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《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)(精選14篇)
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師,就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長(zhǎng),使教學(xué)工作更加科學(xué)化。我們?cè)撛趺慈?xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)呢?以下是小編幫大家整理的《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,歡迎大家閱讀。
《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)內(nèi)容:
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)六年級(jí)上冊(cè)P67-68
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程,探索并掌握?qǐng)A的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題。
2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想,增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
3、感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂(lè),增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)過(guò)程:
一、回憶舊知、揭示課題
1、談話引入
前些日子我們已經(jīng)研究了圓,今天咱們繼續(xù)研究圓。
2、畫(huà)圓
首先請(qǐng)同學(xué)們拿出你們的圓規(guī)在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)圓。
3、比較圓的大小
請(qǐng)小組內(nèi)同學(xué)互相看一看,你們畫(huà)的圓一樣嗎?為什么有的同學(xué)畫(huà)的圓大一些,有的同學(xué)畫(huà)的'圓小一些?看來(lái)圓的大小與什么有關(guān)?
4、揭示課題
我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。(出示課題)
二、動(dòng)手操作,探索新知
1、確定策略,體會(huì)轉(zhuǎn)化
。1)明確研究問(wèn)題
師:同學(xué)們都認(rèn)為圓的面積與它的半徑有關(guān),那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題。
。2)體會(huì)轉(zhuǎn)化
怎么去研究呢?這讓我想起了《曹沖稱(chēng)象》的故事。同學(xué)們聽(tīng)過(guò)曹沖稱(chēng)象的故事嗎?誰(shuí)能用幾句話簡(jiǎn)單地概括一下這個(gè)故事?曹沖之所以能稱(chēng)出大象的重量,你覺(jué)得關(guān)鍵在于什么?(把大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量)
其實(shí)在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們就常常用到轉(zhuǎn)化的方法。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诖竽X中快速搜索一下,以前我們?cè)谘芯恳粋(gè)新圖形的面積時(shí),用到過(guò)哪些好的方法?
預(yù)設(shè):
學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導(dǎo)方法。
當(dāng)學(xué)生說(shuō)不上來(lái)時(shí),老師提醒:比如,當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢?(割補(bǔ)法)
三角形和梯形的面積計(jì)算公式又是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢?(用兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形)(課件演示推導(dǎo)過(guò)程)
小結(jié):
你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個(gè)共同點(diǎn)?
(3)確定策略
那咱們今天研究的圓是否也能轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形呢?(……)
如果我們也像推導(dǎo)三角形、梯形面積那樣用兩個(gè)完全相同的圓形拼一拼,你認(rèn)為可能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形嗎?那怎么辦呢?(割補(bǔ)法)怎么剪呢?
、僖龑(dǎo)學(xué)生說(shuō)出沿著直徑或半徑,把圓進(jìn)行平均分;
、趲熓痉4等份、8等份的剪法和拼法;
2、明確方法,體驗(yàn)極限
。1)學(xué)生動(dòng)手操作16等份的拼法;
。2)比較每一次所拼圖形的變化;
。3)電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形,讓學(xué)生體驗(yàn)分成的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。
3、深化思維,推導(dǎo)公式
。1)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形,它與原來(lái)的圓有什么聯(lián)系?(請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō))
。2)交流發(fā)現(xiàn),電腦演示圓周長(zhǎng)和長(zhǎng),半徑和寬的關(guān)系。
。3)多讓幾個(gè)學(xué)生交流轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形和原來(lái)圓之間的聯(lián)系。
。4)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。
三、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題
1、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡(jiǎn)單了?知道什么條件就可以求出圓的面積了?
出示主題圖求面積:這個(gè)圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米?
2、判斷對(duì)錯(cuò):
。1)直徑是2厘米的圓,它的面積是12.56平方厘米。()
。2)兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等,面積也一定相等。()
。3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。()
。4)圓的半徑擴(kuò)大3倍,它的面積擴(kuò)大6倍。()
3.知道了半徑就可以求出圓的面積,那知道圓的周長(zhǎng)能求出圓的面積嗎?
四、總結(jié)新知,深化拓展
1.小結(jié):
通過(guò)剛才的研究同學(xué)們推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式,更重要的是大家運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形和長(zhǎng)方形,以后大家遇到新問(wèn)題都可以用轉(zhuǎn)化的方法嘗試一下。
2、拓展
在剪拼長(zhǎng)方形的過(guò)程中,有同學(xué)產(chǎn)生了疑問(wèn),能不能把剪下來(lái)的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?讓我們一起來(lái)看一下。(課件出示拼的過(guò)程)
那利用拼成的三角形和梯形又能推導(dǎo)出圓的公式嗎?有興趣的同學(xué)可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定會(huì)有更多的收獲。
《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教學(xué)內(nèi)容
北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)
二、教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:
使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。
2.過(guò)程與方法:
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式;滲透極限、轉(zhuǎn)化、化曲為直等數(shù)學(xué)思想方法。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀:
培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考,積極合作的良好品質(zhì)。
三、教學(xué)重點(diǎn):
通過(guò)合作探究活動(dòng),推導(dǎo)出圓面積公式。
四、教學(xué)難點(diǎn):
理解轉(zhuǎn)化后的圖形各部分與圓各部分的關(guān)系。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備:
圓形紙片多媒體
六、教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬┣榫硨(dǎo)入
出示:圓桌照片
師:通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),我們對(duì)圓已經(jīng)有了一些認(rèn)識(shí),在我們的生活中圓也有著廣泛的應(yīng)用,請(qǐng)看老師家里就有這樣一個(gè)圓桌,看到這個(gè)圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題?
生:圓桌一圈的長(zhǎng)度是多少?圓桌桌面的面積是多少?
師:圓桌一圈的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng),怎樣求圓的周長(zhǎng)?
怎樣計(jì)算圓桌桌面的面積呢?這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
【設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式”教學(xué)模式的第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,質(zhì)疑激趣。教師創(chuàng)設(shè)了“看到這個(gè)圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題?”的情境引發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題,根據(jù)學(xué)生所提問(wèn)題,明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)】
。ǘ┖献魈骄
1、復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化方法:
師:想一想,我們都學(xué)過(guò)了哪些平面圖形的面積公式?(長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形)
師:我們以平行四邊形為例,你還記得平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程嗎?(指名說(shuō)、師投影演示)
師:在推導(dǎo)過(guò)程中,我們是根據(jù)以前學(xué)過(guò)圖形的面積公式推導(dǎo)出新圖形面積公式,這種方法對(duì)我們今天的學(xué)習(xí)有沒(méi)有幫助呢?
師:如果有的話,你打算把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?到底行不行呢?下面我們小組合作探究,請(qǐng)看活動(dòng)要求:
1、圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形?2、轉(zhuǎn)化后圖形的各部分與圓的各部分有什么關(guān)系?3、根據(jù)轉(zhuǎn)化后圖形面積公式試著推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、小組合作探究,師巡視,指導(dǎo)。
【設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式”教學(xué)模式的第二環(huán)節(jié):?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng),自主探究。
教師讓學(xué)生帶著3個(gè)問(wèn)題進(jìn)行自主探究的.活動(dòng)】
3、匯報(bào)展示
預(yù)設(shè):
學(xué)生方法1:將圓等分成(8份、16份、)拼成一個(gè)近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,上面的底就是圓周長(zhǎng)的另一半。平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑。圓周長(zhǎng)的一半乘半徑就是圓面積的公式:∏r2。
學(xué)生方法2:將圓等分成若干份,拼成一個(gè)梯形或三角形。
學(xué)生方法3:用圓的一部分推出面積公式。(一個(gè)近似三角形的面積×份數(shù))
板書(shū):學(xué)生匯報(bào)的思路,即轉(zhuǎn)化后圖形各部分與圓各部分的關(guān)系,讓學(xué)生的理解更清晰。
【設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式”教學(xué)模式的第三環(huán)節(jié):碰撞交流,研討辯論。教師讓學(xué)生在匯報(bào)過(guò)程中注意傾聽(tīng)同伴的發(fā)言,如果有問(wèn)題,讓學(xué)生再重復(fù)一遍,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同學(xué)在匯報(bào)中存在的問(wèn)題,互相提問(wèn)、質(zhì)疑、解決問(wèn)題!
4、課件演示,體驗(yàn)極限、化曲為直等數(shù)學(xué)思想。
5、資料介紹,感受數(shù)學(xué)文化,
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓面積的計(jì)算公式,根據(jù)老師給你的數(shù)學(xué)信息,現(xiàn)在你能算一算這個(gè)圓桌面的面積了嗎?(出示圓桌的照片,并給出圓桌的半徑是40厘米)
生:一人板書(shū),其他學(xué)生本上練習(xí)。集體訂正。
6、知識(shí)性小結(jié):
師:如果我們想計(jì)算圓的面積,必須知道什么條件?
生:半徑。
師:還可以知道什么,也能求出圓的面積?
生:圓的直徑或圓的周長(zhǎng)?
師:怎么求?
【設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式”教學(xué)模式的第四環(huán)節(jié):總結(jié)提升,納入認(rèn)知。
教師根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提出了第一個(gè)問(wèn)題“如果我們想計(jì)算圓的面積,必須知道什么條件?”根據(jù)學(xué)生的回答,教師又適時(shí)地提出了第二個(gè)問(wèn)題“還可以知道什么,也能求出圓的面積?”通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的提出,讓學(xué)生不僅明確知道半徑可以求圓的面積,知道圓的直徑、周長(zhǎng)也可以求圓的面積,進(jìn)一步豐富學(xué)生計(jì)算圓面積的方法,提升學(xué)生的認(rèn)知。】
。ㄈ┙鉀Q問(wèn)題:
1、口算下面各圓的面積。
2填寫(xiě)下表。
半徑直徑周長(zhǎng)面積
2厘米
6厘米
6.28厘米
3.某公園里有一個(gè)邊長(zhǎng)是10米的正方形嬉水池,正中間有一個(gè)人工噴泉,設(shè)計(jì)要求噴出的水不能落到水池以外。這個(gè)噴泉的噴水面積最大是多少平方米?(四)全課總結(jié)
板書(shū)設(shè)計(jì):圓的面積
轉(zhuǎn)化平行四邊形面積=底×高
聯(lián)系圓的面積=×r=×r
=πr×r=πr2
公式S=πr2
《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 3
【教學(xué)內(nèi)容】
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)第十一冊(cè)P69~71例1、例2。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、認(rèn)知目標(biāo)
使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握?qǐng)A的面積公式,并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。
3、情感目標(biāo)
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂(lè),增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】:
掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】:
理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
【教學(xué)準(zhǔn)備】:
相應(yīng)課件;圓的面積演示教具
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導(dǎo)入
出示場(chǎng)景——《馬兒的困惑》
師:同學(xué)們,你們知道馬兒吃草的大小是一個(gè)什么圖形呀?
生:是一個(gè)圓形。
師:那么,要想知道馬兒吃草的大小,就是求圓形的什么呢?
生:圓的面積。
師:今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。(板書(shū)課題:圓的面積)
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)“馬兒的困惑”這一場(chǎng)景,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,同時(shí)使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無(wú)處不在,同時(shí)了解學(xué)習(xí)任務(wù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]
二、探究合作,推導(dǎo)圓面積公式
1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。
師:圓的面積怎樣計(jì)算呢?計(jì)算公式又是什么?你們想知道嗎?
我們先來(lái)回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)?
生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長(zhǎng)方形師:哦,請(qǐng)看是這樣嗎?(教師演示)。
生:是的,平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng),平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師:同學(xué)們對(duì)原來(lái)的知識(shí)掌握得非常好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切,然后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢?
生:這樣就把一個(gè)不懂的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問(wèn)題。
師:對(duì),這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程當(dāng)中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形。
師:那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形?你們想知道嗎?(想)
2、演示揭疑。
師:(邊說(shuō)明邊演示)把這個(gè)圓平均分成16份,沿著直徑來(lái)切,變成兩個(gè)半圓,拼成一個(gè)近似的平行四邊形。
師:如果老師把這個(gè)圓平均分成32份,那又會(huì)拼成一個(gè)什么圖形?我們一起來(lái)看一看(師課件演示)。
師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近于什么圖形?(長(zhǎng)方形)
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí),利用舊知識(shí)解決新的問(wèn)題。并借助電腦課件的演示,生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過(guò)程。]
3、學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。
(1)討論探究,出示提示語(yǔ)。
師:下面請(qǐng)同學(xué)們看老師給的三個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你們四人一組,拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,觀察、討論完成這三個(gè)問(wèn)題:
、俎D(zhuǎn)化的過(guò)程中它們的(形狀)發(fā)生了變化,但是它們的(面積)不變?
、谵D(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的(周長(zhǎng)的一半),寬相當(dāng)于圓的(半徑)?
、勰隳軓挠(jì)算長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因?yàn)椤浴鳖?lèi)似的`關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)。
師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開(kāi)始吧。
學(xué)生匯報(bào)結(jié)果,師隨機(jī)板書(shū)。
同學(xué)們經(jīng)過(guò)觀察,討論,尋找出圓的面積計(jì)算公式,真了不起。
。2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長(zhǎng)的一半用字母怎么表示?
(3)揭示字母公式。
師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是:S=πr2
。4)齊讀公式,強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個(gè)r相乘)。
從公式上看,計(jì)算圓的面積必須知道什么條件?在計(jì)算過(guò)程中應(yīng)先算什么?
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長(zhǎng)方形與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,有效地突破了本課的難點(diǎn)。]
三、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題
1.教學(xué)例1。
師:同學(xué)們,從這個(gè)公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)知道圓的半徑,讓學(xué)生根據(jù)圓的面積計(jì)算公式計(jì)算圓的面積。
預(yù)設(shè):
教師應(yīng)加強(qiáng)巡視,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo),并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。
2.如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m,我們?cè)撛鯓忧笏拿娣e呢?請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧!
3.求下面各圓的面積。
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。]
3.教學(xué)例2。
師:(出示例2)這是一張光盤(pán),這張光盤(pán)由內(nèi)、外兩個(gè)圓構(gòu)成。光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請(qǐng)同學(xué)們小聲地讀一讀題。開(kāi)始!
師:怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!
師:找到解決問(wèn)題的方法了嗎?
師:好的,就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧!
教師繼續(xù)對(duì)學(xué)困生加強(qiáng)巡視,如果還有問(wèn)題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式,掌握環(huán)形面積計(jì)算,教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析理解,大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。]
四、課堂作業(yè)。
1、教材P69頁(yè)“做一做”第2小題。
2、判斷題
讓學(xué)生先判斷,并講一講錯(cuò)誤的原因。
3、填空題
復(fù)習(xí)圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積之間的相互關(guān)系。
4、教材P70頁(yè)練習(xí)十六第2小題。
5、完成課件練習(xí)(知道圓的周長(zhǎng)求面積)
老師強(qiáng)調(diào)學(xué)生認(rèn)真審題,并引導(dǎo)學(xué)生要求圓的面積必須知道哪一個(gè)條件(半徑),知道圓的周長(zhǎng)就如何求出圓的面積,老師注意輔導(dǎo)中下學(xué)生。
五、課堂總結(jié)
師:同學(xué)們,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
六、布置作業(yè)
《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)操作、觀察、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察分析,推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生空間理念,并滲透極限,轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí),提高動(dòng)手實(shí)際和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣。
二、教學(xué)重點(diǎn):
圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式計(jì)算。
三、教學(xué)難點(diǎn):
圓面積公式的推導(dǎo)。
四、教學(xué)關(guān)鍵:
轉(zhuǎn)化前后各部分間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
一、導(dǎo)入新課:
提出問(wèn)題:
在一廣闊草地上,用繩子拴著一只羊,可移動(dòng)的繩長(zhǎng)是10米,這只羊可活動(dòng)的范圍最大是多少平方米?
請(qǐng)大家畫(huà)出羊活動(dòng)范圍的示意圖,請(qǐng)兩位同學(xué)到黑板上畫(huà)。(一位畫(huà)的是周長(zhǎng),另一位畫(huà)的是面積。)
思考:
要求羊活動(dòng)的范圍就是求此圓的周長(zhǎng)還是面積?誰(shuí)畫(huà)的正確,為什么?什么是圓的面積?(先說(shuō),再看書(shū)自學(xué)。)
生讀,教師板書(shū):圓的面積
大家會(huì)求這只羊的活動(dòng)范圍嗎?怎么求?下面我們就探討這個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程,大家想知道嗎?
二、探索新知:
(一)先自學(xué)課本,小組探討如下兩個(gè)問(wèn)題:(電腦出示)
1、在推導(dǎo)的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)圓的什么變了?(板書(shū):形狀)
2、在推導(dǎo)的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)圓的什么沒(méi)變?(板書(shū);面積)
。ǘ┨接懙谝粏(wèn):
A:多媒體出示16等份圓。
1、多媒體演示:把一個(gè)圓平均分成16等份,拼成一個(gè)近似平行四邊形。
2、學(xué)生小組操作。
3、你會(huì)把它變成一個(gè)近似長(zhǎng)方形嗎?學(xué)生小組嘗試操作。
4、多媒體演示:把等份的第一等份平均2份,移拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形。
5、學(xué)生展示操作成果。
B:多媒體出示8等份圓。
1、請(qǐng)同學(xué)們猜想并且討論:如果把同樣一個(gè)圓平均分成8份,象上面這樣拼,得到的圖形誰(shuí)更接近長(zhǎng)方形?
2、學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。
3、媒體演示8等份。
C:多媒體出示32等份
1、再請(qǐng)同學(xué)們猜想一下:如果把同樣一個(gè)圓平均分成32份,象上面這樣拼,得到的圖形誰(shuí)更接近長(zhǎng)方形。
2、眼睛微閉想一想。
3、媒體演示32等份。
D:多媒體演示三幅圖綜合畫(huà)面。
1、讓學(xué)生仔細(xì)觀察后問(wèn):哪一等份更接近長(zhǎng)方形?
2、為什么,等份的份數(shù)越多就能拼出越接近的長(zhǎng)方形。
F:如果要想把圓變成長(zhǎng)方形你覺(jué)得要分成多少份?學(xué)生把眼睛閉起想一想
學(xué)生討論。
。ㄈ┨接懙诙䥺(wèn):
A:1、把圓在剪拼的過(guò)程中變成長(zhǎng)方形,圓的面積為什么沒(méi)有變化?
2、長(zhǎng)方形的面積就是誰(shuí)的面積?(教師板書(shū))
3、長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積,我們知道長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘以寬。那么,圓的面積等于什么?(學(xué)生結(jié)合自己拼的圖思考)
板書(shū):長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑
B:仔細(xì)觀察多媒體演示問(wèn):
1、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓的什么?怎么求?用字母怎么表示?(教師板書(shū))
2、長(zhǎng)方形的寬就是圓的什么?怎么求?用字母怎么表示?(教師板書(shū))
C:推導(dǎo)出圓的面積并且用字母表示。(教師板書(shū))
D:再出示前面的導(dǎo)入題,問(wèn):我們現(xiàn)在知道為什么可以這樣計(jì)算了嗎?
三:課堂練習(xí)
1、同座互增一個(gè)畫(huà)好半徑的圓,求其面積。
問(wèn):先要知道什么條件,再怎樣求?
2、求一元硬幣的面積。最好先量出硬幣的.直徑還是半徑?為什么?
3、實(shí)踐題:每人準(zhǔn)備一段繩子并求此繩圍成最大圓的面積。學(xué)生討論如何
解決此問(wèn)題?
4、根據(jù)下面條件,求出各圓的面積。
C=6.28米r=1分米d=20毫米
5、一個(gè)正方形的面積是100平方厘米,在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓,求圓的面積。
課堂延伸
學(xué)生討論:把一個(gè)圓分成若干等份后,拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等嗎?為什么?
練習(xí):把一個(gè)圓拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16.56厘米,求此圓的面積。
四、課堂小結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí),同座位互相談一談是怎樣推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的?知道哪些條件可以求出圓的面積?
《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目的
1.通過(guò)教學(xué)建立圓面積的概念,理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式;
2.能正確地應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算并能解答有關(guān)圓面積的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn):
圓面積計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn):
公式以及推導(dǎo)。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)并引入課題。
1.口算:2π 9.42÷π 12.56÷π
2.已知圓的半徑是2.5分米,它的周長(zhǎng)是多少?
3.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.2米,寬是4米,它的面積是多少?
4.說(shuō)出平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?
5.出示場(chǎng)景圖:這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米,你們會(huì)計(jì)算嗎?
課題引入:我們已經(jīng)學(xué)會(huì)的圓周長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算,這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)圓的面積的有關(guān)知識(shí)。
二、新課講授
1.圓的面積的含義。
問(wèn)題:同學(xué)們還記得面積所指的是什么?(物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。)以前學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形面積的含義是指長(zhǎng)方形所圍成平面的大小。那么,圓的面積的是指什么?(圓所圍成平面的大小,叫做圓的面積。)
2.圓的面積公式的推導(dǎo)。
問(wèn)題:怎樣求圓的面積呢?(學(xué)生提出辦法,老師引導(dǎo)學(xué)生一起分析)
問(wèn)題:我們用面積單位直接去度量顯然是行不通的。那么我們?cè)趺崔k呢?我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補(bǔ)法,把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形。怎樣分割呢?(教師出示場(chǎng)景圖)問(wèn)題:這三位同學(xué)是怎樣分割的?你知道他們的做法嗎?(學(xué)生回答,老師給予肯定。)
教師拿出圓的面積教具進(jìn)行演示:
先把一個(gè)圓平均分成二份,再把每一個(gè)等份分成八等份,一共16份,每份是一個(gè)近似等腰三角形,并寫(xiě)上號(hào)數(shù),然后把這16份拼成一個(gè)近似的平行四邊形。(學(xué)生試操作,把學(xué)具圓拼成一個(gè)平行四邊形。)再把第1份平均分成2份,拿出其中的1份(即原來(lái)的半份)移到平行四邊形的右邊,這樣就拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形。
強(qiáng)調(diào):如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長(zhǎng)方形。
問(wèn)題:拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬和圓的半徑周長(zhǎng)有什么關(guān)系呢?(學(xué)生回答,教師板書(shū))
引導(dǎo):這樣這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是圓的面積,你能求出這個(gè)圓的面積嗎?
學(xué)生獨(dú)立完成圓面積公式的推導(dǎo):
總結(jié):我們用S表示圓的面積,那么圓面積的大小就是:
再次強(qiáng)調(diào):
。1)拼成的圖形近似于什么圖形?
。2)原來(lái)圓的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是否相等?
。3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪部分的長(zhǎng)?
。4)長(zhǎng)方形的寬是圓的哪部分?
。5)用S表示圓的面積,那么圓的面積可以寫(xiě)成:S=πr
2 3.圓面積公式的應(yīng)用。
師:我們回頭看剛才的問(wèn)題,圓形花壇的直徑是20m,這個(gè)花壇占地多少平方米?
學(xué)生讀題,問(wèn):這里要求圓形花壇的面積,條件是否具備?我們?cè)撛鯓恿惺侥兀?/p>
。▽W(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視,對(duì)有困難的學(xué)生給予輔導(dǎo)。)
教師板演計(jì)算過(guò)程。
出示例2:光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán),內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是cm,它的面積是多少?
問(wèn)題:你能利用內(nèi)圓好外圓的面積求出環(huán)形的面積嗎?
學(xué)生讀題,引導(dǎo)學(xué)生思考:要求圓環(huán)的面積我們可以怎么辦?題目中給出的條件是否具備?怎樣列式?(學(xué)生獨(dú)立完成,老師選代表回答問(wèn)題,在黑板上演示計(jì)算方法,集體糾錯(cuò)。)
三、鞏固練習(xí)。
1.根據(jù)下面所給的條件,求圓的面積。
半徑2分米。
直徑10厘米。
。1)先提問(wèn):題目只告訴圓的直徑,你能求出圓的面積嗎?怎樣算?)
(2)強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式,運(yùn)算順序與單位名稱(chēng)。
總結(jié):通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo),掌握了圓面積計(jì)算公式,并知道要求圓的面積必須知道半徑,如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式S=πr2計(jì)算。
四、課堂小結(jié)
總結(jié):在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常需要求圓的面積,譬如說(shuō):蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e,植物根莖的`橫截面是圓形的,也是因?yàn)榭梢宰畲蠡匚账帧N覀冞可以再舉出其他的一些例子,如裝菜的盤(pán)子為什么要做成圓形的,杯子的橫截面為什么是圓形的?大家需要多看多想!
另外,我們?cè)谇懊嬉矊W(xué)習(xí)了如何求圓的周長(zhǎng),需要注意的是:
。1)圓的面積是指圓所圍平面部分的大小,而圓的周長(zhǎng)是指圓一周的長(zhǎng)度。前者是二維的概念,而后者是一維的概念。
。2)求圓面積的公式是S=πr2,求圓周長(zhǎng)的公式是C=πd或C=2πr;
。3)計(jì)算圓的面積用面積單位,計(jì)算圓的周長(zhǎng)用長(zhǎng)度單位。板書(shū)圓的面積
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑S=πr×r S=πr
教學(xué)反思
圓的面積是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓的基本特征、圓周長(zhǎng)的探討、應(yīng)用后學(xué)習(xí)的,因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)公式探討的時(shí)候已經(jīng)明白了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想,所以在探討圓的面積公式時(shí),在這個(gè)基礎(chǔ)上再滲透“數(shù)學(xué)的極限思想”,學(xué)生在這樣的情況下,學(xué)習(xí)的圓的面積計(jì)算,有利于學(xué)生知識(shí)的遷移,這樣,也是學(xué)習(xí)上的一次飛躍,所以,在教學(xué)過(guò)程中,我注重了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué):
一、從圓的周長(zhǎng)到圓的面積體驗(yàn)其中不同
本課開(kāi)始,先與圓的周長(zhǎng)與圓的面積比較不同,接著結(jié)合回憶平行四邊形的探究方法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”是探究新的數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的好方法,為下面探究圓的面積計(jì)算的方法奠定基礎(chǔ)。
二、大膽猜測(cè),激發(fā)探究
在凸現(xiàn)圓的面積的意義以后,我讓學(xué)生猜測(cè)圓的面積可能與什么有關(guān),讓學(xué)生進(jìn)行估測(cè)。當(dāng)學(xué)生猜測(cè)出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時(shí),設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證:以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)一個(gè)圓,用數(shù)方格的方法計(jì)算出圓的面積,探索圓的面積大約是正方形面積的幾倍。這一內(nèi)容是舊教材所沒(méi)有的。學(xué)生的好奇心、求知欲被充分調(diào)動(dòng)起來(lái),而這些,又正好為他們隨后進(jìn)一步展開(kāi)探究活動(dòng)作好了“預(yù)埋”。
三、演示操作,加深理解當(dāng)學(xué)生通過(guò)估測(cè)后,讓學(xué)生來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)討論。每個(gè)同學(xué)手中都有一個(gè)圓,現(xiàn)在平均分成16份,自己拼拼看,能拼成什么圖形?并想想它與圓有怎樣的關(guān)系。這樣,通過(guò)學(xué)生操作學(xué)具,把抽象思維物化為動(dòng)作形象思維,讓學(xué)生多種感官參與,符合學(xué)生的認(rèn)知水平。通過(guò)觀察,比較、分析,發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長(zhǎng)、半徑和拼成的近似長(zhǎng)方形面積、長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系,讓學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。這樣由扶到放,由現(xiàn)象到本質(zhì)地引導(dǎo),又使學(xué)生始終參與到如何把圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形(三角形、梯形)的探索活動(dòng)中來(lái)。學(xué)生思維在交流中碰撞,在碰撞中發(fā)散,在想象中得以提升。思維的能動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā),探索能力、分析問(wèn)題和解決同題的能力得到了提高。在教學(xué)過(guò)程中,由于教學(xué)量的加大,對(duì)于圓的面積公式還應(yīng)讓學(xué)生多點(diǎn)時(shí)間去思考,去推導(dǎo)。細(xì)節(jié)的設(shè)計(jì)還要精心安排。特別是學(xué)生在口述推導(dǎo)的過(guò)程中,導(dǎo)出的太快,公式推導(dǎo)不明顯,怎樣出來(lái)的結(jié)果演示太快,學(xué)生不易消化。這個(gè)問(wèn)題在以后的教學(xué)過(guò)程中要注意細(xì)化。
四、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的形成過(guò)程。
五、存在和改進(jìn)的地方有:
1、學(xué)生在知識(shí)技能形成的過(guò)程中,有個(gè)別學(xué)生沒(méi)有積極思考,不懂得如何靈活運(yùn)用知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題;
2、學(xué)生的計(jì)算有待加強(qiáng),在上課過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算速度比較慢,學(xué)生還沒(méi)有達(dá)到要求,特別是當(dāng)半徑等于一個(gè)小數(shù)時(shí),學(xué)生很多就犯錯(cuò)了!如:r=0.3厘米,求圓的面積,有部分學(xué)生會(huì)把0.3的平方算成是0.9,結(jié)果就出錯(cuò),這在以后的計(jì)算練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣!
《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 6
教學(xué)內(nèi)容:
人教版六年級(jí)上冊(cè)教材第67~68頁(yè)《圓的面積》例1及練習(xí)十六的第1~3題。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解圓面積的計(jì)算公式與推導(dǎo)過(guò)程,并能運(yùn)用其公式正確、靈活的計(jì)算。
2、在教學(xué)活動(dòng)中,通過(guò)操作、合作交流,培養(yǎng)學(xué)生遷移、分析、合作和創(chuàng)新的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,并將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)際。教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):
正確計(jì)算圓的面積。
難點(diǎn):
圓面積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)準(zhǔn)備:
配置的學(xué)具袋里的'學(xué)具、彩筆、一把剪刀,圓形的紙片和若干材料紙。教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,生成問(wèn)題。
1、出示牧羊圖,讓學(xué)生想一想它吃最大的范圍應(yīng)該有多大呢?是什么形狀?
2、現(xiàn)在你想提什么數(shù)學(xué)問(wèn)題?
揭示課題:圓的面積
二、探索交流,解決問(wèn)題。
1、認(rèn)識(shí)圓的面積
a、什么是圓的面積呢?
b、出示一個(gè)圓片:圓的面積在哪里?請(qǐng)同學(xué)們拿出圓片,用手摸一摸,感受一下圓的面積,你想說(shuō)什么?
c、圓的大小主要與哪些因素有關(guān)?(半徑、直徑、周長(zhǎng))
出示結(jié)語(yǔ):圓所占平面的大小叫做圓的面積
回憶一下:我們以前學(xué)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式時(shí)都是用什么方法推導(dǎo)出來(lái)的?(引導(dǎo)轉(zhuǎn)化)
2、生生互動(dòng),推導(dǎo)公式
圓可轉(zhuǎn)化為哪一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形呢?小組可以折一折、畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、拼一拼,試試看!
1)、小組討論:設(shè)計(jì)方案,并匯報(bào)。
a、讓學(xué)生拿出卡紙(1),觀察卡紙(1)上的圓被分成多少等分,圓被轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?
b、讓學(xué)生拿出卡紙(2),觀察卡紙(2)上的圓被分成多少等分,圓又被轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?
那么,有沒(méi)有什么辦法讓它的邊變得更直呢?再剪幾份,你是說(shuō)把它分得更多份些,是嗎?(可以把它分得更多份些)
c、請(qǐng)拿出手中的圓片試著折一折,展開(kāi)來(lái),看看你折成了幾等份?如果再折下去可以嗎?現(xiàn)在就把你們折的這幾種方案。(八等份、十六等份、三十二等份)
d、觀察這三種分法,比較一下,同樣大小的圓平均分的份數(shù)不同,拼出來(lái)的圖形有什么變化?
發(fā)現(xiàn):平均分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。
e、轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,推導(dǎo)圓的面積公式。
動(dòng)手實(shí)踐:沿著半徑把圓切開(kāi),巧妙地把圓拼成了近似的長(zhǎng)方形,現(xiàn)在我們可以利用長(zhǎng)方形的面積公式來(lái)推導(dǎo)圓的面積公式。
小組合作探究,動(dòng)手?jǐn)[一擺,邊觀察、邊討論、邊推導(dǎo),看哪組表現(xiàn)最好。展現(xiàn)以下問(wèn)題:
、匍L(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的()?
②長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的()?
、坶L(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于圓的()?
、芤?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=()
所以圓的面積=()。
2)、小組討論后,并演示公式推導(dǎo)的全過(guò)程。
3)、揭示字母公式() 。
小結(jié):可見(jiàn)要求圓的面積只要知道什么就行?(半徑)
3、運(yùn)用公式學(xué)習(xí)例1。
學(xué)生獨(dú)立完成,全班交流展示。
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高。
1、課本第69頁(yè)做一做第1題
學(xué)生獨(dú)立完成,匯報(bào)方法。
2、完成基本練習(xí)(做一做)
四,回顧整理,反思提升。
1、這節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)了什么、學(xué)會(huì)了什么?
2、希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中更好地運(yùn)用好轉(zhuǎn)化的方法去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。
《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教學(xué)目的
使學(xué)生知道圓的面積的含義,理解和掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教師仿照教科書(shū)第94頁(yè)上的圖用木板制作教具,準(zhǔn)備長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形和圓形紙片各一個(gè);學(xué)生把教科書(shū)第187頁(yè)上面的圖剪下來(lái)貼在紙板上,作為操作用的學(xué)具。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
1、教師:什么叫做面積?長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是什么?
2、教師:請(qǐng)同學(xué)們回憶一下平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。想一想這些推導(dǎo)過(guò)程有什么共同點(diǎn)?
二、新課
1、教學(xué)圓面積的含義及計(jì)算公式。
教師依次拿出長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形和梯形圖,邊演示(然后貼在黑板上)邊說(shuō):“我們已經(jīng)學(xué)過(guò)這些圖形的面積,請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)這些圖形的面積有什么共同的地方?”使學(xué)生明確:這些圖形的面積都是由邊所圍成的.平面的大小。
教師再出示圓,提問(wèn):這是一個(gè)圓,誰(shuí)能聯(lián)系前面這些圖形的面積說(shuō)一說(shuō)圓的面積是什么?讓大家討論。最后教師歸納出:圓所圍平面的大小叫做圓的面積。
教師:我們已經(jīng)知道了什么是圓的面積,請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系前面一些圖形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程想一想,怎樣能計(jì)算圓的面積呢?使學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)到可以把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。
2、教學(xué)例3。
教師出示例3,指名讀題,讓學(xué)生試著做,提醒學(xué)生不用寫(xiě)公式,直接列算式就可以。
然后讓學(xué)生對(duì)照書(shū)上的解題過(guò)程,看自己做得對(duì)不對(duì);如果錯(cuò)了,錯(cuò)在什么地方。教師要強(qiáng)調(diào)指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘。最后小結(jié)一下解題過(guò)程。
三、課堂練習(xí)
做練習(xí)二十四的第1~5題。
1、第1題,讓學(xué)生直接列式計(jì)算,指名板演,教師巡視,檢查學(xué)生有沒(méi)有把圓的面積公式寫(xiě)成圓的周長(zhǎng)公式來(lái)計(jì)算,書(shū)寫(xiě)格式對(duì)不對(duì),寫(xiě)沒(méi)寫(xiě)單位名稱(chēng)。訂正時(shí)了解學(xué)生還存在什么問(wèn)題,及時(shí)糾正。
2、第2題,讓學(xué)生獨(dú)立做,教師巡視,除了注意學(xué)生在做第1題時(shí)易犯的錯(cuò)誤外,還要檢查學(xué)生有沒(méi)有把第(2)小題的直徑當(dāng)半徑直接計(jì)算的,訂正時(shí)提醒學(xué)生做題時(shí)要認(rèn)真審題。
3、第3題,讓學(xué)生自己做,集體訂正。
4、第4題,指名讀題,讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這道題與第3題有什么不同的地方,能不能直接計(jì)算。使學(xué)生明確要先算出半徑,再計(jì)算。
5、第5題,讓學(xué)生讀題,看著右面的示意圖說(shuō)一說(shuō)題意,再讓學(xué)生做,集體訂正。
《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 8
一、激趣導(dǎo)入
1、課件出示牧羊圖,讓學(xué)生欣賞,并找一找你認(rèn)識(shí)的平面圖形。圖畫(huà)內(nèi)容:把一只羊用一根2米長(zhǎng)的繩子拴在樹(shù)樁上吃草。
2、談話:同學(xué)們,羊能夠吃草的最大范圍是什么形狀?羊能夠吃到多大面積的草呢?你們想知道嗎?今天這堂課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“圓的面積”這一知識(shí),相信上完這一課,大家一定能夠解決這個(gè)問(wèn)題。[板書(shū):圓的面積
3、看到這個(gè)課題,你想知道些什么?
。◣椭鷮W(xué)生明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)了解什么是圓的面積;(2)了解與哪些因素有關(guān);(3)知道圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式,會(huì)計(jì)算圓的'面積。)
二、實(shí)踐導(dǎo)學(xué)
。ㄒ唬┱J(rèn)識(shí)圓的面積
1、什么叫圓的面積。
2、小組討論
3、圓的大小主要與哪些因素有關(guān)?((1)半徑;(2)直徑;(3)周長(zhǎng)。)
。ǘ┗貞浧叫兴倪呅蚊娣e公式推導(dǎo)過(guò)程
1、指名分別說(shuō)出平行四邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程。(然后課件展示)
2、談話:我們能不能也象求平行四邊形面積公式一樣將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢?
3、小組討論
。ㄈ┎僮魈骄
1、轉(zhuǎn)化圓形推導(dǎo)公式
。1)、讓學(xué)生拿出卡紙(1),觀察卡紙(1)上的圓被等分成多少分,圓被轉(zhuǎn)化成什么圖形?
。2)、讓學(xué)生拿出卡紙(2),觀察卡紙(2)上的圓被等分成多少分,圓又被轉(zhuǎn)化成什么圖形?
(3)、教師課件展示圓被平均分成16等份后轉(zhuǎn)化的圖形。
。4)、觀察比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?
2、引導(dǎo)學(xué)生觀察比較,推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。
⑴、將圓通過(guò)剪拼,可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的什么圖形?
、、新的圖形與原來(lái)的圓有什么聯(lián)系?
⑶、試推導(dǎo)圓的面積公式。(課件展示)
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
圓的面積=c÷2×r=2πr÷2×r=πr2
s=πr2
三、練習(xí)鞏固
1、運(yùn)用公式學(xué)習(xí)例1、
學(xué)生試做,說(shuō)根據(jù),總結(jié)強(qiáng)調(diào)。
2、完成基本練習(xí)(做一做)
四、拓展提高
1、解決“小羊吃草”問(wèn)題
《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):通過(guò)操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、德育目標(biāo):激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。
教學(xué)重難點(diǎn):
圓面積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)關(guān)鍵:
弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似圖形之間的關(guān)系。
教具:
多媒體計(jì)算機(jī)。
學(xué)具:
每小組(4人一組)8等份、16等份和32等份的(硬紙)圓形、剪刀、刻度尺、一張圓形紙片。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)舊知、設(shè)疑導(dǎo)入
同學(xué)們,有一首歌中唱到:結(jié)識(shí)新朋友,不忘老朋友。新知識(shí)就好比我們的新朋友,舊知識(shí)就象我們的老朋友,在我們學(xué)習(xí)新知識(shí)之前,先去看看我們的老朋友吧!
微機(jī)顯示一個(gè)圓,再把圓涂成紅色。提問(wèn):這是什么圖形?如果圓的半徑用r表示,周長(zhǎng)怎么表示?(2πr)周長(zhǎng)的一半怎么表示?(πr)圓所占平面的`大小叫什么?(圓的面積)出示課題。怎樣計(jì)算圓的面積呢?引入課題。
二、動(dòng)手操作、探索新知
1、通過(guò)度量,猜想圓面積的大小。
用邊長(zhǎng)等于半徑的小正方形,直接度量圓面積(如圖),觀察后得出圓面積比4個(gè)小正方形面積(4r2)小,好象又比面積(3r2)大一些。
初步猜想:圓的面積相當(dāng)于r2的3倍多一些。
3個(gè)小正方形由此看出,要求圓的精確面積通過(guò)度量是無(wú)法得出的。
2、啟發(fā)學(xué)生回想平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,微機(jī)演示。問(wèn):你有什么啟示嗎?(先轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形,如長(zhǎng)方形、三角形、梯形,再推導(dǎo))我們?cè)趯W(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí),總是把新的圖形經(jīng)過(guò)分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形,今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式呢?
3、學(xué)生小組合作。
。1)學(xué)生分別把8等份、16等份和32等份的圓形剪開(kāi),拼成兩個(gè)近似的長(zhǎng)方形。(微機(jī)顯示)提問(wèn):
、倨闯傻膱D形是長(zhǎng)方形嗎?(是近似的長(zhǎng)方形,因?yàn)樗纳舷聝蓷l邊不是線段。)
、趫A和近似的長(zhǎng)方形有什么關(guān)系?(形狀變了,但面積相等)
、燮闯傻倪@三個(gè)圖形有什么區(qū)別?(32等份拼成的圖形更接近于長(zhǎng)方形)如果把一個(gè)圓等分成64份、128份……拼成的長(zhǎng)方形會(huì)怎樣呢?(會(huì)更接近長(zhǎng)方形)也就是說(shuō):圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。
、芙崎L(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?(圓周長(zhǎng)的一半,C/2=πr),它的寬是圓的哪一部分?(半徑r)
、菽隳芡茖(dǎo)出圓面積計(jì)算公式嗎?
。2)把圓16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的多少?(1/4),高相當(dāng)于圓半徑的多少(4r),所以S=1/2·2πr/4r=πr2(見(jiàn)圖二)。
。3)把圓16等份分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長(zhǎng)的多少?(πr),高等于圓半徑的多少?(2r),所以S=1/2·πr·2r=πr2(見(jiàn)圖三)。
4、小結(jié):無(wú)論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=πr2,驗(yàn)證了原來(lái)猜想的正確。說(shuō)明在求圓的面積時(shí),都要知道半徑。
三、看書(shū)質(zhì)疑、自學(xué)例3,注意書(shū)寫(xiě)格式和運(yùn)算順序
四、運(yùn)用新知,解決問(wèn)題
1、一個(gè)圓的半徑是5厘米,它的面積是多少平方厘米?
2、看圖計(jì)算圓的面積。
3、街心花壇中花壇的周長(zhǎng)是18、84米,花壇的面積是多少平方米?
4、要求一張圓形紙片的面積,需測(cè)量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看誰(shuí)先做完,誰(shuí)想的辦法多?
(1)可測(cè)圓的半徑,根據(jù)S=πr2求出面積。
(2)可測(cè)圓的直徑,根據(jù)S=π(d/2)2求出面積。
。3)可測(cè)圓的周長(zhǎng),根據(jù)S=π·(c/2π)2求出面積。
五、全課小結(jié)
這節(jié)課你自己運(yùn)用了什么方法,學(xué)到了哪些知識(shí)?
六、布置作業(yè)
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
圓的面積
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑
S=πr×r;S=πr2
《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 10
教學(xué)內(nèi)容:
新人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第67—68頁(yè),圓的面積。
教學(xué)目標(biāo):
1、理解圓的面積的意義,掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。
2、經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。
3、培養(yǎng)認(rèn)真觀察的習(xí)慣和自主探究、合作交流的能力。
教學(xué)重難點(diǎn):
1、運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。
2、理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件
教學(xué)方法:
自主探究,合作交流
教學(xué)過(guò)程:
一、小測(cè)驗(yàn):
1、一個(gè)圓的直徑是6厘米,這個(gè)圓的半徑是()厘米,周長(zhǎng)是()厘米。
2、一個(gè)圓形噴水池的周長(zhǎng)是31.4米,這個(gè)噴水池的直徑是()米,半徑是()米。
二、問(wèn)題引入
1、師:出示圖片,小明家門(mén)前有一塊直徑為20米的圓形草坪,每平方米草坪8元。你能根據(jù)圖中信息提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?
2、生:嘗試說(shuō)出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。(鋪滿(mǎn)草坪需要多少元錢(qián)?)
3、師:要想求出鋪滿(mǎn)草坪需要多少元錢(qián),需要先求出圓的面積。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積——(板書(shū)課題:圓的面積1)
三、探索新知
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí),平面圖形面積的計(jì)算方法。
。ǘ┨剿鲌A面積的`計(jì)算方法
1、我們一起來(lái)推導(dǎo)圓的面積公式吧!
2、利用多媒體課件展示圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
(1)分別把圓4等分、8等分、16等分、32等分、64等分,拼得近似長(zhǎng)方形。
。2)把圓128等分后,說(shuō)明分的份數(shù)越多,拼得的就越像長(zhǎng)方形。
3、在圖形的拼湊與轉(zhuǎn)化中,同時(shí)觀察與思考以下問(wèn)題。
a、拼湊中,圓在轉(zhuǎn)化成什么圖形?
b、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系?c、拼成的近似長(zhǎng)方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系?
4、教師一邊引導(dǎo)學(xué)生一起回到,一邊板書(shū)以下填空:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(圓周長(zhǎng)的一半),長(zhǎng)方形的寬是半徑(r)
因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=(長(zhǎng)×寬),所以圓的面積=(πr×r)=(r2)
如果用s表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是S= πr2
5、學(xué)生齊讀公式
S= πr2
教師強(qiáng)調(diào)r2= r × r(表示2個(gè)r相乘)
。ㄈ⿷(yīng)用公式
一個(gè)圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米?
思考:
1、本題已知什么,要求什么?已知圓的半徑,求圓的面積。
2、要求圓的面積,可以直接利用公式把r=4代入計(jì)算。分組合作交流計(jì)算,
3、指名學(xué)生匯報(bào)結(jié)果,課件展示解答過(guò)程。并小結(jié)本題屬于已知圓的半徑求圓的面積,可直接代入計(jì)算。
例
1、圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元,鋪滿(mǎn)草坪需要多少錢(qián)?
2、要求鋪滿(mǎn)草坪需要多少錢(qián),應(yīng)先求出什么?先求圓的面積。
3、要求圓的面積,能直接運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算嗎?不能,應(yīng)先求出圓的半徑。分組合作,完成計(jì)算,并匯報(bào)計(jì)算過(guò)程與結(jié)果。
4、課件展示解答過(guò)程,強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式。并小結(jié)本題的關(guān)鍵是先要求出圓的面積,是已知圓的直徑,求圓的面積。
。ㄋ模┲R(shí)應(yīng)用
1、一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m,它的面積是多少平方米?已知什么,求什么?首先要求出什么?分組合作解決,并匯報(bào)結(jié)果。
課件展示解答過(guò)程,并讓學(xué)生說(shuō)出本題屬于已知直徑求圓的面積。
2、街心花園中圓形花壇的周長(zhǎng)是18.84米;▔拿娣e是多少平方米?思考要求花壇的面積,應(yīng)先求什么?怎么求解呢?分組合作交流完成本題。
3、視情況作適當(dāng)?shù)奶崾,展示解答過(guò)程。說(shuō)出本題屬于已知圓的周長(zhǎng),求圓的面積。
四、課堂總結(jié):這節(jié)課,你有哪些收獲?
說(shuō)出圓面積公式的推導(dǎo)和圓面積公式后,展示圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,并引導(dǎo)學(xué)生齊答要求圓的面積,必須先知道圓的半徑。
五、作業(yè)布置:
教材第71頁(yè),練習(xí)十五,第1題~第4題。
《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。
教學(xué)重點(diǎn):
利用圓面積計(jì)算公式正確計(jì)算圓的面積。
教學(xué)難點(diǎn):
圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備:
等分圓教具。
學(xué)具準(zhǔn)備:
分成十六等分的圓形紙片。
教學(xué)過(guò)程:
一、談話導(dǎo)入新課
同學(xué)們,現(xiàn)在展現(xiàn)在你們面前的是聚寶小學(xué)教學(xué)樓前面的一塊空地,我們學(xué)校計(jì)劃在這塊空地上,鋪一個(gè)圓形的草坪。它有多大呢?要求有多大?實(shí)際上就是求圓的面積,這節(jié)課就讓我們一起來(lái)研究圓的面積。
二、游戲激趣,理解圓的面積的概念。
師:同學(xué)們,我們先來(lái)玩?zhèn)小小的游戲好不好?選出一名男生和一名女生來(lái)進(jìn)行游戲,游戲的規(guī)則是兩名同學(xué)給圓涂上顏色,比一比,誰(shuí)涂的快。師:你們有什么話想說(shuō)嗎?
生:男生涂的圓大,女生涂的圓小。師:你們所說(shuō)的大小就是圓的面積。板書(shū):圓所占平面的大小就叫做圓的面積。
師:現(xiàn)在大家知道男生為什么涂得慢呢?
生:男同學(xué)涂的面積大。
三、探究合作,推導(dǎo)圓的面積公式
1.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想
師:既然大家知道了什么是圓的面積。那圓的面積怎樣計(jì)算呢?公式又是什么?你們想知道嗎?你還記得平行四邊形的面積。是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的嗎?
生:沿著平行四邊形的一條高,切割成兩部分,把兩部分拼成長(zhǎng)方形,哦,請(qǐng)看是這樣嗎?課件演示生:是的,平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng),平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師:同學(xué)們對(duì)原來(lái)的知識(shí)掌握的非常扎實(shí),表述的非常準(zhǔn)確。剛才我們用割補(bǔ)法把一個(gè)圖形先割后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣就把一個(gè)不懂的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問(wèn)題。這也是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中一種很好的方法,猜一猜,今天我們學(xué)習(xí)的圓可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的哪些圖形?
2.演示揭疑。
把一個(gè)圓沿著直徑來(lái)切,變成兩個(gè)半圓,在把每個(gè)半圓平均分成四份。就把整個(gè)圓平均分成八份,每份是一個(gè)近似的三角形。這些近似的三角形可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形。如果老師把一個(gè)圓平均分成16份,你又會(huì)拼成一個(gè)近似的什么圖形?讓我們一起看一看,仔細(xì)觀察如果老師把一個(gè)圓平均分成32份。它就會(huì)更接近哪個(gè)圖形?(長(zhǎng)方形)大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多每一份兒就會(huì)越小,拼成的圖形就會(huì)越接近什么圖形?長(zhǎng)方形。那這個(gè)近似的長(zhǎng)方形和圓之間會(huì)存在著什么樣的關(guān)系?請(qǐng)看老師給出的'三個(gè)問(wèn)題。齊讀問(wèn)題明確要求。
3.合作探究,推導(dǎo)公式
小組同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,討論完成學(xué)習(xí)卡上的內(nèi)容。你們明白要求了嗎?現(xiàn)在開(kāi)始吧!學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)師:板書(shū)因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬所以圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑。
四、鞏固新知,實(shí)踐運(yùn)用
1.俗話說(shuō)學(xué)關(guān)鍵是用好,做游戲時(shí),你們說(shuō)男生涂的圓大,女生涂的圓小,現(xiàn)在來(lái)算一算用數(shù)據(jù)證明你們的說(shuō)法是對(duì)的。
2.現(xiàn)在你來(lái)幫助老師算一算我們學(xué)校要鋪的草坪面積是多少?又需要多少錢(qián)?
五、總結(jié)
1、這節(jié)課你們有什么收獲?
2、大家的收獲真不少你們不但學(xué)會(huì)了求園的面積,而且用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,這是你們的一個(gè)了不起。另外,你們利用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題,這是同學(xué)們的第二個(gè)了不起。
《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 12
【教學(xué)目標(biāo)】
1.學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式。
2.能夠利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積計(jì)算。
3.滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。
【教、學(xué)具準(zhǔn)備】
1.CAI課件;
2.把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個(gè);
3.剪刀若干把。
【教學(xué)過(guò)程】
一、嘗試轉(zhuǎn)化,推導(dǎo)公式
1.確定“轉(zhuǎn)化”的策略。
師:同學(xué)們,你們想一想,當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢?
師:對(duì)了,我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來(lái)推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。
2.嘗試“轉(zhuǎn)化”。
師:那么,怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過(guò)的其它圖形呢?(板書(shū)課題:圓的面積)
師:如果我們用這些近似三角形重新拼組,就可以將這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學(xué)們,老師為你們每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一個(gè)已經(jīng)等分好了的圓形,請(qǐng)你們動(dòng)手拼一拼,把這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學(xué)過(guò)的其它圖形,開(kāi)始吧!
3.探究聯(lián)系。
師:同學(xué)們,“轉(zhuǎn)化”完了嗎?好,請(qǐng)大家來(lái)展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。
師:誰(shuí)來(lái)告訴大家,它們的面積有沒(méi)有改變?
師:是的,沒(méi)有改變,就是說(shuō):這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的面積=圓的'面積。
4.推導(dǎo)公式。
師:現(xiàn)在我們就來(lái)看這個(gè)長(zhǎng)方形。同學(xué)們,如果圓的半徑為r,你們知道這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少嗎?現(xiàn)在請(qǐng)小組為單位進(jìn)行討論討論。
師:好,誰(shuí)能首先告訴老師,這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少?
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬(如圖十三),它的面積應(yīng)該是多少?那圓的面積呢?
二、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題
1.教學(xué)例1。
師:同學(xué)們,從這個(gè)公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m,我們?cè)撛鯓忧笏拿娣e呢?請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧!
2.完成做一做。
師:真不錯(cuò)!現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本第69頁(yè),請(qǐng)大家獨(dú)立完成做一做的第1題。(訂正。)
3.教學(xué)例2。
師:(出示例2)這是一張光盤(pán),這張光盤(pán)由內(nèi)、外兩個(gè)圓構(gòu)成。光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請(qǐng)同學(xué)們小聲地讀一讀題。開(kāi)始!
師:怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!
師:找到解決問(wèn)題的方法了嗎?
師:好的,就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧!交流,訂正。
三、課堂小結(jié)
師:同學(xué)們,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
四、課堂作業(yè)。
《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 13
教學(xué)目標(biāo):
1. 知識(shí)與技能:認(rèn)識(shí)圓的面積,通過(guò)操作,引導(dǎo)學(xué)生探索推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2. 過(guò)程與方法:在探究圓面積計(jì)算公式的過(guò)程中,通過(guò)大膽猜想、動(dòng)手操作等活動(dòng),激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣, 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神;通過(guò)學(xué)生討論交流,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)應(yīng)用,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。
教學(xué)重點(diǎn):
推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式,運(yùn)用圓面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件、圓形白紙、剪刀。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
1、出示主題情景圖:
、?gòu)膱D中你獲得哪些數(shù)學(xué)信息?
、谔釂(wèn):“這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米?” “占地面積”指什么?
2、說(shuō)一說(shuō):什么叫圓的面積?
3、揭示課題:今天我們就來(lái)研究圓的面積。(板書(shū)課題:圓的面積)
【設(shè)計(jì)意圖】:出示情境圖,把教學(xué)內(nèi)容與生活有機(jī)結(jié)合起來(lái),使學(xué)生從具體問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
二、合作交流,探索新知
1、回顧舊知:
回顧以前學(xué)過(guò)的平面圖形面積公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的?
指出:轉(zhuǎn)化的方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的一種很好而且很有用的思想和方法。轉(zhuǎn)化的目的是為了——將沒(méi)學(xué)過(guò)的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形。
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)知識(shí)回顧,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲,強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化。
2、思考:那么能不能把圓也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算它的面積呢?
3、合作探究:
(1)猜想
。2)動(dòng)手操作,驗(yàn)證猜想。
。3)匯報(bào)交流,展示成果(分層展示學(xué)生研究成果)。
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)活動(dòng),調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦等多種感知覺(jué)參與活動(dòng),調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、自覺(jué)性,培養(yǎng)學(xué)生觀察,比較和判斷思維的能力,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí),應(yīng)用知識(shí)間的轉(zhuǎn)化和聯(lián)系,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4、借助網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板制作的動(dòng)態(tài)課件展示圓面積的推導(dǎo)過(guò)程。
展示不同的等份數(shù)拼成不同的'平行四邊形,感受極限的思想。
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)對(duì)圓切拼的動(dòng)畫(huà)演示,觀察不同等份數(shù)拼成的不同圖形,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,讓學(xué)生感受極限思想。
5、推導(dǎo)圓面積公式。
、俦容^轉(zhuǎn)化后的圖形與圓,你發(fā)現(xiàn)了什么?
②全班交流,根據(jù)學(xué)生敘述板書(shū):
長(zhǎng)方形面積= 長(zhǎng) × 寬
圓的面積 =圓周長(zhǎng)的一半 × 半徑
=Лr × r
=Лr
6、小結(jié):圓的面積計(jì)算公式: S =Лr
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)轉(zhuǎn)化和對(duì)比,讓學(xué)生參與獲取知識(shí)的過(guò)程,在開(kāi)放的學(xué)習(xí)氛圍中積極主動(dòng)地投入到觀察、討論的學(xué)習(xí)交流,從而把發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程交給學(xué)生,動(dòng)靜結(jié)合的呈現(xiàn)方式有利于學(xué)生的理解,有利于突破教學(xué)難點(diǎn),對(duì)學(xué)生空間觀念的形成起到了十分重要的作業(yè),有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
7、知識(shí)應(yīng)用、內(nèi)化提高
。1)、 求下列圓的面積。(只列式不計(jì)算)
r=3cm
。2)、出示例1:例1:圓形花壇的直徑是20m,它的面積是多少平方米?
。1) 認(rèn)真讀題,理解題意。
。2) 你認(rèn)為怎樣解決這個(gè)問(wèn)題?
。3) 學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算。
。4) 匯報(bào)解答過(guò)程及結(jié)果,集體評(píng)價(jià)。
【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,體驗(yàn)成功的喜悅。
四.聯(lián)系生活、拓展延伸
1、公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10米,它能澆灌的面積是多少?
2、把一個(gè)周長(zhǎng)為18.84cm的長(zhǎng)方形改圍成一個(gè)圓,圍成圓的面積是多少?
3、求下列圓的周長(zhǎng)和面積。
r=2cm
4、求半圓的面積。
r=4cm
【設(shè)計(jì)意圖】:拓展延伸,讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué),真正體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。
5、回顧整理,全課總結(jié)
今天我們學(xué)到了哪些新知識(shí)?你有哪些收獲?
【設(shè)計(jì)意圖】:引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程,培養(yǎng)反思習(xí)慣,重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想、方法的培養(yǎng)。
《圓的面積》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 14
【教學(xué)內(nèi)容】
16頁(yè)-18頁(yè)圓的面積
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:
。1)、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。
。2)、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
過(guò)程與方法:
通過(guò)割補(bǔ)、拼組的方法探究圓面積的計(jì)算方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,體會(huì)“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
【教具準(zhǔn)備】
PPT課件,圓公式推導(dǎo)演示器。
【學(xué)具準(zhǔn)備】
等分好的圓形紙片。
【教學(xué)時(shí)間】
一課時(shí)。
【教學(xué)過(guò)程】
一、基本訓(xùn)練。
1、復(fù)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)。
2、復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
二、問(wèn)題情境。
課件演示:在草地的一個(gè)木樁上拴著一只羊,想一想這只羊能吃到草的最大范圍在哪里?
學(xué)生觀察并討論,然后指名回答。
預(yù)設(shè)1:我能發(fā)現(xiàn)羊能吃到草一周所走過(guò)的地方剛好是一個(gè)圓形。
預(yù)設(shè)2:這個(gè)圓形的半徑就是繩子的距離,也就是5米。
預(yù)設(shè)3:這個(gè)圓形的中心就是木樁所在的地方。
師:同學(xué)們說(shuō)得很好。請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢?
羊能吃到草的最大范圍就是這個(gè)圓形的面積。
師:說(shuō)得很好,今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何羊能吃到草的最大范圍的面積有多大,也就是怎樣求圓的面積呢?(板書(shū):圓的面積)
三、建立模型。
1、認(rèn)識(shí)圓的面積
師出示一個(gè)圓片:圓的面積在哪里?請(qǐng)同學(xué)們拿出圓片,用手摸一摸,感受一下圓的面積,你想說(shuō)什么?
出示結(jié)語(yǔ):圓所占平面的大小叫做圓的面積
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)多媒體演示圓的面積讓學(xué)生在充分直觀感知圓面積的基礎(chǔ)上,概括出圓面積的意義。]
2、估算圓的面積
。1)、投影出示P16方格圖,讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積,學(xué)生可以討論交流。
。2)、指明反饋估算結(jié)果,并說(shuō)明估算方法及依據(jù)。
①、我是根據(jù)圓里面的正方形來(lái)估計(jì)的,外面方格圖面積為10×10=100平方米,圓里面的正方形面積大約為50平方米,那么這個(gè)圓形的面積大約在50——100平方米之間;
、凇⑽沂怯脭(shù)方格的方法來(lái)估計(jì)的。我把這個(gè)圓形平均分成4份,其中一份大約為20平方米,那么這個(gè)圓形的面積約有80平方米;
師:同學(xué)們的估計(jì)很有道理,但是在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結(jié)果,我們接下來(lái)就來(lái)討論一個(gè)能計(jì)算圓面積的方法。
[設(shè)計(jì)意圖:巧設(shè)估算圓的面積這個(gè)環(huán)節(jié) ,使學(xué)生對(duì)圓面積與r的倍數(shù)關(guān)系,獲得十分鮮明的表象, 讓學(xué)生帶著懸念去探索推導(dǎo)公式,與后面得出圓面積計(jì)算公式后的驗(yàn)證前后呼應(yīng),加深學(xué)生對(duì)圓面積的計(jì)算公式的理解和記憶。]
3、積極動(dòng)腦,討論推導(dǎo)方法。
回憶一下:我們以前學(xué)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式時(shí)都是用什么方法推導(dǎo)出來(lái)的? ——引導(dǎo)轉(zhuǎn)化
[設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。激起學(xué)生用舊知探索新知的興趣,并明確用轉(zhuǎn)化的.數(shù)學(xué)思想方法。]
4、小組合作,推導(dǎo)公式
師:那圓可轉(zhuǎn)化為哪一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形呢?小組可以剪一剪、拼一拼,試試看!哪怕是近似的圖形也可以。小組討論,設(shè)計(jì)方案。展示在投影儀上并匯報(bào)。
。1)、操作感知。
操作活動(dòng)一:
讓學(xué)生以小組為單位將嚴(yán)格圓形紙片分成8等份,將每份剪下后再進(jìn)行拼接。(圖見(jiàn)課件)
問(wèn)題:拼成后像什么圖像?
、凇⒉僮骰顒(dòng)二:
讓學(xué)生以小組為單位將嚴(yán)格圓形紙片分成16等份、32等份。將每份剪下后再進(jìn)行拼接。(圖見(jiàn)課件)
。2)、討論、交流。
通過(guò)剪拼,你發(fā)現(xiàn)了什么?(把圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近 平行四邊形或長(zhǎng)方形。)
。3)、推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。
學(xué)生討論并回答:(課件演示推導(dǎo)過(guò)程)
5、應(yīng)用圓的面積公式解決問(wèn)題。(解決情景圖中的問(wèn)題)
。墼O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小組合作、探究學(xué)習(xí)等不同形式,來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、互助合作的精神,使學(xué)生明確圓可以拼成的近似的長(zhǎng)方形,滲透化曲為直的方法。]
四、解釋?xiě)?yīng)用。
1、口答:(出示課件:)
2、計(jì)算下面圓的面積。(出示課件)
3、列式計(jì)算。
。1)半徑2米的圓的面積是多少平方米?
。2)直徑2米的圓的面積是多少平方米?
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。]
五、回顧小結(jié)。
本節(jié)課,你學(xué)會(huì)了什么?你是用什么方法探索圓的面積的計(jì)算公式的?怎樣求圓的面積?
作業(yè)布置和板書(shū)設(shè)計(jì)(略)
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