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高考數(shù)學(xué)提取公因式知識(shí)點(diǎn)
在學(xué)習(xí)中，大家最熟悉的就是知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí)，也就是大綱的分支。掌握知識(shí)點(diǎn)是我們提高成績(jī)的關(guān)鍵！下面是小編幫大家整理的高考數(shù)學(xué)提取公因式知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家分享。
高考數(shù)學(xué)提取公因式知識(shí)點(diǎn)
1)提公因式。把各項(xiàng)中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來(lái)；當(dāng)系數(shù)為整數(shù)時(shí)，還要把它們的最大公約數(shù)也提出來(lái)，作為公因式的系數(shù)；當(dāng)多項(xiàng)式首項(xiàng)符號(hào)為負(fù)時(shí)，還要提出負(fù)號(hào)。
2)用公因式分別去除多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，把所得的商的代數(shù)和作為另一個(gè)因式，與公因式寫成積的形式。 由于題目形式千變?nèi)f化，解題時(shí)也不能生搬硬套。例如，有的需要先對(duì)題目適當(dāng)整理變形；有的分解因式后多項(xiàng)式因式中有同類項(xiàng)的還要進(jìn)行合并化簡(jiǎn)；還有的提取公因式后能用其他方法繼續(xù)分解。
3)在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。
4)在提取多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式時(shí)，對(duì)數(shù)字系數(shù)和因式要分別進(jìn)行考慮。如果是整數(shù)系數(shù)，提取它們的最大公約數(shù)；如果是分?jǐn)?shù)系數(shù)，提取它們分母的最小公倍數(shù)；相同的因式應(yīng)提取次數(shù)最低的。
高考數(shù)學(xué)提取公因式知識(shí)點(diǎn)
◆因式分解——把一個(gè)多項(xiàng)式變成幾個(gè)整式的積的形式；（化和為積）
注意：
1、因式分解對(duì)象是多項(xiàng)式；
2、因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止；
3、可運(yùn)用因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系檢驗(yàn)因式分解的正確性；
◆分解因式的作用
分解因式是一種重要的代數(shù)恒等變形，它有著廣泛的應(yīng)用，常見的用途有化簡(jiǎn)多項(xiàng)式和進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用分解因式，�？梢允褂�(jì)算化繁為簡(jiǎn)。
◆分解因式的一些原則
�。�1）提公因式優(yōu)先的原則。即一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)若有公因式，分解時(shí)應(yīng)首先提取公因式。
�。�2）分解徹底的原則。即分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都再不能分解為止。
（3）首項(xiàng)為負(fù)的添括號(hào)原則。即如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先添上帶“—”號(hào)的括號(hào)，并遵循添括號(hào)法則。
◆因式分解的首要方法—提公因式法
1、公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
2、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各項(xiàng)共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法應(yīng)注意幾點(diǎn)：
�。�1）提取的“公因式”可以是數(shù)、單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式，是一個(gè)整體。
�。�2）公因式必須是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有的因式，在提取公因式時(shí)，要把這些公共的因式全部找出來(lái)，并提到括號(hào)外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）
（3）對(duì)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的數(shù)字系數(shù)，在提取時(shí)要提出這些數(shù)字系數(shù)的最大公約數(shù)，各項(xiàng)都含有相同的字母，要提取相同字母的指數(shù)的最低指數(shù)。
◆提公因式法分解因式的關(guān)鍵：
1、確定最高公因式；（各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式的最低次冪之積）
2、提出公因式后另一因式的確定；（用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以公因式）
高考數(shù)學(xué)提取公因式知識(shí)點(diǎn)
性質(zhì)：
一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母，且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的;取相同的多項(xiàng)式，且多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的。
如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。
概念：
提公因式法一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
【提取公因式法的解題步驟】
提取公因式法是因式分解的一種基本方法。如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，提取公因式后的式子放在括號(hào)里，作為另一個(gè)因式。
提取公因式是乘法分配律的逆運(yùn)算，其最簡(jiǎn)形式為：ma+mb+mc=m(a+b+c)。
提取公因式法分解因式的解題步驟是怎樣的?
利用提公因式法分解因式時(shí)，一般分兩步進(jìn)行：
(1)提公因式。
把各項(xiàng)中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來(lái);當(dāng)系數(shù)為整數(shù)時(shí)，還要把它們的最大公約數(shù)也提出來(lái)，作為公因式的系數(shù);當(dāng)多項(xiàng)式首項(xiàng)符號(hào)為負(fù)時(shí)，還要提出負(fù)號(hào)。
(2)用公因式分別去除多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，把所得的商的代數(shù)和作為另一個(gè)因式，與公因式寫成積的形式。
由于題目形式千變?nèi)f化，解題時(shí)也不能生搬硬套。例如，有的需要先對(duì)題目適當(dāng)整理變形;有的分解因式后多項(xiàng)式因式中有同類項(xiàng)的還要進(jìn)行合并化簡(jiǎn);還有的提取公因式后能用其他方法繼續(xù)分解。
其中，以(a-b)x(a+b)為例
【練習(xí)題】
1.多項(xiàng)式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.
2.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2c
B.-ab2
C.-6ab2
D.-6a3b2c
3.下列用提公因式法因式分解正確的是( )
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
【參考答案】
1.4xy2
2.C
3.C
高考數(shù)學(xué)提取公因式知識(shí)點(diǎn)
1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符�?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。
2. 運(yùn)用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：
1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù).
2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
�、� 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況
�、趪L試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)
3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式
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