2017七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷
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2017七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試題
一、選擇題(本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，滿分32分)
1.﹣2的相反數(shù)是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
2.在﹣2，π，15，0，﹣ ，0.555…六個(gè)數(shù)中，整數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列立體圖形中，側(cè)面展開圖是扇形的是( )
A. B. C. D.
4.由四舍五入得到的近似數(shù)2.6萬，精確到( )
A.千位 B.萬位 C.個(gè)位 D.十分位
5.下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是( )
A. B. C. D.
6.下列判斷正確的是( )
A.3a2b與ba2不是同類項(xiàng) B. 不是整式
C.單項(xiàng)式﹣x3y2的系數(shù)是﹣1 D.3x2﹣y+5xy2是二次三項(xiàng)式
7.下列方程屬于一元一次方程的是( )
A. ﹣1=0 B.6x+1=3y C.3m=2 D.2y2﹣4y+1=0
8.輪船在河流中來往航行于A、B兩碼頭之間，順流航行全程需7小時(shí)，逆流航行全程需9小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)3km，求A、B兩碼頭間的距離.若設(shè)A、B兩碼頭間距離為x，則所列方程為( )
A. +3= ﹣3 B. ﹣3= +3 C. +3= D. ﹣3=
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)
9.實(shí)數(shù)﹣5，﹣1，0， 四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 .
10.若有理數(shù)a、b滿足|a+5|+(b﹣4)2=0，則(a+b)10的值為 .
11.某校圖書室共藏書34500冊(cè)，數(shù)34500用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
12.若﹣3xm+2y2017與2x2016yn是同類項(xiàng)，則|m﹣n|的值是 .
13.56°24′= °.
14.某鄉(xiāng)在重修通往縣城的公路時(shí)，把原來彎曲的路改直，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是 .
三、解答題(本大題共10小題，滿分70分)
15.計(jì)算：﹣12﹣( ﹣ )÷ ×[﹣2+(﹣3)2].
16.解方程： ﹣ = ﹣1.
17.已知：C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段BC上，且AD=7，BD=5，求：線段CD的長(zhǎng)度.
18.規(guī)定一種新運(yùn)算：a*b=a﹣b，當(dāng)a=5，b=3時(shí)，求(a2b)*(3ab+5a2b﹣4ab)的值.
19.如圖，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，且∠AOC=130°，求∠DOE的度數(shù).
20.一張課桌包括1塊桌面和4條桌腿，1m3木料可制作50塊桌面或200條桌腿.現(xiàn)有5m3木料，用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能使制作得的桌面和桌腿剛好配套?
21.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|b|.
22.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|e|=5，求e2﹣ +(cd)102﹣e的值.
23.入冬以來，某家電銷售部以150元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一款烤火器，很快售完，又用相同的貨款再次購(gòu)進(jìn)這款烤火器，因單價(jià)提高了30元，進(jìn)貨量比第一次少了10臺(tái).
(1)家電銷售部?jī)纱胃髻?gòu)進(jìn)烤火器多少臺(tái)?
(2)若以250元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批烤火器，家電銷售部共獲利多少元?
24.觀察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
(1)請(qǐng)敘述等式左邊各個(gè)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)之間有什么關(guān)系?
(2)利用上述規(guī)律，計(jì)算：13+23+33+43+…+1003.
2017七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷答案與試題解析
一、選擇題(本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，滿分32分)
1.﹣2的相反數(shù)是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可.
【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣(﹣2)=2，
故選B.
2.在﹣2，π，15，0，﹣ ，0.555…六個(gè)數(shù)中，整數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】有理數(shù).
【分析】先判斷每個(gè)數(shù)是什么數(shù)，最后得到整數(shù)的個(gè)數(shù).
【解答】解：因?yàn)椹?、15、0是整數(shù)，π是無理數(shù)，﹣ 、0.555…是分?jǐn)?shù).
所以整數(shù)共3個(gè).
故選C.
3.下列立體圖形中，側(cè)面展開圖是扇形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】幾何體的展開圖.
【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.
【解答】解：根據(jù)圓錐的特征可知，側(cè)面展開圖是扇形的是圓錐.
故選：B.
4.由四舍五入得到的近似數(shù)2.6萬，精確到( )
A.千位 B.萬位 C.個(gè)位 D.十分位
【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字.
【分析】近似數(shù)2.6萬精確到0.1萬位.
【解答】解：近似數(shù)2.6萬精確到千位.
故選A.
5.下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，鄰補(bǔ)角的定義以及互為余角的兩個(gè)角的和等于90°對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
【解答】解：A、∠1+∠2>90°，∠1和∠2不是互為余角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∠1和∠2是對(duì)頂角，不是互為余角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∠1和∠2互為余角，故本選項(xiàng)正確.
故選D.
6.下列判斷正確的是( )
A.3a2b與ba2不是同類項(xiàng) B. 不是整式
C.單項(xiàng)式﹣x3y2的系數(shù)是﹣1 D.3x2﹣y+5xy2是二次三項(xiàng)式
【考點(diǎn)】同類項(xiàng);整式;多項(xiàng)式.
【分析】分別根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及同類項(xiàng)的定義判斷各選項(xiàng)即可.
【解答】解：A、3a2b與ba2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、 是整式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、單項(xiàng)式﹣x3y2的系數(shù)是﹣1，故本選項(xiàng)正確;
D、3x2﹣y+5xy2是二次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
7.下列方程屬于一元一次方程的是( )
A. ﹣1=0 B.6x+1=3y C.3m=2 D.2y2﹣4y+1=0
【考點(diǎn)】一元一次方程的定義.
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程進(jìn)行分析即可.
【解答】解：A、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是一元一次方程，故此選項(xiàng)正確;
D、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：C.
8.輪船在河流中來往航行于A、B兩碼頭之間，順流航行全程需7小時(shí)，逆流航行全程需9小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)3km，求A、B兩碼頭間的距離.若設(shè)A、B兩碼頭間距離為x，則所列方程為( )
A. +3= ﹣3 B. ﹣3= +3 C. +3= D. ﹣3=
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.
【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系，再列出方程即可.
【解答】解：設(shè)A、B兩碼頭間距離為x，可得： ，
故選B
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)
9.實(shí)數(shù)﹣5，﹣1，0， 四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.
【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.
【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得
﹣5<﹣1<0< ，
∴實(shí)數(shù)﹣5，﹣1，0， 四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 .
故答案為： .
10.若有理數(shù)a、b滿足|a+5|+(b﹣4)2=0，則(a+b)10的值為 1 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：∵|a+5|+(b﹣4)2=0，
∴a+5=0，b﹣4=0，
解得：a=﹣5，b=4，
則原式=1，
故答案為：1
11.某校圖書室共藏書34500冊(cè)，數(shù)34500用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.45×104 .
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：34500用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.45×104，
故答案為：3.45×104.
12.若﹣3xm+2y2017與2x2016yn是同類項(xiàng)，則|m﹣n|的值是 3 .
【考點(diǎn)】同類項(xiàng);絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得關(guān)于m和n的方程，解出可得出m和n的值，代入可得出代數(shù)式的值.
【解答】解：∵﹣3xm+2y2017與2x2016yn是同類項(xiàng)，
∴m+2=2016，n=2017，
解得：m=2014，
∴|m﹣n|=3.
故答案為：3.
13.56°24′= 56.4 °.
【考點(diǎn)】度分秒的換算.
【分析】把24′化成度，即可得出答案.
【解答】解：24÷60=0.4，
即56°24′=56.4°，
故答案為：56.4.
14.某鄉(xiāng)在重修通往縣城的公路時(shí)，把原來彎曲的路改直，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是 兩點(diǎn)之間，線段最短 .
【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短.
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.
【解答】解：某鄉(xiāng)在重修通往縣城的公路時(shí)，把原來彎曲的路改直，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短.
故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短.
三、解答題(本大題共10小題，滿分70分)
15.計(jì)算：﹣12﹣( ﹣ )÷ ×[﹣2+(﹣3)2].
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可.
【解答】解：﹣12﹣( ﹣ )÷ ×[﹣2+(﹣3)2]
=﹣1﹣(﹣ )÷ ×[﹣2+9]
=﹣1+ ×7
=2
16.解方程： ﹣ = ﹣1.
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣x﹣2=9x﹣3﹣6，
移項(xiàng)合并得：﹣8x=﹣5，
解得：x= .
17.已知：C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段BC上，且AD=7，BD=5，求：線段CD的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短.
【分析】根據(jù)已知可求得AB的'長(zhǎng)，從而可求得AC的長(zhǎng)，已知AD的長(zhǎng)則不難求得CD的長(zhǎng).
【解答】解：∵AD=7，BD=5
∴AB=AD+BD=12
∵C是AB的中點(diǎn)
∴AC= AB=6
∴CD=AD﹣AC=7﹣6=1.
18.規(guī)定一種新運(yùn)算：a*b=a﹣b，當(dāng)a=5，b=3時(shí)，求(a2b)*(3ab+5a2b﹣4ab)的值.
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值;有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】先根據(jù)新運(yùn)算展開，化簡(jiǎn)后代入求出即可.
【解答】解：(a2b)*(3ab+5a2b﹣4ab)
=(a2b)﹣(3ab+5a2b﹣4ab)
=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab
=﹣4a2b+ab
當(dāng)a=5，b=3時(shí)，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285.
19.如圖，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，且∠AOC=130°，求∠DOE的度數(shù).
【考點(diǎn)】角平分線的定義.
【分析】利用角平分線的定義得出∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，進(jìn)而求出∠DOE的度數(shù).
【解答】解：∵OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，且∠AOC=130°，
∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，
∴∠DOE= ∠AOC=65°.
20.一張課桌包括1塊桌面和4條桌腿，1m3木料可制作50塊桌面或200條桌腿.現(xiàn)有5m3木料，用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能使制作得的桌面和桌腿剛好配套?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)用xm3木料制作桌面，則用(5﹣x)m3木料制作桌腿恰好配套，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可.
【解答】解：設(shè)用xm3木料制作桌面，由題意得
4×50x=200(5﹣x)，
解得x=2.5，
5﹣x=2.5m3，
答：用2.5m3木料制作桌面，2.5m3木料制作桌腿，能使制作得的桌面和桌腿剛好配套.
21.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|b|.
【考點(diǎn)】整式的加減;數(shù)軸;絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)數(shù)軸先判斷a+c、a﹣b、b+c、b與0的大小關(guān)系，然后即可進(jìn)行化簡(jiǎn)
【解答】解：由圖可知：a+c<0，a﹣b>0，b+c<0，b<0，
∴原式=﹣(a+c)﹣(a﹣b)﹣(b+c)+b
=﹣a﹣c﹣a+b﹣b﹣c+b
=﹣2a+b﹣2c
22.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|e|=5，求e2﹣ +(cd)102﹣e的值.
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)得出a+b=0，cd=1，e=±5，再代入求出即可.
【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|e|=5，
∴a+b=0，cd=1，e=±5，
當(dāng)e=5時(shí)，原式=52﹣ +1102﹣5=21;
當(dāng)e=﹣5時(shí)，原式=(﹣5)2﹣ +1102﹣(﹣5)=31.
23.入冬以來，某家電銷售部以150元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一款烤火器，很快售完，又用相同的貨款再次購(gòu)進(jìn)這款烤火器，因單價(jià)提高了30元，進(jìn)貨量比第一次少了10臺(tái).
(1)家電銷售部?jī)纱胃髻?gòu)進(jìn)烤火器多少臺(tái)?
(2)若以250元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批烤火器，家電銷售部共獲利多少元?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)烤火器x臺(tái)，則第二次購(gòu)進(jìn)烤火器(x﹣10)臺(tái)，根據(jù)第二次進(jìn)貨單價(jià)比第一次進(jìn)貨單價(jià)貴30元即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)總利潤(rùn)=銷售第一批烤火器的利潤(rùn)+銷售第二批烤火器的利潤(rùn)即可求出家電銷售部共獲利多少元.
【解答】解：(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)烤火器x臺(tái)，則第二次購(gòu)進(jìn)烤火器(x﹣10)臺(tái)，
根據(jù)題意得：150x=180(x﹣10)，
解得x=60，x﹣10=50.
答：家電銷售部第一次購(gòu)進(jìn)烤火器60臺(tái)，第二次購(gòu)進(jìn)50臺(tái).
(2)×60+×50=9500(元).
答：以250元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批烤火器，家電銷售部共獲利9500元.
24.觀察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
(1)請(qǐng)敘述等式左邊各個(gè)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)之間有什么關(guān)系?
(2)利用上述規(guī)律，計(jì)算：13+23+33+43+…+1003.
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】(1)通過觀察可知：右邊冪的底數(shù)等于左邊各個(gè)冪的底數(shù)的和;
(2)利用規(guī)律即可解決問題.
【解答】解：(1)右邊冪的底數(shù)等于左邊各個(gè)冪的底數(shù)的和;
(2)13+23+33+43+…+1003
=(1+2+3+…+100)2
=[ ×100]2
=50502.
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