高考中對(duì)有限與無(wú)限的思想的考查才剛剛起步并且往往是在考查其他數(shù)學(xué)思想和方法的過(guò)程中同時(shí)考查有限與無(wú)限思想。例如，在使用由特殊到一般的歸納思維時(shí)，
含有有限與無(wú)限的思想;在使用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，解決的是無(wú)限的問(wèn)題，體現(xiàn)的是有限與無(wú)限的思想，等等。隨著對(duì)新增內(nèi)容的考查的逐步深入，必將加強(qiáng)對(duì)有限與無(wú)限的思想的考查，設(shè)計(jì)出突出體現(xiàn)出有限與無(wú)限的思想的新穎試題。
常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：或然與必然
隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，即重復(fù)同樣的試驗(yàn)，所得到的結(jié)果并不相同，以至于在試驗(yàn)之前不能預(yù)料試驗(yàn)的結(jié)果;二是頻率的穩(wěn)定性，即在大量重復(fù)試驗(yàn)中，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的頻率“穩(wěn)定”在一個(gè)常數(shù)附近。了解一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象就要知道這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，知道每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率，知道這兩點(diǎn)就說(shuō)對(duì)這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象研究清楚了。概率研究的是隨機(jī)現(xiàn)象，研究的過(guò)程是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問(wèn)題，這其中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是或然與必然的思想。
隨著新教材的推廣，高考中對(duì)概率內(nèi)容的考查已放在了重要的位置。通過(guò)對(duì)等可能性事件的概率，互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰相好有k次發(fā)生的概率、隨機(jī)事件的分布列與數(shù)學(xué)期望等重點(diǎn)內(nèi)容的考查，考查基本概念和基本方法，考查在解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中或然與必然的辯證關(guān)系。
概率問(wèn)題，無(wú)論屬于哪一種類(lèi)型，所研究的都是隨機(jī)事件中“或然”與“必然”的辯證關(guān)系，在“或然”中尋找“必然”的規(guī)律。
常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：化歸與轉(zhuǎn)化
將未知解法或難以解決的問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、類(lèi)比、聯(lián)想等思維過(guò)程，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，化歸為在已知知識(shí)范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題的思想叫做化歸與轉(zhuǎn)化的思想�；瘹w與轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。
除極簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題外，每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都是通過(guò)轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題實(shí)現(xiàn)的。從這個(gè)意義上講，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程。化歸與轉(zhuǎn)化的思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本思想，解題的過(guò)程實(shí)際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過(guò)程。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)達(dá)化，復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化，新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維轉(zhuǎn)化，多元向一元轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。（轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法。數(shù)學(xué)中的一切問(wèn)題的解決都離不開(kāi)轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化;函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化;分類(lèi)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn)。各種變換方法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法等都是轉(zhuǎn)化的手段。所以說(shuō)，轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂。）
轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化前后是充要條件，所以盡可能使轉(zhuǎn)化具有等價(jià)性;在不得已的情況下，進(jìn)行不等價(jià)轉(zhuǎn)化，應(yīng)附加限制條件，以保持等價(jià)性，或?qū)λ媒Y(jié)論進(jìn)行必要的驗(yàn)證。
熟練、扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法是騍轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ);豐富的聯(lián)想、機(jī)敏細(xì)微的觀察、比較、類(lèi)比是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁;培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺(jué)的化歸與轉(zhuǎn)化意識(shí)需要對(duì)定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對(duì)典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動(dòng)有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。有人認(rèn)為“抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙，說(shuō)的也不無(wú)道理。
常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合
數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面�！皵�(shù)”與“形”兩者之間并不是孤立的，而是有著密切的聯(lián)系。數(shù)量關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，反之，圖形性質(zhì)的研究可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，即是數(shù)形結(jié)合的思想。
數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學(xué)的幾乎全部的知識(shí)中，處處以數(shù)學(xué)對(duì)象的直觀表象及深刻精確的數(shù)量表達(dá)這兩方面給人以啟迪，為問(wèn)題的解決提供簡(jiǎn)捷明快的途徑。
它的運(yùn)用，往往展現(xiàn)出“柳暗花明又一村”般的數(shù)形和諧完美結(jié)合的境地。華羅庚先生曾作過(guò)精辟的論述：“數(shù)與開(kāi)形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫離�！�
數(shù)形結(jié)合既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的解題策略。一方面，許多數(shù)量關(guān)系的抽象概念和解析式，若賦予幾何意義，往往變得非常直觀形象;另一方面，一些圖形的屬性又可通過(guò)數(shù)量關(guān)系的研究，使得圖形的性質(zhì)更豐富、更精準(zhǔn)、更深刻。這種“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡(jiǎn)捷明快，同時(shí)還可大大開(kāi)拓我們的解題思路�？梢赃@樣說(shuō)，數(shù)形結(jié)合不僅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思維的有力“杠桿”。
由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，往往比較明顯，而由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化卻需要轉(zhuǎn)化的意識(shí)。因此，數(shù)形結(jié)合的思想的使用往往偏重于由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化。
在高考中，選擇題和填空題這兩種題型的特點(diǎn)（只需寫(xiě)出結(jié)果而無(wú)需寫(xiě)出過(guò)程），為考查數(shù)形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查考生將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問(wèn)題來(lái)解決的意識(shí)。
而在解答題中，考慮到推理論證的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的研究仍突出代數(shù)的方法而不是提倡使用幾何的方法，解答題中對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想的考查以由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化為主。
數(shù)學(xué)思想和方法2
數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類(lèi)比的思想、函數(shù)的思想、辯證思想、、方程與函數(shù)的思想方法等。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，毋用置疑，必須指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住掌握數(shù)學(xué)思想方法是這一數(shù)學(xué)鏈條中的最重要的一環(huán)。
許多數(shù)學(xué)家和教育家歷來(lái)強(qiáng)調(diào)對(duì)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思想教育，其目的就是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法固然重要，但其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想?yún)s更顯重要，作為一個(gè)執(zhí)教者，要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在功能。新課程把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出來(lái)，這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。
一、了解《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求，把握教學(xué)方法
所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來(lái)的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。
1．新課標(biāo)要求，滲透“層次”教學(xué)�！稊�(shù)學(xué)新課標(biāo)》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的'數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)的思想、化歸的思想、類(lèi)比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說(shuō)明的是，
有些數(shù)學(xué)思想在《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中并沒(méi)有明確提出來(lái)，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。
教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過(guò)獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。在《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中要求“了解”的方法有：分類(lèi)法、類(lèi)比法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測(cè)，從而導(dǎo)致他們失去信心。
2．從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無(wú)公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體，
是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類(lèi)的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。
二、遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育
要達(dá)到《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則：
滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門(mén)獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，解決問(wèn)題和規(guī)律的概括過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維，
從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題。忽視或壓縮這些過(guò)程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課本《有理數(shù)》這一章，與原來(lái)部編教材相比，它少了一節(jié)──“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。
在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的全過(guò)程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；又向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。
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