一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題初中數(shù)學(xué)黑板報(bào)資料
�。ㄒ唬�變聲巧克力（上）
森林里寶鴨哥正在開個(gè)人演唱會(huì)，他的歌聲真好聽，全場(chǎng)都?xì)g呼起來(lái)“寶鴨哥……寶鴨哥……寶鴨哥……”，有的還舉起牌子“最愛(ài)寶鴨哥”．貝貝羊捧著花束聽暈倒了，樂(lè)樂(lè)羊在干什么？她正在做白日夢(mèng)呢，想著自己也有寶鴨哥的歌喉，歌迷們爭(zhēng)著給她送禮物，大家舉著牌子“樂(lè)樂(lè)羊我愛(ài)你”，她情不自禁地唱了起來(lái)，耳邊馬上傳來(lái)“太難聽了……”，有的扔來(lái)了狗屎，動(dòng)物們都跑完了，急得樂(lè)樂(lè)羊大哭起來(lái)．她向村長(zhǎng)求助，村長(zhǎng)有三塊變聲巧克力，樂(lè)樂(lè)羊哭呀鬧呀求村長(zhǎng)給她變聲巧克力，村長(zhǎng)想了個(gè)法子，說(shuō)：“要想得到變聲巧克力，就得幫我做個(gè)題目．”為了得到變聲巧克力，樂(lè)樂(lè)羊也只有搏一回．
村長(zhǎng)說(shuō)：“題目是這樣的，我們羊村有一輛手拉車，那可是祖?zhèn)鞯�，已使�?7次，預(yù)計(jì)每天使用3次．經(jīng)過(guò)多少天這輛手拉車的使用次數(shù)達(dá)到規(guī)定的檢修次數(shù)200次？至少要用兩種方法解．”
樂(lè)樂(lè)羊用前爪夾著根樹枝在沙地上比劃：“如果設(shè)經(jīng)過(guò)x天這輛手拉車的使用次數(shù)達(dá)到規(guī)定的檢修次數(shù)，根據(jù)預(yù)計(jì)每天再使用3次，那么x天使用3x次，加上已使用的17次，等于200，可列出方程17+3x=200．”
村長(zhǎng)摸摸下巴的胡子，點(diǎn)點(diǎn)頭道：“還要一種解法，你能解不？解不出來(lái)就別想得到變聲巧克力．”
“還要一種方法？有了，設(shè)法一樣，方程是3x=200-17．”樂(lè)樂(lè)羊說(shuō)道．
“這個(gè)不算．”
樂(lè)樂(lè)羊這下急死了，這一急就想上廁所來(lái)，苦著臉道：“村長(zhǎng)，我要上廁所．”
村長(zhǎng)皺皺眉頭，心想：這個(gè)樂(lè)樂(lè)羊一定又甩什么賴皮了，隨口說(shuō)：“早去早回，別忘了你想要的變聲巧克力．”
樂(lè)樂(lè)羊一溜煙兒跑了，邊跑邊想，我還是去找歡歡羊幫忙吧，羊村最聰明的要算她了．樂(lè)樂(lè)羊很快地找到了歡歡羊，歡歡羊告訴她用算術(shù)法解，并且給她做一遍，樂(lè)樂(lè)羊樂(lè)顛顛地向村長(zhǎng)要變聲巧克力去了．
（二）變聲巧克力（下）
上回說(shuō)到樂(lè)樂(lè)羊知道了第二種解法，向村長(zhǎng)要巧克力，村長(zhǎng)給了她兩塊巧克力，還留有一塊自己用．村長(zhǎng)告訴樂(lè)樂(lè)羊使用巧克力的方法：“你吃下一半之后，如果把另一半給別的動(dòng)物吃下，你們的聲音就能交換了．”樂(lè)樂(lè)羊聽了高興地說(shuō)：“太好了！謝謝村長(zhǎng)！”說(shuō)著馬上打開吃了一半，村長(zhǎng)看了直冒汗．
樂(lè)樂(lè)羊急匆匆地朝演唱會(huì)現(xiàn)場(chǎng)跑去，大家正與寶鴨哥合影留念．寶鴨哥以為樂(lè)樂(lè)羊要和他合影，問(wèn)道：“這位歌迷，你要合影嗎？”樂(lè)樂(lè)羊氣喘吁吁地說(shuō)：“寶鴨哥先生，送你一塊很好吃的巧克力．”忽然一個(gè)聲音傳來(lái)：“寶鴨哥，吃我的大巧克力吧．”兔子扛來(lái)一塊大巧克力，隨手把樂(lè)樂(lè)羊的小巧克力扔了，恰巧扔在青蛙哥的叉子上，青蛙哥正要吃，“死青蛙，我的巧克力！” 樂(lè)樂(lè)羊大聲喊道，但沒(méi)把青蛙哥給嚇住，啊嗚，一口吃了．這樣樂(lè)樂(lè)羊的聲音就變成青蛙哥的聲音，而青蛙哥的聲音變成了樂(lè)樂(lè)羊的聲音，急得樂(lè)樂(lè)羊只會(huì)哭，不會(huì)說(shuō)話了．樂(lè)樂(lè)羊哭著來(lái)找村長(zhǎng)，村長(zhǎng)不在，桌子上留著一張紙條，紙條上寫著：要吃變聲巧克力，先得解決下面的問(wèn)題．
問(wèn)題：新學(xué)期就要開始了，羊村學(xué)校教務(wù)主任想制訂一個(gè)學(xué)習(xí)獎(jiǎng)勵(lì)方案，把28包青草按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22只羊，其中獲得一等獎(jiǎng)的每只羊4包青草，獲得二等獎(jiǎng)的每只羊1包青草．請(qǐng)問(wèn)獲得二等獎(jiǎng)的羊有多少只？
這可怎么做呀？樂(lè)樂(lè)羊想，按理說(shuō)兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22只羊，兩種獎(jiǎng)項(xiàng)共22項(xiàng)，如果設(shè)要求獲得二等獎(jiǎng)的有x只羊，那么獲一等獎(jiǎng)的羊有(22-x)只．所有獲二等獎(jiǎng)的羊共得到x包青草，所有獲一等獎(jiǎng)的羊共得到4(22-x)=88-4x包青草，兩種獎(jiǎng)項(xiàng)共28包青草．可列方程為
x+88-4x=28，
方程左邊化簡(jiǎn)得88-3x=28，
方程兩邊都減去28，得88-3x-28=28-28，
方程兩邊化簡(jiǎn)得60-3x=0,
化簡(jiǎn)得60=3x
方程兩邊都除以3，得x=20
所以獲得二等獎(jiǎng)的羊有20只．
算到這里樂(lè)樂(lè)羊心想，就我現(xiàn)在的名次，離一等獎(jiǎng)還差點(diǎn)，要是我考得比貝貝羊好就可得一等獎(jiǎng)了．聰明的你，猜猜樂(lè)樂(lè)羊是全班第幾名？
樂(lè)樂(lè)羊又一次拿到了變聲巧克力，變聲有望啦！
�。ㄈ�肥羊有幾只
一天6只狼仔跟著狼媽媽正在找食物．他們來(lái)到一個(gè)小山頭，四處觀察，發(fā)現(xiàn)草原上有好多羊．“好肥的羊��！夠咱們吃幾輩子了……”狼媽媽不由自主地說(shuō)出聲來(lái)．狼媽媽想考一考哪只狼仔最聰明．狼媽媽觀察后對(duì)狼仔們說(shuō)：“這里的羊共有780只，分成A、B、C三群，A羊群羊的只數(shù)是B羊群的2倍，C羊群羊的只數(shù)又是A羊群的5倍，試問(wèn)A羊群有幾只羊？誰(shuí)先算出，且算法最簡(jiǎn)便，媽媽就教他如何捉羊．你們可以合作完成．”狼媽媽想培養(yǎng)狼仔們團(tuán)結(jié)合作精神呀，團(tuán)結(jié)力量大呀．
這下忙壞了狼仔們，都爭(zhēng)先恐后地開始動(dòng)腦筋想辦法來(lái)算出A羊群的羊的只數(shù)．其中甲、乙兩只狼仔正合作著解這個(gè)題目，他們走到一邊，一起商量解法．狼仔甲說(shuō)：“如果設(shè)A羊群有x只羊，那么根據(jù)A羊群羊的只數(shù)是B羊群的2倍，可得B羊群有x/2只羊．根據(jù)C羊群羊的只數(shù)又是A羊群的5倍，可得C羊群有5x只羊．”狼仔乙眼睛一閃，忽然有了主意，說(shuō)：“這樣根據(jù)三群羊的總只數(shù)是780只，可得方程
．我們一起來(lái)解這個(gè)方程．”于是，他們把方程左邊合并同類項(xiàng)得，6.5x=780．方程兩邊都除以6.5得x=120．他們倆高高興興地去向媽媽匯報(bào)了．
甲、乙兩只兒狼仔商量的同時(shí)，另一邊也有兩只狼姐妹一起解著呢．看看她們又是怎么解的吧．姐姐認(rèn)為：設(shè)B羊群有x只羊，根據(jù)A羊群羊的只數(shù)是B羊群的2倍，有A羊群的只數(shù)是2x．再根據(jù)C羊群羊的只數(shù)又是A羊群的5倍，可得C羊群的羊的只數(shù)是10x，可列出方程為2x+x+10x=780．妹妹接著解姐姐列出的方程，左邊合并同類項(xiàng)得13x=780，方程兩邊都除以13得x=60．因此，A羊群羊的只數(shù)是120．
剩下的兩只狼仔也團(tuán)結(jié)起來(lái)，他們的算法與前面的兩種都不同．他們是這么想的：既然A羊群羊的只數(shù)是B羊群的2倍，C羊群羊的只數(shù)又是A羊群的5倍，就有C羊群羊的只數(shù)是B羊群的10倍，A與C兩群羊的只數(shù)一共相當(dāng)于B羊群的12倍，三群羊共相當(dāng)于B羊群的13倍，780除以13等于60，得到B羊群的羊的只數(shù)是60，所以A羊群的羊的只數(shù)是120．
聰明的你，假如你來(lái)當(dāng)狼媽媽，你來(lái)評(píng)一評(píng)，哪兩只狼仔的算法最簡(jiǎn)便．
�。ㄋ模�羊毛織成羊毛衫
夏天到了，天氣慢慢熱起來(lái)，稍稍運(yùn)動(dòng)一下，羊仔便滿身是汗．羊媽媽為羊仔剪起了羊毛，然后把羊毛送到加工廠做成羊毛衫．而實(shí)際上“羊毛衫”現(xiàn)在已成為一類產(chǎn)品的代名詞，即用來(lái)泛指“針織毛衫”或稱“毛針織品”．毛針織品指主要是用是以羊毛、羊絨、兔毛等動(dòng)物毛纖維為主要原料紡成紗線后織成的織物，諸如兔毛衫、雪蘭毛衫、羊仔毛衫等．如果一件羊毛衫標(biāo)價(jià)132元，若以9折降價(jià)出售，仍可獲利10%，則這件羊毛衫的`進(jìn)價(jià)是多少元？
聰明的靈靈羊開始想：利潤(rùn)問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是“利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)”，因此只需理解題目中數(shù)量是對(duì)應(yīng)的哪個(gè)量，結(jié)合9折的含義是原價(jià)的90%，代入數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可．于是她寫下如下解法：
解：設(shè)這件羊毛衫的進(jìn)價(jià)為x元，
由題可得
132╳90%- x =10% x ,
解得x =108.
答：這件羊毛衫的進(jìn)價(jià)為108元．
若熊爸爸想賺得2件羊毛衫的成本，至少需要在原價(jià)基礎(chǔ)上賣多少件羊毛衫？請(qǐng)你來(lái)算一算．
參考答案：９件．
�。ㄎ澹�開渠泄水 確保健康
梅雨季節(jié)，草原由于過(guò)于潮濕，草開始爛根，這可是羊村的命根呀．自從進(jìn)入梅雨季節(jié)后，草原的草一直是濕漉漉的，羊仔們吃了濕草會(huì)拉肚子進(jìn)而脫水生病．這可急死了羊村村長(zhǎng)，想改善羊村的生活條件，準(zhǔn)備給羊村修建地下渠道．初步計(jì)劃挖掘一條長(zhǎng)650米的地下渠道，羊村村長(zhǎng)請(qǐng)甲、乙兩地鼠兄弟完成．甲，乙兩只地鼠從兩頭相向施工．甲地鼠每天挖掘48米，乙地鼠每天比甲地鼠多挖掘22米，而乙地鼠比甲地鼠晚開工1天．問(wèn)：乙地鼠挖了多少天，兩只地鼠完成挖掘任務(wù)的80%？羊村村長(zhǎng)請(qǐng)羊村的總務(wù)主任算一算，以便給工錢．
總務(wù)主任想，如果設(shè)乙地鼠挖了x天，乙地鼠每天比甲地鼠多挖掘22米，則他每天挖70米，經(jīng)x天，乙地鼠共挖了70x米．甲地鼠每天挖掘48米，由于他早開工一天，實(shí)際挖了(x+1)天，共挖了48(x+1)．兄弟倆共挖了650米，根據(jù)總量等于部分和可列方程．
解：設(shè)乙地鼠挖了x天，兩只地鼠完成挖掘任務(wù)的80%，則甲地鼠開工(x+1)天．
由題可得48(x+1)+(48+22) x=650╳80%，
解得118x=472，
x=4．
答：設(shè)乙地鼠開工4天，兩只地鼠完成挖掘任務(wù)的80%．
最終兩只地鼠如期完工，羊村的草原又恢復(fù)正常，羊村為此舉行了渠道竣工晚會(huì)．
（六）不足與盈余
正遇上羊村收獲季節(jié)，羊村收割了草以備過(guò)冬用．羊仔們?nèi)ヮI(lǐng)草，如果每只羊仔得到6捆草，那么有11捆草多余；如果每只羊仔要得到9捆草，那么還需要16捆草．求有多少只羊仔去取草？一共有多少捆草？
《九章算術(shù)》有這樣的記載：
“置所出率，盈、不足各居其下．令維乘所出率，并以為實(shí)．并盈、不足為法．實(shí)如法而一．有分者，通之．盈不足相與同其買物者，置所出率，以少減多，余以約法、實(shí)．實(shí)為物價(jià)，法為人數(shù)．”
把這段話列算式表如下：
現(xiàn)在用列一元一次方程組解，解法如下：
題中包含兩個(gè)等量關(guān)系，草的總捆數(shù)＝羊仔數(shù)×6+11，草的總捆數(shù)＝羊仔數(shù)×9－16，利用這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，解這個(gè)方程即可．
解：設(shè)羊仔數(shù)為x．
則可列方程6x+11=9x-16，
解方程得x=9，
所以一共有6╳9+11=65捆草．
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