考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)歸納的題目解法
數(shù)列極限、微分中值定理、方程根、不等式、定積分等式和不等式、積分與路徑無關(guān)的五個(gè)等價(jià)條件很容易出證明題。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)歸納的題目解法指南攻略，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)有哪些重點(diǎn)歸納題目解法
一、數(shù)列極限的證明
數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點(diǎn)，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準(zhǔn)則。
二、微分中值定理的相關(guān)證明
微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點(diǎn)，其考試特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，涉及到知識(shí)面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：
1.零點(diǎn)定理和介質(zhì)定理;
2.微分中值定理;
包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個(gè)定理為主。
3.微分中值定理
積分中值定理的作用是為了去掉積分符號(hào)。
在考查的時(shí)候，一般會(huì)把三類定理兩兩結(jié)合起來進(jìn)行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。
三、方程根的問題
包括方程根唯一和方程根的個(gè)數(shù)的討論。
四、不等式的證明
五、定積分等式和不等式的證明
主要涉及的方法有微分學(xué)的.方法：常數(shù)變異法;積分學(xué)的方法：換元法和分布積分法。
六、積分與路徑無關(guān)的五個(gè)等價(jià)條件
這一部分是數(shù)一的考試重點(diǎn)，最近幾年沒設(shè)計(jì)到，所以要重點(diǎn)關(guān)注。
考研高等數(shù)學(xué)題型歸納分析
▶求極限
無論數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三，求極限是高等數(shù)學(xué)的基本要求，所以也是每年必考的內(nèi)容。
區(qū)別在于有時(shí)以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡(jiǎn)單;有時(shí)以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到等價(jià)無窮小代換、泰勒展開式、洛比達(dá)法則、分離因式、重要極限等幾種方法，有時(shí)需要選擇多種方法綜合完成題目。另外，分段函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等也需要使用極限手段達(dá)到目的，須引起注意!
▶利用中值定理證明等式或不等式
利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式證明題雖不能說每年一定考，但也基本上十年有九年都會(huì)涉及。
等式的證明包括使用4個(gè)常見的微分中值定理(即羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1個(gè)定積分中值定理;不等式的證明有時(shí)既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，但考查的概率不大。
▶求導(dǎo)
一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)問題主要考查基本公式及運(yùn)算能力，當(dāng)然也包括對(duì)函數(shù)關(guān)系的處理能力。
一元函數(shù)求導(dǎo)可能會(huì)以參數(shù)方程求導(dǎo)、變限積分求導(dǎo)或應(yīng)用問題中涉及求導(dǎo)，甚或高階導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)基本上每年都會(huì)考查，給出的函數(shù)可能是較為復(fù)雜的顯函數(shù)，也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。另外，二元函數(shù)的極值與條件極值與實(shí)際問題聯(lián)系極其緊密，是一個(gè)考查重點(diǎn)。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
▶級(jí)數(shù)
級(jí)數(shù)問題常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(特別是正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù))斂散性的判別，條件收斂與絕對(duì)收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點(diǎn)，但常常以小題形式出現(xiàn)。
函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(冪級(jí)數(shù)，對(duì)數(shù)一的考生來說還有傅里葉級(jí)數(shù)，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)展開在考試中常占有較高的分值。
▶積分的計(jì)算
積分的計(jì)算包括不定積分、定積分、反常積分的計(jì)算，以及二重積分的計(jì)算，對(duì)數(shù)一考生來說常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計(jì)算。
這是以考查運(yùn)算能力與處理問題的技巧能力為主，以對(duì)公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在復(fù)習(xí)中對(duì)一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的使用，對(duì)稱性的使用等。
▶微分方程解常微分方程
微分方程解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運(yùn)算準(zhǔn)確性，在考場(chǎng)上正確運(yùn)算都沒有問題。
但這里需要注意：研究生考試對(duì)微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現(xiàn)在給出通解或特解求方程。這需要大家對(duì)方程與其通解、特解之間的關(guān)系熟練掌握。
考研數(shù)學(xué)選擇題如何不丟分
選擇題一共8道，都是單選題，主要分為三種類型：計(jì)算型、概念型、理論型。計(jì)算型選擇題主要考查的是考研黨對(duì)基本方法的掌握程度和運(yùn)算能力。概念型選擇題主要考查同學(xué)們對(duì)基本概念的理解及對(duì)概念的運(yùn)用。理論型選擇題主要考查考研黨對(duì)基本性質(zhì)、定理、方法的條件及結(jié)論的掌握，同時(shí)考查分析、比較、判斷和推理的能力。在這三種類型中，以概念型和理論型的選擇題為主，而計(jì)算型的題目在選擇題中出現(xiàn)的較少，計(jì)算能力的考查主要集中在填空題和解答題。
在歷屆的學(xué)生中，選擇題丟分很嚴(yán)重，這個(gè)地方丟分的原因主要是三個(gè)方面：
第一，同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)，一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)就是基本概念和基本理論，內(nèi)容都很熟悉，但不知道如何運(yùn)用;
第二，雖然考研數(shù)學(xué)重基礎(chǔ)，但不是說8道選擇題都是很基本的題目，也有些題是有一定難度的;
第三，考研黨缺乏對(duì)選擇題解答的方法和技巧，往往用最常規(guī)的方法去做，不但計(jì)算量大，浪費(fèi)時(shí)間，還很容易出錯(cuò)，有時(shí)甚至得不出結(jié)論。
要想解決以上問題，首先，對(duì)我們的薄弱環(huán)節(jié)必須下功夫，實(shí)際上選擇題里邊考的知識(shí)點(diǎn)往往就是我們?cè)瓉淼亩x或者性質(zhì)，或者一個(gè)定理的外延，所以我們復(fù)習(xí)定理或性質(zhì)的時(shí)候，既要注意它的內(nèi)涵又要注意相應(yīng)的外延。
比如說原來的條件變一下，這個(gè)題還對(duì)不對(duì)，平時(shí)復(fù)習(xí)的時(shí)候就有意識(shí)注意這些問題，這樣以后考到這些的時(shí)候，你已經(jīng)事先對(duì)這個(gè)問題做了準(zhǔn)備，考試就很容易了。其次，雖說有些題本身有難度，但是數(shù)量并不多，一般來說每年的8道選擇題中有一兩道是比較難的，剩下的相對(duì)都是比較容易的。最后，就是掌握選擇題的答題技巧，這一點(diǎn)非常重要，小編給大家總結(jié)了以下方法。
(1)直推法
推法是由條件出發(fā)，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，直接分析、推導(dǎo)或計(jì)算出結(jié)果，從而作出正確的判斷和選擇。計(jì)算型選擇題一般用這種方法，這是最基本、最常用、最重要的方法。
(2)賦值法
是指用滿足條件的"特殊值"，包括數(shù)值、矩陣、函數(shù)以及幾何圖形，通過推導(dǎo)演算，得出正確選項(xiàng)。
(3)排除法
通過舉例子或根據(jù)性質(zhì)定理，排除三個(gè)，第四個(gè)就是正確答案。這種方法適用于題干中給出的函數(shù)是抽象函數(shù)，抽象的對(duì)立面是具體，所以用具體的例子排除三項(xiàng)得出正確答案，這與上面介紹的賦值法有類似之處。
(4)反推法
就是由選擇題的各個(gè)選項(xiàng)反推條件，與題設(shè)條件或已有的性質(zhì)、定理及結(jié)論相矛盾的選項(xiàng)排除，從而得出正確選項(xiàng)。這種方法適用于選項(xiàng)中涉及到某些具體數(shù)值的選擇題。
(5)圖示法
若題干給出的函數(shù)具有某種特性，例如：周期性、奇偶性、對(duì)稱性、凹凸性、單調(diào)性等，可考慮用該方法，畫出幾何圖形，然后借助幾何圖形的直觀性得出正確選項(xiàng)。此外，概率中兩個(gè)事件的問題也可用圖示法，即文氏圖。
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