考研數(shù)學(xué)概率論的題型訓(xùn)練有多重要
考研生在準(zhǔn)備考研數(shù)學(xué)凡人時(shí)候，面對(duì)概率論的題型訓(xùn)練，一定要認(rèn)真對(duì)待。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)概率論復(fù)習(xí)指導(dǎo)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)概率論題型訓(xùn)練的重要性
一部分考生在概率論第一輪復(fù)習(xí)結(jié)束后，針對(duì)教材，對(duì)大綱要求的知識(shí)點(diǎn)認(rèn)認(rèn)真真地學(xué)習(xí)了一遍，并將課后題也全部都做了。在這個(gè)時(shí)候?qū)⒁坏李}目放在他的面前，會(huì)出現(xiàn)這樣一種情況：這個(gè)題目是考察哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)或哪幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合，做這類(lèi)題目要用到哪幾個(gè)公式，這些公式的應(yīng)用條件是什么，這些全部都很清楚;可是做題還是感覺(jué)無(wú)從下手，這是什么原因呢?
出現(xiàn)這種情況主要是因?yàn)閷?duì)題目要用到的公式理解的還不夠深刻，公式中的各個(gè)量到底代表什么，每個(gè)量有什么特點(diǎn)，這些量在不同的題目中可能會(huì)出現(xiàn)哪些表現(xiàn)形式，沒(méi)有太好的把握，不能做到正確的應(yīng)用這些公式。這一類(lèi)型的題目做的太少了。
解決這個(gè)問(wèn)題需要做一定量的針對(duì)訓(xùn)練，在訓(xùn)練中借鑒別人總結(jié)的解題方法，并在此基礎(chǔ)上得到自己的解題心得及注意事項(xiàng)，改正錯(cuò)誤解題步驟，每做一道題目有一道題目的收獲。每一次專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練做多少題目合適因題型而異，有些公式及知識(shí)只要少量的題目訓(xùn)練就可以掌握(離散型隨機(jī)變量的考察多是這種情況);而對(duì)于一些相對(duì)來(lái)說(shuō)較復(fù)雜的公式，就需要我們通過(guò)大量的題目訓(xùn)練來(lái)掌握(連續(xù)性隨機(jī)變量的考察多是這種情況)。在針對(duì)題型的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練中，我們要處理各種各樣的不同情況，在不斷的總結(jié)這類(lèi)題目的解題方法和解題技巧的同時(shí)，我們對(duì)于公式就有了更深一層次的理解和把握，從而可以不斷提高做這類(lèi)題目的正確率。
考研路上并不是一帆風(fēng)順的，在遇到困難時(shí)，積極地尋找解決方法，找到適合自己的解決辦法，不斷的進(jìn)步，不斷的提高，最后一定能走到勝利的終點(diǎn)!
考研數(shù)學(xué)高數(shù)微分中值定理證明
在考研數(shù)學(xué)中，高等數(shù)學(xué)的部分是重中之重。而數(shù)學(xué)是最能夠拉開(kāi)分?jǐn)?shù)的科目，對(duì)于基礎(chǔ)差的考生一定要努力復(fù)習(xí)。
這一部分內(nèi)容比較豐富，包括費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求會(huì)證。
費(fèi)馬引理的條件有兩個(gè)：1.f'(x0)存在2.f(x0)為f(x)的極值，結(jié)論為f'(x0)=0。考慮函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，用什么方法?自然想到導(dǎo)數(shù)定義。我們可以按照導(dǎo)數(shù)定義寫(xiě)出f'(x0)的極限形式。往下如何推理?關(guān)鍵要看第二個(gè)條件怎么用。“f(x0)為f(x)的極值”翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言即f(x)-f(x0)<0(或>0)，對(duì)x0的某去心鄰域成立。結(jié)合導(dǎo)數(shù)定義式中函數(shù)部分表達(dá)式，不難想到考慮函數(shù)部分的正負(fù)號(hào)。若能得出函數(shù)部分的符號(hào)，如何得到極限值的符號(hào)呢?極限的保號(hào)性是個(gè)橋梁。
費(fèi)馬引理中的“引理”包含著引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我們下面要討論的羅爾定理。若在微分中值定理這部分推舉一個(gè)考頻最高的，那羅爾定理當(dāng)之無(wú)愧。該定理的條件和結(jié)論想必各位都比較熟悉。條件有三：“閉區(qū)間連續(xù)”、“開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)”和“端值相等”，結(jié)論是在開(kāi)區(qū)間存在一點(diǎn)(即所謂的中值)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。
該定理的證明不好理解，需認(rèn)真體會(huì)：條件怎么用?如何和結(jié)論建立聯(lián)系?當(dāng)然，我們現(xiàn)在討論該定理的證明是“馬后炮”式的：已經(jīng)有了證明過(guò)程，我們看看怎么去理解掌握。如果在羅爾生活的時(shí)代，證出該定理，那可是十足的創(chuàng)新，是要流芳百世的。
閑言少敘，言歸正傳。既然我們討論費(fèi)馬引理的作用是要引出羅爾定理，那么羅爾定理的證明過(guò)程中就要用到費(fèi)馬引理。我們對(duì)比這兩個(gè)定理的結(jié)論，不難發(fā)現(xiàn)是一致的：都是函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。話(huà)說(shuō)到這，可能有同學(xué)要說(shuō)：羅爾定理的證明并不難呀，由費(fèi)馬引理得結(jié)論不就行了。大方向?qū)�，但過(guò)程沒(méi)這么簡(jiǎn)單。起碼要說(shuō)清一點(diǎn)：費(fèi)馬引理的條件是否滿(mǎn)足，為什么滿(mǎn)足?
前面提過(guò)費(fèi)馬引理的條件有兩個(gè)——“可導(dǎo)”和“取極值”，“可導(dǎo)”不難判斷是成立的，那么“取極值”呢?似乎不能由條件直接得到。那么我們看看哪個(gè)條件可能和極值產(chǎn)生聯(lián)系。注意到羅爾定理的第一個(gè)條件是函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。我們知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有很好的性質(zhì)，哪條性質(zhì)和極值有聯(lián)系呢?不難想到最值定理。
那么最值和極值是什么關(guān)系?這個(gè)點(diǎn)需要想清楚，因?yàn)橹苯佑绊懴旅嫱评淼淖呦�。結(jié)論是：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，則最值為極值;若最值均取在區(qū)間端點(diǎn)，則最值不為極值。那么接下來(lái)，分兩種情況討論即可：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，此種情況下費(fèi)馬引理?xiàng)l件完全成立，不難得出結(jié)論;若最值均取在區(qū)間端點(diǎn)，注意到已知條件第三條告訴我們端點(diǎn)函數(shù)值相等，由此推出函數(shù)在整個(gè)閉區(qū)間上的最大值和最小值相等，這意味著函數(shù)在整個(gè)區(qū)間的表達(dá)式恒為常數(shù)，那在開(kāi)區(qū)間上任取一點(diǎn)都能使結(jié)論成立。
拉格朗日定理和柯西定理是用羅爾定理證出來(lái)的。掌握這兩個(gè)定理的證明有一箭雙雕的效果：真題中直接考過(guò)拉格朗日定理的證明，若再考這些原定理，那自然駕輕就熟;此外，這兩個(gè)的定理的證明過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的基本思路，適用于證其它結(jié)論。
以拉格朗日定理的證明為例，既然用羅爾定理證，那我們對(duì)比一下兩個(gè)定理的結(jié)論。羅爾定理的.結(jié)論等號(hào)右側(cè)為零。我們可以考慮在草稿紙上對(duì)拉格朗日定理的結(jié)論作變形，變成羅爾定理結(jié)論的形式，移項(xiàng)即可。接下來(lái)，要從變形后的式子讀出是對(duì)哪個(gè)函數(shù)用羅爾定理的結(jié)果。這就是構(gòu)造輔助函數(shù)的過(guò)程——看等號(hào)左側(cè)的式子是哪個(gè)函數(shù)求導(dǎo)后，把x換成中值的結(jié)果。這個(gè)過(guò)程有點(diǎn)像犯罪現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查：根據(jù)這個(gè)犯罪現(xiàn)場(chǎng)，反推嫌疑人是誰(shuí)。當(dāng)然，構(gòu)造輔助函數(shù)遠(yuǎn)比破案要簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單的題目直接觀察;復(fù)雜一些的，可以把中值換成x，再對(duì)得到的函數(shù)求不定積分。
考研數(shù)學(xué)需要重視教材大綱
2018暑期階段已經(jīng)過(guò)去一個(gè)月了，這時(shí)候是復(fù)習(xí)的強(qiáng)化階段，許多考研的學(xué)生都在這時(shí)間努力提高自己的能力，但是要明白一點(diǎn)就是強(qiáng)化練習(xí)是在基礎(chǔ)之上的，沒(méi)有打好基礎(chǔ)，何來(lái)強(qiáng)化之說(shuō)呢?這里可銳考研村提醒同學(xué)們，之前基礎(chǔ)不夠扎實(shí)的同學(xué)們更要在這一階段重視基礎(chǔ)，尤其是作為數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)更是如此。我們需要從各個(gè)方面做好全面的準(zhǔn)備。
從這幾年的大綱可以看出，現(xiàn)在數(shù)學(xué)對(duì)于基礎(chǔ)的要求越來(lái)越多，所以同學(xué)們對(duì)于基礎(chǔ)的把握要更加重視，回歸教材是根本。
暑期中不少同學(xué)們都開(kāi)始做真題來(lái)提高自己的做題能力，如果碰到一些知識(shí)不清楚的題目，對(duì)其來(lái)龍去脈有點(diǎn)模糊的時(shí)候，這時(shí)我們還得去看教材，教材可以稱(chēng)得上是對(duì)知識(shí)講解最全面的書(shū)籍了，其中教材對(duì)基礎(chǔ)很扎實(shí)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，作用不是那么明顯，而對(duì)于基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)是非常必要的，比如要是你連二重積分的積分區(qū)域都不太會(huì)找，那就必須了。教材主要是便于我們隨時(shí)能拿起來(lái)找到原出處，去加深理解。無(wú)論高數(shù)、線(xiàn)代、概率，都要有一本。
在暑期階段，不少同學(xué)們由于基礎(chǔ)階段沒(méi)有打好，所以在暑期就要及時(shí)補(bǔ)足，在上課的時(shí)候也會(huì)比較吃力，這時(shí)候就要同學(xué)們回歸教材，先重視基礎(chǔ)知識(shí)，面對(duì)疑問(wèn)先分析。對(duì)于剛開(kāi)始復(fù)習(xí)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，雖然知道這個(gè)題目大概如何求解，但往往不能很好的寫(xiě)出解題步驟，思路不明確，板書(shū)不整潔，這樣通過(guò)對(duì)照答案，看別人的解題步驟，解題思路，有利于指導(dǎo)自己正確的解題過(guò)程。
在暑期階段，除了重視基礎(chǔ)，做題也是必要的一步，但題目的選擇我們必須是要有針對(duì)性的�？射J考研村張飛老師從歷年的考研真題分析來(lái)看，題目都不是很難，但對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查很有技巧性，需要對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解相當(dāng)透徹，對(duì)知識(shí)點(diǎn)真正的理解學(xué)懂融會(huì)貫通。
考研數(shù)學(xué)中有高數(shù)、線(xiàn)代、概率，但各自的比例有很大的不同。高數(shù)是考研數(shù)學(xué)中比較重要一門(mén)課，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三都占百分之五十六，而數(shù)二占到了百分之七十八，因此，高數(shù)是最基礎(chǔ)最重要的部分。
所以這里建議同學(xué)們盡量多花時(shí)間到高數(shù)中，在這一階段，高數(shù)的強(qiáng)化訓(xùn)練最好在8月初結(jié)束，當(dāng)然每個(gè)同學(xué)的時(shí)間規(guī)劃不一樣可以作為調(diào)整，這里作為一個(gè)參考，高等數(shù)學(xué)在考研數(shù)學(xué)中占的比例最大，而且是其它學(xué)科的基礎(chǔ)，特別是概率統(tǒng)計(jì)中一維隨機(jī)變量的概率問(wèn)題就是定積分的問(wèn)題，二維隨機(jī)變量的問(wèn)題就是二重積分的問(wèn)題。
如果在這一階段基礎(chǔ)還不夠扎實(shí)的同學(xué)，那么還是要先重視基礎(chǔ)，一步步來(lái)，不然就會(huì)事倍功半，即使基礎(chǔ)不好的同學(xué)，也不要著急，欲速則不達(dá)，考研路上沒(méi)有捷徑!
從這些特點(diǎn)以及歷年《大綱》可以看出，考研這樣的正規(guī)考試越來(lái)越重視基礎(chǔ)，重視基本概念、基本公式、基本定理和基本的解題方法以及基本的計(jì)算能力，因此無(wú)論何時(shí)我們都要踏踏實(shí)實(shí)打基礎(chǔ)�；A(chǔ)打好了，才能循序漸進(jìn)。
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