數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，大家對知識點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧？知識點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家！
數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 篇1
二次函數(shù)（quadraticfunction）是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f（乘）=a乘^2b乘c（a不為0）。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。
一般的，自變量乘和因變量y之間存在如下關(guān)系：
一般式
y=a乘∧2；b乘c（a≠0，a、b、c為常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，-（4ac-b∧2）/4a）；
頂點(diǎn)式
y=a（乘m）∧2k（a≠0，a、m、k為常數(shù)）或y=a（乘-h）∧2k（a≠0，a、h、k為常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，k）對稱軸為乘=-m，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=a乘∧2的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式；
交點(diǎn)式
y=a（乘-乘1）（乘-乘2）[僅限于與乘軸有交點(diǎn)A（乘1，0）和B（乘2，0）的拋物線]；
重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小，a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。
牛頓插值公式（已知三點(diǎn)求函數(shù)解析式）
y=（y3（乘-乘1）（乘-乘2））/（（乘3-乘1）（乘3-乘2）（y2（乘-乘1）（乘-乘3））/（（乘2-乘1）（乘2-乘3）（y1（乘-乘2）（乘-乘3））/（（乘1-乘2）（乘1-乘3）。由此可引導(dǎo)出交點(diǎn)式的系數(shù)a=y1/（乘1乘乘2）（y1為截距）
求根公式
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
乘是自變量，y是乘的二次函數(shù)
乘1，乘2=[-b±（√（b^2-4ac））]/2a
（即一元二次方程求根公式）
求根的方法還有因式分解法和配方法
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2乘的平方的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。不同的二次函數(shù)圖像
如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。
注意：草圖要有
1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。
2畫出對稱軸，并注明乘=什么
3與乘軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì)
軸對稱
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線乘=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸（即直線乘=0）
頂點(diǎn)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P（-b/2a，4ac-b^2；）/4a）
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2；-4ac=0時(shí)，P在乘軸上。
開口
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
決定對稱軸位置的因素
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab>0），對稱軸在y軸左；因?yàn)槿魧ΨQ軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0，所以b/2a要大于0，所以a、b要同號
當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab<0），對稱軸在y軸右。因?yàn)閷ΨQ軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b 2a="">0，所以b/2a要小于0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab>0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab<0），對稱軸在y軸右。
事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的`交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值�？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。
決定拋物線與y軸交點(diǎn)的因素
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）
拋物線與乘軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
6.拋物線與乘軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與乘軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與乘軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與乘軸沒有交點(diǎn)。乘的取值是虛數(shù)（乘=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）
當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在乘=-b/2a處取得最小值f（-b/2a）=4ac-b/4a；在{乘|乘<-b/2a}上是減函數(shù)，在
{乘|乘>-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變
當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=a乘^2c（a≠0）
特殊值的形式
7.特殊值的形式
�、佼�(dāng)乘=1時(shí)y=abc
�、诋�(dāng)乘=-1時(shí)y=a-bc
�、郛�(dāng)乘=2時(shí)y=4a2bc
�、墚�(dāng)乘=-2時(shí)y=4a-2bc
學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法和技巧總結(jié)
主動(dòng)預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)的目的是主動(dòng)獲取新知識的過程，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性，新知識在未講解之前，認(rèn)真閱讀教材，養(yǎng)成主動(dòng)預(yù)習(xí)的習(xí)慣，是獲得數(shù)學(xué)知識的重要手段。
因此，要注意培養(yǎng)自學(xué)能力，學(xué)會(huì)看書。如自學(xué)例題時(shí)，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動(dòng)腦思考，步步深入，學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的知識去獨(dú)立探究新的知識。
讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練結(jié)合
在數(shù)學(xué)課上，光聽是沒用的。自己也要在草稿紙上練。當(dāng)遇到不懂的難題時(shí)，一定要提出來，不能不懂裝懂，否則考試遇到類似的題目就可能不會(huì)做。聽老師講課時(shí)一定要全神貫注，要注意細(xì)節(jié)問題。應(yīng)抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時(shí)盡可能與老師的講解同步思考，必要時(shí)做好筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下進(jìn)行歸納，做到一課一得。
初中數(shù)學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)知識點(diǎn)
�、薄⒄龜�(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，—a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，—a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）
�、谡龜�(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。
2、具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃
3、0表示的意義
�。�1）0表示“沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人；
�。�2）0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：
�。�3）0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。
數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 篇2
1、二次函數(shù)的概念
二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零。二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。
2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2。
⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)。
3、初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）。
頂點(diǎn)式：y=a（x-h）^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]。
交點(diǎn)式：y=a（x-x？）（x-x？）[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]。
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=（4ac-b^2）/4ax？，x？=（-b±√b^2-4ac）/2a。
4、二次函數(shù)的性質(zhì)
1.性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
2.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)；
當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。
5、初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像
對于一般式：
�、賧=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對稱。
�、趛=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對稱。
③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對稱。
�、躽=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。（即繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形）
對于頂點(diǎn)式：
�、賧=a（x-h）2+k與y=a（x+h）2+k兩圖像關(guān)于y軸對稱，即頂點(diǎn)（h，k）和（-h，k）關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同。
�、趛=a（x-h）2+k與y=-a（x-h）2-k兩圖像關(guān)于x軸對稱，即頂點(diǎn)（h，k）和（h，-k）關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反。
�、踶=a（x-h）2+k與y=-a（x-h）2+k關(guān)于頂點(diǎn)對稱，即頂點(diǎn)（h，k）和（h，k）相同，開口方向相反。
�、躽=a（x-h）2+k與y=-a（x+h）2-k關(guān)于原點(diǎn)對稱，即頂點(diǎn)（h，k）和（-h，-k）關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都相反。（其實(shí)①③④就是對f（x）來說f（-x），-f（x），-f（-x）的情況）
6、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和技巧總結(jié)
多做
主要是指做習(xí)題，學(xué)數(shù)學(xué)一定要做習(xí)題，并且應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲂�。做�?xí)題的目的首先是熟練和鞏固學(xué)習(xí)的知識；其次是初步啟發(fā)靈活應(yīng)用知識和培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力；第三是融會(huì)貫通，把不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識溝通起來。在做習(xí)題時(shí)，要認(rèn)真審題，認(rèn)真思考，應(yīng)該用什么方法做？能否有簡便解法？做到邊做邊思考邊總結(jié)，通過練習(xí)加深對知識的理解。
必須要有錯(cuò)題本
說到錯(cuò)題本不少同學(xué)都覺得自己的記憶力好，不需要錯(cuò)題本就能記住，這是一種“錯(cuò)覺”，每個(gè)人都有這種感覺，等到題目增多，學(xué)習(xí)內(nèi)容加深，這時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己力不從心了。
錯(cuò)題本能夠隨時(shí)記錄自己的知識短板，幫助強(qiáng)化知識體系，有助于提升學(xué)習(xí)效率。有很多學(xué)霸都是因?yàn)榉e極使用了錯(cuò)題本，而考取了高分。
7、數(shù)學(xué)有理數(shù)的概念
（1）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）
�。�2）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
（3）正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。
�、佴惺菬o限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。
�、谟邢扌�(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。
③整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)
注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數(shù)，—1，—3，—5也是奇數(shù)。
【數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章：
初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像的中考知識點(diǎn)總結(jié)10-31
數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》優(yōu)秀教案12-26
數(shù)學(xué)九年級下冊二次函數(shù)知識點(diǎn)11-29
二次函數(shù)的初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納05-20
浙教版數(shù)學(xué)初三上學(xué)期二次函數(shù)知識點(diǎn)10-13
初三上冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)09-30
初三數(shù)學(xué)函數(shù)的知識點(diǎn)總結(jié)08-09
初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)習(xí)題11-03