數(shù)列的應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)
篇一:數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用教案
數(shù)列實(shí)際應(yīng)用舉例
教學(xué)目標(biāo):
。1)知識(shí)與技能:
初步掌握利用數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。培養(yǎng)學(xué)生搜集資料、分析資料的良好習(xí)慣,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及人際交往與協(xié)作能力。
。2)過(guò)程與方法:
經(jīng)歷數(shù)列實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的思維,領(lǐng)悟解決數(shù)列實(shí)際問(wèn)題
的方法,獲得教學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。
。3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
通過(guò)情境創(chuàng)設(shè),活動(dòng)參與,體會(huì)數(shù)列在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用,提高學(xué)習(xí)數(shù)
學(xué)的興趣,并初步培養(yǎng)與他人合作交流的意識(shí);培養(yǎng)學(xué)生探索的精神,并使數(shù)學(xué)能夠?yàn)閷?shí)際生產(chǎn)生活服務(wù),為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):數(shù)列的綜合應(yīng)用舉例。
難點(diǎn):1.?dāng)?shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例。
2.用數(shù)學(xué)建模思想解決數(shù)列的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)法、討論法、情境教學(xué)法
教學(xué)手段:多媒體、黑板
教學(xué)過(guò)程:
一、 創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣
教師活動(dòng):多媒體演示:數(shù)學(xué)史小故事《棋盤(pán)上的麥!
古印度舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人——宰相達(dá)依爾。宰相說(shuō):“請(qǐng)您在棋盤(pán)的第1個(gè)小格里,賞給我1粒麥子,在第2個(gè)小格里給我2粒,第3個(gè)小格給4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。請(qǐng)您把棋盤(pán)上64格的麥粒,都賞給您的仆人吧!”
國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求太容易滿足了,就命令給她這些麥粒。結(jié)果發(fā)現(xiàn):就是把全國(guó)的麥粒全拿來(lái),也滿足不了宰相的要求。原來(lái)宰相要求的麥粒總數(shù)為:人們推算發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)全國(guó)所有的麥粒加在一起的總和也沒(méi)有這么多! ?18446744073709551615(粒)板書(shū)課題:數(shù)列實(shí)際應(yīng)用舉例
學(xué)生活動(dòng):1. 觀看媒體演示,傾聽(tīng)老師完整的敘述故事
2. 觀察數(shù)列,找到該等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比,并會(huì)利用公式計(jì)算
二、互動(dòng)交流,問(wèn)題探究
探究一:數(shù)列在生活中的應(yīng)用
我校機(jī)電專業(yè)近期計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新型的制冷壓縮機(jī),總價(jià)值20萬(wàn)元,以分期付款的方式購(gòu)買(mǎi)。由于機(jī)電專業(yè)向?qū)W校申請(qǐng)的是內(nèi)部無(wú)息貸款,故還款時(shí)并不涉及利息問(wèn)題,有如下兩種付款方式:第一種:首付款15500元,從第二年起每年比前一年多付1000元;
教師活動(dòng):?jiǎn)栴}1:此種付款方式我們需要幾年能夠還清貸款?
學(xué)生活動(dòng):1:學(xué)生按小組活動(dòng),分小組進(jìn)行思考、討論并解答。
2:得出結(jié)論:?jiǎn)栴}一是等差數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題。
3:分組討論應(yīng)用題的解題方法,利用等差數(shù)列求和公式來(lái)進(jìn)行
求解;討論后學(xué)生講解并解答,課堂師生互動(dòng)交流。
解:設(shè)需要n年能夠還清貸款,根據(jù)題意可知,該工程部每年所還貸款額構(gòu)成首項(xiàng)為a1?1.55萬(wàn)元,公差d?0.1萬(wàn)元,總和Sn?20萬(wàn)元的等差數(shù)列。由公式有:20?1.55n?n(n?1)?0.1 2
整理得:n2?30n?400?0
解得:n1??40(舍) n2?10
答:按這種方式還款需要10年還清貸款。
第二種:首付款2萬(wàn)元,從第二年起還款數(shù)額每年比上一年增加20%
教師活動(dòng):?jiǎn)栴}2:此種付款方式五年內(nèi)機(jī)電專業(yè)總計(jì)還款多少萬(wàn)元?(參考數(shù)據(jù):1.25?2.488)
學(xué)生活動(dòng):1:學(xué)生按小組活動(dòng),分小組進(jìn)行思考、討論并解答。
2:得出結(jié)論:?jiǎn)栴}二是等比數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題。
3:分組討論應(yīng)用題的解題方法,利用等差數(shù)列求和公式來(lái)進(jìn)行求解;討論后學(xué)生講解并解答,課堂師生互動(dòng)交流。
解:由題意,五年內(nèi)機(jī)電專業(yè)每年的付款額依次為(單位:萬(wàn)元)
2,2(1?20%),2(1?20%)2,2(1?20%)3,2(1?20%)4.
它們構(gòu)成等比數(shù)列,首項(xiàng)為a1?2公比為q?1?20%?1.2,項(xiàng)數(shù)n?5,因此,所2?(1?1.25)?14.88 求總利潤(rùn)為S5?1?1.2
答: 五年內(nèi)機(jī)電專業(yè)總計(jì)還款約為14.88萬(wàn)元。
教師活動(dòng): 數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題一般步驟? (強(qiáng)調(diào)總結(jié))
學(xué)生活動(dòng): 思考并回答,與老師共同完成
數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題一般步驟:
第一步:審題;
第二步:將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;
第三步:求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解;
第四步:檢驗(yàn)
其中審題是基礎(chǔ),轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵,解題是目標(biāo)。
題目引申:分期付款在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生活中非常常見(jiàn),在貸款買(mǎi)車(chē)和買(mǎi)房的應(yīng)用也非常廣泛,掌握好數(shù)列知識(shí)是必要的,當(dāng)然實(shí)際問(wèn)題會(huì)更加復(fù)雜
探究二:數(shù)列在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
自然數(shù)按規(guī)律排成了如下面的三角形數(shù)陣
12345678 9101112131415
問(wèn)題3:(1)第6行左起第2個(gè)數(shù)是多少?
(2)第10行左起第3個(gè)數(shù)是多少?(由學(xué)生思考、分析,并解決實(shí)際問(wèn)題;充分發(fā)揮學(xué)生課堂上的主體性,充分相信學(xué)生,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生,尋找、探究該三角形數(shù)陣所蘊(yùn)藏的規(guī)律,開(kāi)放性習(xí)題,學(xué)生可以有多種解法,自己去發(fā)現(xiàn)、尋找數(shù)學(xué)的樂(lè)趣)
題目引申:
這是一道非常容易找到規(guī)律的數(shù)陣問(wèn)題,那么在現(xiàn)實(shí)生活中有很多事物的規(guī)律并不是這么的明顯,那么就需要我們細(xì)心觀察、留意進(jìn)而善于找到、善于發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律,從而有效的找出具體問(wèn)題的解決方式。
三、習(xí)題演練,鞏固新知
1.某林場(chǎng)計(jì)劃今年造林50畝,以后每年比上一年多造林15畝,問(wèn)從今年起10年內(nèi)該林場(chǎng)共造林多少畝?
2.某城區(qū)今年完成危房改造工程20萬(wàn)平方米,以后計(jì)劃每年比前一年多完成8%,問(wèn)從今年起的5年內(nèi),該城區(qū)可完成多少萬(wàn)平方米的危房改造程?
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考,分析并解決問(wèn)題
四、總結(jié)提煉,升華認(rèn)識(shí)
請(qǐng)同學(xué)們回顧一下通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
(學(xué)生討論、回答、補(bǔ)充、共同整理,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,形成系統(tǒng)。)
1. 回顧了所學(xué)過(guò)的等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí);
2. 學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟。
3. 發(fā)現(xiàn)數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用非常廣泛,生活中處處有數(shù)學(xué)。
五、課后作業(yè):(學(xué)生課后根據(jù)自己情況完成作業(yè))
1.學(xué)案上習(xí)題演練1、2;
2.活動(dòng)作業(yè):
請(qǐng)到當(dāng)?shù)劂y行調(diào)查居民定期存款利率,按你調(diào)查的利率計(jì)算下面問(wèn)題:假設(shè)一年期的存款利率6年內(nèi)不變,將1萬(wàn)元現(xiàn)金存入銀行,一年后連本帶利取出,再將取出的本利和一起繼續(xù)轉(zhuǎn)存一年后再連本帶利取出,依次類推,這樣下去,問(wèn)5年后取出的本利和是多少?
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
課題:數(shù)列綜合應(yīng)用舉例
應(yīng)用題解題一般步驟 問(wèn)題1: 問(wèn)題2:
解:(詳細(xì)) 解:(略寫(xiě))
審題轉(zhuǎn)化
求解 →檢驗(yàn)
篇二:數(shù)列的綜合應(yīng)用教案
高中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——數(shù)列的綜合應(yīng)用
一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧
如何解數(shù)列應(yīng)用題
(1)解數(shù)列應(yīng)用題一般要經(jīng)歷:設(shè)——列——解——答四個(gè)環(huán)節(jié). (2)建立數(shù)列模型時(shí),應(yīng)明確是什么模型,還要確定要求是什么. (3)建立數(shù)學(xué)模型的一般方法步驟:
①認(rèn)真審題,準(zhǔn)確理解題意,達(dá)到如下要求:明確問(wèn)題屬于哪類應(yīng)用問(wèn)題;弄清題目中的主要已知事項(xiàng);明確所求的結(jié)論是什么.
、谧プ(shù)學(xué)關(guān)系,聯(lián)想數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法,恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或建立坐標(biāo)系,將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,將數(shù)學(xué)關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá).
、蹖(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,將已知與所求聯(lián)系起來(lái),據(jù)題意引出滿足題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式(如函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等).
二:典型例題
數(shù)列與概率的綜合應(yīng)用
現(xiàn)有10個(gè)數(shù),它們能構(gòu)成一個(gè)為首項(xiàng),?3為公比的等比數(shù)列,若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則它小于8的概率是 ▲ . 【答案】
3. 5
【考點(diǎn)】等比數(shù)列,概率。
【解析】∵以1為首項(xiàng),?3為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1,-3,9,-27,···其中有5個(gè)負(fù)數(shù),1個(gè)正數(shù)1計(jì)6個(gè)數(shù)小于8,
∴從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),它小于8的概率是63= 105
題數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用
用分期付款方式購(gòu)買(mǎi)家用電器一件,價(jià)格為1 150元,購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天先付150元,以后每月這一天都交50元,并加付欠款利息,月利率為1%,若付150元之后的第一個(gè)月算分期付款的第一個(gè)月,問(wèn)分期付款的第10個(gè)月該交付多少錢(qián)?全部付清后,實(shí)際共花了多少錢(qián)? 解析: 購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天付了150元,余欠款1 000元,按題意分20次還清.設(shè)每次付款依次構(gòu)成數(shù)列{an},
則a1=50+1 000×0.01=60元,
a2=50+(1 000-50)×0.01=59.5元, a3=50+(1 000-50×2)×0.01=59元
an=60-(n-1)×0.5,
∴{an}是以60為首項(xiàng),-0.5為公差的等差數(shù)列. ∴a10=60-9×0.5=55.5元.
20×19
20期共還款S20|×0.5=1 105,
2故共花了1 105+150=1 255元.
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