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一元二次方程解法配方法教學(xué)設(shè)計
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,時常需要編寫教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計要遵循教學(xué)過程的基本規(guī)律,選擇教學(xué)目標(biāo),以解決教什么的問題。那么寫教學(xué)設(shè)計需要注意哪些問題呢?以下是小編精心整理的一元二次方程解法配方法教學(xué)設(shè)計,希望對大家有所幫助。
一、教學(xué)目標(biāo):
(一)知識與技能:
1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。
2、能利用配方法解決實際問題,增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。
。ǘ┻^程與方法目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程,使學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2、在理解配方法的基礎(chǔ)上,熟練應(yīng)用配方法解一元二次方程的過程,培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決實際問題的能力。
。ㄈ┣楦,態(tài)度與價值觀
啟發(fā)學(xué)生學(xué)會觀察,分析,尋找解題的途徑,提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力。
二、教學(xué)重點、難點:
重點:理解并掌握配方法,能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。
難點:通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n≥0)的形式。
三、教學(xué)方法:
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識水平,本節(jié)課采用問題教學(xué)和對比教學(xué)法,用“創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學(xué)活動。
(一)復(fù)習(xí)舊知
用直接開平方法解下列方程:
。1)9x2=4(2)(x+3)2=0
總結(jié):上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
。ǘ﹦(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑引新
在實際生活中,我們常常會遇到一些問題,需要用一元二次方程來解決。
例:小明用一段長為20米的竹籬笆圍成一個矩形,怎樣設(shè)計才可以使得矩形的面積為9米?
。ㄈ┬轮骄
1提問:這樣的方程你能解嗎?
x2+6x+9=0①
2、提問:這樣的方程你能解嗎?
x2+6x+4=0②
思考:方程②與方程①有什么不同?能否把它化成方程①的形式呢?
歸納總結(jié)配方法:
通過配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的解,這樣的解法叫做配方法。
配方法的依據(jù):完全平方公式
配方法的關(guān)鍵:給方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方
點撥:先通過移項將方程左邊化為x2+ax形式,然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方進行配方,然后直接開平方求解。
。ㄋ模┖献饔懻,自主探究
1、配方訓(xùn)練
(1)x2+12x+()=(x+6)2
(2)x2-12x+()=(x-)2
(3)x2+8x+()=(x+)2
(4)x2+mx+()=(x+)2
強調(diào):當(dāng)一次項系數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時,要注意運算的準(zhǔn)確性。
2、將下列方程化為(x+m)2=n
(n≥0)的形式并計算出x值。
。1)x2-4x+3=0
。2)x2+3x-1=0
解:x2-4x+3=0
移向:得x2-4x=-3
配方:得x2-4x+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方)
即:(x-2)2=1
開平方,得:x-2=1或x-2=-1
所以:x=3或x=1
方程(2)有學(xué)生完成。
3、鞏固訓(xùn)練:課本55頁隨堂練習(xí)第一題。
。ㄎ澹┬〗Y(jié)
1、用配方法解二次項系數(shù)為一的一元二次方程的基本思路:先將方程化為(x+m)2=n(n≥0)的形式,然后兩邊開平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次項系數(shù)為一的一元二次方程的一般步驟:
。1)移項(常數(shù)項移到方程右邊)
(2)配方(方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方)
。3)開平方
(4)解出方程的根
六布置作業(yè)
習(xí)題2.3第1,2題
兩個學(xué)生黑板上那解題,剩余學(xué)生練習(xí)本上計算。
學(xué)生觀看課件,思考老師提出的問題,得到:設(shè)該矩形的長為x米,依題意得
x(10-x)=9
但是發(fā)現(xiàn)所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。
學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn),方程的左邊是一個完全平方式,可以化為(x+3)2=0,然后就可以運用上節(jié)課學(xué)過的直接開平方法解了。
方程②的左邊不是一個完全平方式,于是不能直接開平方。學(xué)生陷入思考,給學(xué)生充分思考、交流的時間和空間。
在學(xué)生思考的時候,老師引導(dǎo)學(xué)生將方程②與方程①進行對比分析,然后得到:
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
。▁+3)2=5
從而可以用直接開平方法解,給出完整的解題過程。
在學(xué)生充分思考、討論的基礎(chǔ)上總結(jié):配方時,常數(shù)項為一次項系數(shù)的一半的平方。
檢查學(xué)生的練習(xí)情況。小組合作交流。
學(xué)生歸納后教師再做相應(yīng)的補充和強調(diào)。
學(xué)生分組完成方程(2)和課后隨堂練習(xí)第一題
學(xué)生分組總結(jié)本節(jié)課知識內(nèi)容。
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