2018屆沈陽市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
想要在高考數(shù)學(xué)這門科目中獲得好成績，一定要多做高考數(shù)學(xué)模擬試卷來查漏補(bǔ)缺。以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆沈陽市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆沈陽市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合 ， ，則
A. B. C. D.
2.已知 ， 為虛數(shù)單位，若 ，則
A. B. C. D.
3.在等差數(shù)列 中， 為其前 項(xiàng)和，若 ，則
A.60 B.75 C.90 D.105
4.在區(qū)間 上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù) 、 ,則事件“ ”發(fā)生的概率為
A. B. C. D.
5.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為
A. B. C. D.
6.下列判斷錯(cuò)誤的是
A.“ ”是“ ”的充分不必要條件
B.命題“ ”的否定是“ ”
C.若 均為假命題,則 為假命題
D.命題：若 ，則 或 的逆否命題為：若 或 ，則
7.設(shè)點(diǎn) 在不等式組 表示的平面區(qū)域上，則 的最小值為
A. B. C. D.
8.若將函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位長度，則平移后圖像的一個(gè)對(duì)稱中心可以為
A. B. C. D.
9. 見右側(cè)程序框圖，若輸入 ，則輸出結(jié)果是
A.51 B.49 C.47 D.45
10.某學(xué)校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可
供食用，有5名同學(xué)前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主
食都至少有一名同學(xué)選擇.已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用，甲
同學(xué)腸胃不好不會(huì)選擇蛋炒飯，則這5名同學(xué)不同的主食選擇方
案種數(shù)為
A. 48 B. 96 C. 132 D.144
11.如圖，過拋物線 的`焦點(diǎn) 的直線 交拋物
線于點(diǎn) ，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若 ，且 ，
則 為
A. B. C. D.
12.已知函數(shù) ，若正實(shí)數(shù) 滿足
，則 的最小值為
A.1 B. C.9 D.18
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.在 的展開式中， 項(xiàng)的系數(shù)為 .
14.拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在8次試驗(yàn)中，成功次數(shù)ξ的期望是 .
15.已知橢圓 ， 是 的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn) 是 上的一點(diǎn)，滿足 ，設(shè)橢圓 的離心率為 ，則 ______.
16.已知 是邊長為 的等邊三角形， 是平面 內(nèi)一點(diǎn)，則 的最小值為 .
三.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第 題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
17.(本小題滿分12分)
已知冪函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，函數(shù) .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，記 ， 的值域分別為集合 ，設(shè)命題 ,命題 ，若命題 是 成立的必要條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
18.(本小題共12分)
已知在△ 中， .
(Ⅰ)若 ，求 ;
(Ⅱ)求 的最大值.
19.(本小題滿分12分)
私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力.為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：
年齡(歲) [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75]
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4
(Ⅰ)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為 ，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
20.(本小題共12分)
如圖，邊長為3的正方形 所在平面與等腰直角三角形 所在平面互相垂直， ，且 ， .
(Ⅰ)求證： 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的大小.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ) 若函數(shù) 在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ) 設(shè)函數(shù) ，若在 上至少存在一點(diǎn) ，使得 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
選做題(請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計(jì)分)
22.(本小題滿分10分)選修4—5;極坐標(biāo)與參數(shù)方程
23.已知直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ)求直線 的普通方程及曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與曲線 交于 兩點(diǎn)，求 .
23.(本小題滿分10分)選修4—5;不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，解關(guān)于 的不等式 ;
(Ⅱ)若 的解集包含 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
2018屆沈陽市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題
1. B 2.D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8. A 9.A 10.C 11.C 12.A
二、填空題
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17解：(Ⅰ)依題意得： 或
當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去
. ……………5分
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增， ，
由命題 是 成立的必要條件，得 ， . ……………12分
18。解：(Ⅰ)由余弦定理及題設(shè)
，得 .
由正弦定理 ， ， 得 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 .
因?yàn)?，所以當(dāng) ， 取得最大值
19.解：(Ⅰ)各組的頻率分別為
所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是
(Ⅱ)由表知年齡在[15，25)內(nèi)的有5人，不贊成的有1人，年齡在[25，35) 內(nèi)的有10人，不贊成的有4人，恰有2人不贊成的概率為：
……………7分
(Ⅲ) 的所有可能取值為：0,1,2,3……………6分
所以 的分布列是：
……………………………………………10分
所以 的數(shù)學(xué)期望 . ………………………………………………12分
20.【答案】(Ⅰ)略; (Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)證明：過 作 交 于 ，連接 因?yàn)?， ，所以 ……2分
又 ，所以 故 ，……4分
所以四邊形 為平行四邊形，故 ，
而 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ;……6分
(Ⅱ)以 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在方向?yàn)?軸正方向，建立平面
直角坐標(biāo)系，則 ， ， ，
平面 的法向量為 ，設(shè)平面 的法向量為
，則 ，即
，不妨設(shè) ，則
所求二面角的大小為 ……12分
【考點(diǎn)】線面平行，求二面角的大小.
21.已知函數(shù) .
(Ⅰ) ，
即 ，對(duì) 恒成立，
設(shè) ，
在 上增， 減，則
，即 ………………4分
(Ⅱ) 設(shè)函數(shù) ，
則原問題 在 上至少存在一點(diǎn) ，使得 .………5分
，則 在 增， ，舍;………………7分
， ，
， ，則 ，舍;………………9分
，
則 在 增， ，整理得 ………11分
綜上， ………12分
22.【答案】(Ⅰ) , ; (2)
【解析】(Ⅰ)直線 : ( 為參數(shù))，消去 得 ，即 ……2分
曲線 ： ，即 ，……3分
又 ， ……4分
故曲線 ： ……5分
(Ⅱ)直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)) 直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，……7分
代入曲線 ： ，消去 得 ，……9分
由參數(shù) 的幾何意義知， ……10分
【考點(diǎn)】方程互化，圓的弦長問題.
23.(Ⅰ) ————————————————5分
(Ⅱ) 對(duì) 恒成立
時(shí)，
時(shí)，
綜上： —————————————————————10分
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