初二數(shù)學(xué)因式分解學(xué)習(xí)

　　因式分解是初二數(shù)學(xué)最重要的知識點(diǎn)之一，它被廣泛應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)中。下面是小編為大家整理的初二數(shù)學(xué)因式分解學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，希望大家喜歡。

　　初二數(shù)學(xué)因式分解知識點(diǎn)梳理

　　1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。 單獨(dú)的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。

　　2、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　3、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

　　4、多項(xiàng)式按字母的升（降）冪排列：

　　5、同底數(shù)冪的乘法法則： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。

　　6、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；10a，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1，即一個不等于零的數(shù)的p次方等于這個數(shù)的p次方的倒數(shù)。

　　7、單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：

　�、俜e的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。

　�、谙嗤�字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。

　　③只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式

　　④單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。

　�、輪雾�(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。

　　8、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加， 注意：

　�、俜e是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

　�、谶\(yùn)算時要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。

　　③在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。

　　初二數(shù)學(xué)因式分解方法特點(diǎn)

　�。�1）因式分解：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。

　�。�2）公因式：一個多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式叫做這個多項(xiàng)式的公因式。

　�。�3）確定公因式的方法：公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。

　�。�4）提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　�。�5）提出多項(xiàng)式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項(xiàng)式除以公因式所得的商就是另一個因式。

　　（6）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“—”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，在提出“—”號時，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號。

　�。�7）因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式。

　　（8）運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

　　（9）平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達(dá)式：a2—b2=（a+b）（a—b）

　�。�10）具備什么特征的兩項(xiàng)式能用平方差公式分解因式

　�、傧禂�(shù)能平方，（指的系數(shù)是完全平方數(shù)）

　　②字母指數(shù)要成雙，（指的指數(shù)是偶數(shù)）

　�、蹆身�(xiàng)符號相反。（指的兩項(xiàng)一正號一負(fù)號）

　�。�11）用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：把每一項(xiàng)寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么。

　�。╨2）完全平方公式：兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。字母表達(dá)式：a2±2ab+b2=（a±b）2

　　（13）完全平方公式的特點(diǎn)：

　�、偎�是一個三項(xiàng)式。

　�、谄渲杏袃身�(xiàng)是某兩數(shù)的平方和。

　　③第三項(xiàng)是這兩數(shù)積的正二倍或負(fù)二倍。

　�、芫邆湟陨先�方面的特點(diǎn)以后，就等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。

　�。�14）立方和與立方差公式：兩個數(shù)的立方和（或者差）等于這兩個數(shù)的和（或者差）乘以它們的平方和與它們積的差（或者和）。

　　（15）利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵：能把這兩項(xiàng)寫成某兩數(shù)立方的形式。

　�。�16）具備什么條件的多項(xiàng)式可以用分組分解法來進(jìn)行因式分解：如果一個多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，那么這個多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。

　�。�17）分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學(xué)好分組分解法的前提。

　�。�18）分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運(yùn)用公式。

　�。�19）在分組時要預(yù)先考慮到分組后能否繼續(xù)進(jìn)行因式分解，合理選擇分組方法是關(guān)鍵。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

　　通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解

　　下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項(xiàng)式因式分解。

　　因式分解要素：

　　①結(jié)果必須是整式

　�、诮Y(jié)果必須是積的形式

　�、劢Y(jié)果是等式

　　④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　公因式確定方法：

　�、傧禂�(shù)是整數(shù)時取各項(xiàng)最大公約數(shù)。

　�、谙嗤�字母取最低次冪

　�、巯禂�(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。

　　②確定商式

　�、酃�因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶�(zhǔn)丟字母

　　②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

　�、垭p重括號化成單括號

　　④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

　�、菹嗤�因式寫成冪的形式

　�、奘醉�(xiàng)負(fù)號放括號外

　�、呃ㄌ杻�(nèi)同類項(xiàng)合并。

　　通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

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