高考數(shù)學函數(shù)解題技巧
高考數(shù)學函數(shù)是每年高考數(shù)學都會考的一種題型，你還在為如何提高分數(shù)苦惱嗎?那就下面由小編為大家整理高考數(shù)學函數(shù)解題技巧有關的資料，希望對大家有所幫助!
高考數(shù)學函數(shù)解題技巧
(一)把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法
函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，有效地揭示了各類函數(shù)和定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性
周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察
圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖象的平移變換、對稱變換.
(二)認識函數(shù)思想的實質(zhì)，強化應用意識
函數(shù)思想的實質(zhì)就是用聯(lián)系與變化的觀點提出數(shù)學對象，抽象數(shù)量特征，建立函數(shù)關系，求得問題的解決.縱觀近
幾年高考題，考查函數(shù)思想方法尤其是應用題力度加大，因此一定要認識函數(shù)思想實質(zhì)，強化應用意識.
(三)準確、深刻理解函數(shù)的有關概念
概念是數(shù)學的基礎，而函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，函數(shù)概念貫穿在中學代數(shù)的始終.數(shù)、式、方程、函數(shù)、
排列組合、數(shù)列極限等是以函數(shù)為中心的代數(shù).近十年來，高考試題中始終貫穿著函數(shù)及其性質(zhì)這條主線.
四)揭示并認識函數(shù)與其他數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系.函數(shù)是研究變量及相互聯(lián)系的.數(shù)學概念，是變量數(shù)學的基礎，利
用函數(shù)觀點可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線與方程等內(nèi)容.在利用函數(shù)和方程的思想進行思
維中，動與靜、變量與常量如此生動的辯證統(tǒng)一，函數(shù)思維實際上是辯證思維的一種特殊表現(xiàn)形式.
所謂函數(shù)觀點，實質(zhì)是將問題放到動態(tài)背景上去加以考慮.高考試題涉及5個方面：
(1)原始意義上的函數(shù)問題;
(2)方程、不等式作為函數(shù)性質(zhì)解決;
(3)數(shù)列作為特殊的函數(shù)成為高考熱點;
(4)輔助函數(shù)法;
(5)集合與映射，
高中函數(shù)題型解法
(1)用定義求
(2)代入法(對連續(xù)函數(shù)，可用因式分解或有理化消除零因子)
(3)變量替換法
(4)兩個重要極限法
(5)用夾逼定理和單調(diào)有界定理求
(6)等價無窮小量替換法
(7)洛必達法則與Taylor級數(shù)法
(8)其他(微積分性質(zhì)，數(shù)列與級數(shù)的性質(zhì))
高考數(shù)學函數(shù)難點講解
難點1 函數(shù)值域及求法
函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一。主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，并會用函數(shù)的值域解決實際應用問題。
難點磁場
(★★★★★)設m是實數(shù)，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。
(1)證明：當m∈M時，f(x)對所有實數(shù)都有意義;反之，若f(x)對所有實數(shù)x都有意義，則m∈M。
(2)當m∈M時，求函數(shù)f(x)的最小值。
(3)求證：對每個m∈M，函數(shù)f(x)的最小值都不小于1。
難點2 奇偶性與單調(diào)性(一)
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣。本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義，掌握判定方法，正確認識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。
難點磁場
(★★★★)設a>0，f(x)= 是R上的偶函數(shù)，(1)求a的值;(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)。
難點3 奇偶性與單調(diào)性(二)
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點和熱點內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學會怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應用意識。
難點磁場
(★★★★★)已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。
案例探究
[例1]已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，設不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數(shù)g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。
難點4 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題
指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)并會用它們?nèi)ソ鉀Q某些簡單的實際問題。
難點磁場
(★★★★★)設f(x)=log2 ，F(xiàn)(x)= +f(x)。
(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明;
(2)若f(x)的反函數(shù)為f-1(x)，證明：對任意的自然數(shù)n(n≥3)，都有f-1(n)> ;
(3)若F(x)的反函數(shù)F-1(x)，證明：方程F-1(x)=0有唯一解。
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