考研數(shù)學(xué)高數(shù)有哪些復(fù)習(xí)的方法
考研數(shù)學(xué)中高等數(shù)學(xué)難度大，比重高，我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候，一定要抓住重點(diǎn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)的秘訣，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)的技巧
第一：要明確考試重點(diǎn)，充分把握重點(diǎn)。比如高數(shù)第一章的不定式的極限，我們要充分把握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則等等，另外兩個(gè)重要極限也是重點(diǎn)內(nèi)容;對(duì)函數(shù)的連續(xù)性的探討也是考試的重點(diǎn)，這要求我們充分理解函數(shù)連續(xù)的定義和掌握判定連續(xù)性的方法。
第二：關(guān)于導(dǎo)數(shù)和微分。其實(shí)考試的重點(diǎn)并不是給一個(gè)函數(shù)求其導(dǎo)數(shù)，而是導(dǎo)數(shù)的定義，也就是抽象函數(shù)的可導(dǎo)性。還要熟練掌握各類(lèi)多元函數(shù)求偏導(dǎo)的方法以及極值與最值的求解與應(yīng)用問(wèn)題。
第三：關(guān)于積分部分，定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對(duì)值的函數(shù)的積分等各種積分的求法都是重要的題型。而且求積分的過(guò)程中，特別要留意積分的對(duì)稱(chēng)性，利用分段積分去掉絕對(duì)值把積分求出來(lái)。二重積分的計(jì)算，當(dāng)然數(shù)學(xué)一里面還包括了三重積分，這里面每年都要考一個(gè)題目。另外曲線(xiàn)和曲面積分，這也是必考的重點(diǎn)內(nèi)容。
第四：微分方程，無(wú)窮級(jí)數(shù)，無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和等這兩部分內(nèi)容相對(duì)比較孤立，也是難點(diǎn)，需要記憶的公式、定理比較多。微分方程中需要熟練掌握變量可分離的方程、齊次微分方程和一階線(xiàn)性微分方程的求解方法，以及二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程的求解，對(duì)于這些方程要能夠判斷方程類(lèi)型，利用對(duì)應(yīng)的求解方法、求解公式，能很快的求解。對(duì)于無(wú)窮級(jí)數(shù)，要會(huì)判斷級(jí)數(shù)的斂散性，重點(diǎn)掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域的求解，以及求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)等。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)的中值定理詳解
七大定理的歸屬。
零點(diǎn)定理與介值定理屬于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。三大中值定理與泰勒定理同屬于微分中值定理，并且所包含的內(nèi)容遞進(jìn)。積分中值定理屬于積分范疇，但其實(shí)也是微分中值定理的推廣。
對(duì)使用每個(gè)定理的體會(huì)
學(xué)生在看到題目時(shí)，往往會(huì)知道使用某個(gè)中值定理，因?yàn)檫@些問(wèn)題有個(gè)很明顯的特征—含有某個(gè)中值。關(guān)鍵在于是對(duì)哪個(gè)函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間上使用哪個(gè)中值定理。
1、使用零點(diǎn)定理問(wèn)題的基本格式是“證明方程f(x)=0在a,b之間有一個(gè)(或者只有一個(gè))根”。從題目中我們一目了然，應(yīng)當(dāng)是對(duì)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)使用零點(diǎn)定理。應(yīng)當(dāng)注意的是零點(diǎn)定理只能說(shuō)明零點(diǎn)在某個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)要求說(shuō)明根在某個(gè)閉區(qū)間或者半開(kāi)半閉區(qū)間內(nèi)時(shí)，需要對(duì)這些端點(diǎn)做例外說(shuō)明。
2、介值定理問(wèn)題可以化為零點(diǎn)定理問(wèn)題，也可以直接說(shuō)明，如“證明在(a,b)內(nèi)存在ξ，使得f(ξ)=c”，僅需要說(shuō)明函數(shù)f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)，以及c位于f(x)在區(qū)間[a,b]的值域內(nèi)。
3、用微分中值定理說(shuō)明的問(wèn)題中，有兩個(gè)主要特征：含有某個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(甚至是高階導(dǎo)數(shù))、含有中值(也可能有多個(gè)中值)。應(yīng)用微分中值定理主要難點(diǎn)在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)。在微分中值定理證明問(wèn)題時(shí)，需要注意下面幾點(diǎn)：
(1)當(dāng)問(wèn)題的結(jié)論中出現(xiàn)一個(gè)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與一個(gè)中值時(shí)，肯定是對(duì)某個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)使用羅爾定理或者拉格朗日中值定理;
(2)當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與一個(gè)中值時(shí)，使用柯西中值定理，此時(shí)找到函數(shù)是最主要的;
(3)當(dāng)出現(xiàn)高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，通常歸結(jié)為兩種方法，對(duì)低一階的導(dǎo)函數(shù)使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理說(shuō)明;
(4)當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)中值點(diǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)使用多次中值定理，在更多情況下，由于要求中值點(diǎn)不一樣，需要注意區(qū)間的選擇，兩次使用中值定理的區(qū)間應(yīng)當(dāng)不同;
(5)使用微分中值定理的難點(diǎn)在于如何構(gòu)造函數(shù)，如何選擇區(qū)間。對(duì)此我的體會(huì)是應(yīng)當(dāng)從需要證明的結(jié)論入手，對(duì)結(jié)論進(jìn)行分析。我們總感覺(jué)證明題無(wú)從下手，我認(rèn)為證明題其實(shí)不難，因?yàn)樽C明題的結(jié)論其實(shí)是對(duì)你的提示，只要從證明結(jié)論入手，逐步分析，必然會(huì)找到證明方法。
4、積分中值定理其實(shí)是微分中值定理的推廣，對(duì)變上限函數(shù)使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到積分中值定理甚至類(lèi)似于泰勒定理的形式。因此看到有積分形式，并且?guī)в兄兄档淖C明題時(shí)，一定是對(duì)某個(gè)變上限積分在某點(diǎn)處展開(kāi)為泰勒展開(kāi)式或者直接使用積分中值定理。當(dāng)證明結(jié)論中僅有積分與被積函數(shù)本身時(shí)，一般使用積分中值定理;當(dāng)結(jié)論中有積分與被積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，一般需要展開(kāi)變上限積分為泰勒展開(kāi)式。
考研數(shù)學(xué)沖刺高數(shù)的復(fù)習(xí)題型
第一：求極限
無(wú)論數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三，求極限是高等數(shù)學(xué)的基本要求，所以也是每年必考的內(nèi)容。區(qū)別在于有時(shí)以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡(jiǎn)單;有時(shí)以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到等價(jià)無(wú)窮小代換、泰勒展開(kāi)式、洛必達(dá)法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時(shí)考生需要選擇其中簡(jiǎn)單易行的組合完成題目。另外，分段函數(shù)有的點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線(xiàn)，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等也需要使用極限手段達(dá)到目的，須引起注意!
第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式
證明題不能說(shuō)每年一定考，但基本上十年有九年都會(huì)涉及。等式的證明包括使用4個(gè)微分中值定理，1個(gè)積分中值定理;不等式的證明有時(shí)既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用是一個(gè)難點(diǎn)，但考查的概率不大。
第三：一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)
求導(dǎo)問(wèn)題主要考查基本公式及運(yùn)算能力，當(dāng)然也包括對(duì)函數(shù)關(guān)系的處理能力。一元函數(shù)求導(dǎo)可能會(huì)以參數(shù)方程求導(dǎo)、變現(xiàn)積分求導(dǎo)或應(yīng)用問(wèn)題中涉及求導(dǎo)，甚或高階導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)基本上每年都會(huì)考查，給出的函數(shù)可能是較為復(fù)雜的顯函數(shù)，也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。
另外，二元函數(shù)的.極值與條件極值與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系極其緊密，是一個(gè)考查重點(diǎn)。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
第四：級(jí)數(shù)問(wèn)題
常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(特別是正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù))的判別，條件收斂與絕對(duì)收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點(diǎn)，但常常以小題形式出現(xiàn)。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(冪級(jí)數(shù)，對(duì)數(shù)一來(lái)說(shuō)還有傅里葉級(jí)數(shù)，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)在考試中常占有較高的分值。
第五：積分的計(jì)算
積分的計(jì)算包括不定積分、定積分、反常積分的計(jì)算，以及二重積分的計(jì)算，對(duì)考生來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)主要是三重積分、曲線(xiàn)積分、曲面積分的計(jì)算。這是以考查運(yùn)算能力與處理問(wèn)題的技巧能力為主，以對(duì)公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在復(fù)習(xí)中對(duì)一些問(wèn)題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對(duì)稱(chēng)性的使用等。
第六：微分方程問(wèn)題
解常微分方程方法固定，無(wú)論是一階線(xiàn)性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運(yùn)算準(zhǔn)確性，在考場(chǎng)上正確運(yùn)算都沒(méi)有問(wèn)題。但這里需要注意：研究生考試對(duì)微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現(xiàn)在給出通解或特解求方程。這需要考生對(duì)方程與其通解、特解之間的關(guān)系熟練掌握。
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