角平分線的定義是什么

　　三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連結(jié)這個角的頂點和與對邊交點的線段叫做三角形的角平分線(也叫三角形的內(nèi)角平分線)。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的角平分線的簡介，希望能幫到大家!

　　角平分線的定義

　　從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

　　三角形三條角平分線的交點叫做三角形的`內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是該三角形內(nèi)切圓的圓心。

　　角平分線的判定

　　角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上。

　　因此根據(jù)直線公理。

　　證明：如圖，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求證：OC平分∠AOB

　　證明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

　　OP=OP，PD=PE

　　∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)

　　∴∠1=∠2

　　∴ OC平分∠AOB

　　角平分線的作法

　　方法一：1.以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊 于點M，N。

　　2.分別以點M，N為圓心，以大于1/2MN的長度為半徑畫弧， 兩弧交于點P。

　　3.作射線OP。

　　射線OP即為所求。

　　證明：連接PM,PN

　　在△POM和△PON中

　　∵OM=ON,PM=PN,PO=PO

　　∴△POM≌△PON(SSS)

　　∴∠POM=∠PON，即射線OP為角AOB的角平分線

　　當然，角平分線的作法有很多種。下面再提供一種尺規(guī)作圖的方法供參考。

　　方法二：1.在兩邊OA、OB上分別截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD;

　　2.連接CN與DM，相交于P;

　　3.作射線OP。

　　射線OP即為所求。

　　角平分線性質(zhì)

　　在三角形中的性質(zhì)。

　　1.三角形的三條角平分線交于一點，且到各邊的距離相等.這個點稱為內(nèi)心 (即以此點為圓心可以在三角形內(nèi)部畫一個內(nèi)切圓)。

　　2.三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例。

　　如圖，若AD是△ABC的角平分線，則 BD/DC=AB/AC 。

　　證明：作CE∥AD交BA延長線于E。

　　∵CE∥AD

　　∴△BDA∽△BCE

　　∴BA/BE=BD/BC

　　∴ BA/AE=BD/DC

　　∵CE∥AD

　　∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

　　∵AD平分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E

　　即∠ACE=∠E

　　∴ AE=AC

　　又∵BA/AE=BD/DC

　　∴BA/AC=BD/DC

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