關(guān)于初二數(shù)學(xué)上冊(cè)第八章知識(shí)教案:4.2的證明
4.2證明(3)
【教學(xué)目標(biāo)】
1、繼續(xù)學(xué)習(xí)證明的方法和表述
2、通過(guò)探求，讓學(xué)生歸納和掌握證明的兩種思考方法。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是如何分析證明的途徑.
難點(diǎn)：難點(diǎn)是例6的證明，要用逆向思維的思考方法.
【教學(xué)過(guò)程】
教師活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)
一、引例顯示引例在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。
和老師一起讀題，并要求能根據(jù)題意準(zhǔn)確畫(huà)圖。
二、回顧圖形中，有幾個(gè)銳角4個(gè)回答問(wèn)題
提問(wèn)：通過(guò)觀察,圖形中這4個(gè)銳角大小有什么關(guān)系?兩兩分別相等學(xué)生思考，然后個(gè)別提問(wèn)
提出問(wèn)題，提問(wèn)學(xué)生時(shí)幫助總結(jié)證明方法。問(wèn)題：求證：∠ACD=∠A
證明：∵∠ACB=Rt∠
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠BCD=∠A(其它證法亦可)同學(xué)們思考，然后讓一學(xué)生歸納方法。
板書(shū)：課題§4.2證明(3)
三、新課講解
例51、指導(dǎo)學(xué)生，理解題意已知：如圖，AD是ΔABC的高，E是AD上一點(diǎn)，若AD=BD，DE=DC，求證：∠1=∠C
審題，認(rèn)真思考并且積極回答老師的提問(wèn)
2、思考：證明兩個(gè)角相等的方法有哪些?證明兩個(gè)角的方法較多，如兩條直線(xiàn)平行，同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，在本題總結(jié)的過(guò)程中幫助學(xué)生引導(dǎo)∠1和∠C在兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)。學(xué)生討論，然后提問(wèn)總結(jié)。
三、新課講解
例53、教師幫助總結(jié)通過(guò)證明∠1與∠C所在的三角形全等通過(guò)提問(wèn)學(xué)生總結(jié)方法
4、問(wèn)：如何證明?在全等的證明過(guò)程中，已知兩條件：AD=BD，DE=DC
通過(guò)AD是ΔABC的高，可證出∠ADC=∠BDE=Rt∠學(xué)生找已知條件和需證條件
5、給出解題步驟證明：∵AD是ΔABC的高
∴∠BDE=∠ADC=Rt∠
又∵BD=AD(已知)
DE=DC(已知)
∴ΔBDE≌ΔADC(SAS)
∴∠1=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)學(xué)生口述證題過(guò)程
四、課堂練習(xí)一學(xué)生完成練習(xí)一后，出示參考證明核對(duì)(略)已知：如圖，在ΔABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，求證：∠B=∠ADE一學(xué)生在黑板上演示，其他學(xué)生在課本上完成練習(xí)。
五、新課講解
例6顯示例6(屏幕顯示)
問(wèn)：證明兩直線(xiàn)平行的方法有哪些?
已知：AD是三角形紙片ABC的高，將紙片沿直線(xiàn)EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，求證：EF∥BC審題后思考：證明兩直線(xiàn)平行主要有哪些方法。
2、通過(guò)學(xué)生的回答，總結(jié)兩直線(xiàn)平行的'方法平行的證法較多，有時(shí)無(wú)從著手，但聯(lián)系本題，需引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行思考。分組討論，前面組回答，后面組補(bǔ)充總結(jié)
3、問(wèn)，若在多條交流的河流下游發(fā)現(xiàn)河水被污染，該怎么找到污染源?總結(jié)出一條可行的方法——逆流而上尋找污染源。發(fā)揮學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生充分思考，盡情發(fā)揮。
4、聯(lián)想本題，發(fā)生類(lèi)比，從結(jié)論出發(fā)總結(jié)證明思路。
5、出示證明過(guò)程證明：因?yàn)閷⒓埰刂本�(xiàn)EF折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，所以EF是線(xiàn)段AD的對(duì)稱(chēng)軸。
∴EF⊥AD(對(duì)稱(chēng)軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間的線(xiàn)段)
∵AD是ΔABC的高(已知)
∴BC⊥AD(三角形的高的定義)
∴EF∥AD(垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行)通過(guò)總結(jié)，完成證題
6、提出問(wèn)題，讓學(xué)生課外思考完成后上交。問(wèn)：審題從結(jié)論出發(fā)，還有其它的解法讓學(xué)生解一題多種，學(xué)生可以互相討論。
六、課堂練習(xí)2出示(屏幕顯示)已知：如圖，AD∥BC，∠B=∠D，求證，ΔADC≌CBA
請(qǐng)寫(xiě)出分析和證明過(guò)程
學(xué)生仔細(xì)審題
要求學(xué)生用逆向思維的思考方式寫(xiě)出分析過(guò)程
學(xué)生獨(dú)立完成，互相討論，總結(jié)方法。
七、課堂小結(jié)問(wèn)：這節(jié)我們學(xué)到了什么?1、會(huì)正確表述證明的過(guò)程
2、會(huì)判斷如何證明角、邊相等，兩直線(xiàn)平行
3、學(xué)會(huì)用證明的兩種思考方法，特別要體驗(yàn)?zāi)嫦蛩季S的必要性學(xué)生自由回答
八、作業(yè)布置1、完成課本“作業(yè)題”
2、預(yù)習(xí)下一節(jié)記錄
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