數(shù)學(xué)中考備考方案
中考復(fù)習(xí),是一個(gè)老生常談的話題,社會傾情關(guān)注,學(xué)校上下求索,信息恣意傳播.如此氛圍,難道還有什么密招、什么創(chuàng)意？只是眾所周知的規(guī)律常常被考試競爭的焦慮所掩蓋，理性反思的機(jī)會也總是被盲目的追逐所干擾。因此，關(guān)于中考論題的重復(fù)不是多余的，而是很有必要的。
重復(fù)什么呢？讓我們從中考復(fù)習(xí)的四個(gè)要素：日程、基點(diǎn)、趨向、智慧談起。
一般來說，中考復(fù)習(xí)由三個(gè)階段構(gòu)成：基礎(chǔ)知識的落實(shí)，解題經(jīng)驗(yàn)的具備，應(yīng)考能力的形成�；A(chǔ)知識---解題經(jīng)驗(yàn)---應(yīng)考能力，三個(gè)階段，不可或缺，也不可倒置。盡管后一階段是前一階段的提升，在后一階段中可以融進(jìn)、或者補(bǔ)充前一階段的要求，它們的邊界可以模糊，但前一階段始終是后一階段的基礎(chǔ)，這是不容置疑的。這就需要我們根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)三個(gè)階段的基本任務(wù)，確定一個(gè)時(shí)間表，即我們所說的日程。
日程規(guī)劃后如何實(shí)施？是低起點(diǎn)還是高起點(diǎn)？低起點(diǎn)，由易到難，不斷開啟學(xué)生智慧的心靈，引領(lǐng)他們逐步實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；而高起點(diǎn)呢，可能更能引起學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的挑戰(zhàn)性。誰是誰非，是不能一概而論的，關(guān)鍵是要選準(zhǔn)基點(diǎn)。事實(shí)上，我們不難找到這樣的成功經(jīng)驗(yàn)：堅(jiān)持基礎(chǔ)，始終堅(jiān)持課本內(nèi)容基礎(chǔ)上的融會貫通，甚至不在壓軸題上寄予太大的希望。我們同樣可以找到看似相反的案例：一進(jìn)入復(fù)習(xí)就進(jìn)行高難訓(xùn)練，始終讓學(xué)生在中考的制高點(diǎn)上“一覽眾山小”，因難題而不斷激發(fā)學(xué)生的智慧，使學(xué)生自主地回歸基礎(chǔ)，完善自己的知識結(jié)構(gòu)。這里殊途同歸，說明了什么呢？說明我們應(yīng)該研究學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)、思維方式、個(gè)性特征來確定復(fù)習(xí)的方式。也說明，在復(fù)習(xí)方式的表象背后，一定有某種共同的東西就是復(fù)習(xí)的基點(diǎn)。
那么，基點(diǎn)是什么？就是以夯實(shí)基礎(chǔ)為第一要?jiǎng)?wù)，以調(diào)動學(xué)生的主觀能動性為關(guān)鍵。學(xué)生可以有差異，起點(diǎn)可以有高低，復(fù)習(xí)的表現(xiàn)形式可以有不同，但本質(zhì)是不變的，基點(diǎn)是相同的，那就是重視基礎(chǔ)知識。如上所述，“堅(jiān)持基礎(chǔ)”甚至在壓軸題上“無為而治”的經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)的基礎(chǔ)，所不同的是前者是從基礎(chǔ)出發(fā)，后者須回歸基礎(chǔ)，相對基礎(chǔ)而言，高難問題是引領(lǐng)學(xué)生回歸基礎(chǔ)的手段，也就是說問題情境使基礎(chǔ)成為學(xué)生的內(nèi)在需求，前者側(cè)重于教師指導(dǎo)，后者著眼于學(xué)生自覺，選擇何種方式，取決于學(xué)情。不論采用何種形式，我們都不能忘記：遺漏的知識要補(bǔ)充；模糊的概念要明晰；零散的內(nèi)容要整合；初淺的理解要深化。要關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練，關(guān)注“雙基”所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其在具體情境中的合理利用。
關(guān)注基礎(chǔ)有兩點(diǎn)是必須的。一是構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，二是防范錯(cuò)誤。如何構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)？知識網(wǎng)絡(luò)的物化成果可以是“知識框圖”，很多參考資料上都不乏這樣的框圖，由知識點(diǎn)和它們之間的邏輯聯(lián)系或者應(yīng)用上的關(guān)聯(lián)構(gòu)成。復(fù)習(xí)的關(guān)鍵不在于是否有它，而在于它的生成過程。這個(gè)框圖不應(yīng)該是資料上抄來或者教師直接給出的，不應(yīng)該是教師引導(dǎo)學(xué)生簡單回憶的，也不應(yīng)該是“知識框圖+例題”結(jié)構(gòu)中的獨(dú)立環(huán)節(jié)，而應(yīng)是師生共同構(gòu)建的結(jié)果。也就是說，框圖的形成應(yīng)該建立在具體問題的概括上，建立在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立在由主要線索不斷細(xì)化、由基本雛形不斷完善的環(huán)節(jié)中。這樣，知識框圖才會內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我們說被眾多教師運(yùn)用的“知識框圖+例題”的復(fù)習(xí)課形式有可取之處，更存在著不足，就在于“知識框圖”只是外在的東西，只有從生成和內(nèi)化的角度進(jìn)行改進(jìn)，我們的復(fù)習(xí)才會更加有效。同樣，如何防范錯(cuò)誤，也應(yīng)有相應(yīng)措施，比如把學(xué)生所有可能的錯(cuò)誤收集起來，制定一個(gè)錯(cuò)誤防范表，其中的要點(diǎn)包括：對基本概念的模糊認(rèn)識，對相關(guān)知識的混亂邏輯；對數(shù)形特征的直觀錯(cuò)覺；對嚴(yán)謹(jǐn)命題的以偏概全；對題設(shè)條件的斷章取義；對隱含條件的大意疏忽；對推理運(yùn)算的草率馬虎等等。以此來警示學(xué)生這當(dāng)然是有益的。然而，更好的辦法，還是把諸如此類的問題設(shè)計(jì)在練習(xí)與模擬題中，讓學(xué)生在解題實(shí)踐中獲得教訓(xùn)和反思。也就是說，不論是構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，還是防范錯(cuò)誤，都應(yīng)該以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基點(diǎn)：不是教給學(xué)生原則，而是讓學(xué)生在練習(xí)中感悟。
以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基點(diǎn)，以知識的基礎(chǔ)為基點(diǎn)，不難推知，在眾多的資源中，要以課本為主。因?yàn)檎n本是試題的來源，大多數(shù)的試題產(chǎn)生都是在課本基礎(chǔ)上組合、加工和發(fā)展的結(jié)果。近年來，因課程改革，課程內(nèi)容發(fā)生了很大的變化，但仍有一些老師，以原來的課本中的問題為問題，以原來課本中的命題為命題，已經(jīng)刪除的東西不愿放棄，迷戀于韋達(dá)定理、相交弦定理和四點(diǎn)共圓的相關(guān)定理等，既無端地增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又?jǐn)D壓了新增內(nèi)容的研究。流行于市的很多資料，不適應(yīng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容還來不及徹底清理，這就需要我們對它們進(jìn)行判斷，值得注意的是：在執(zhí)行《課程標(biāo)準(zhǔn)》后的眾多考卷中，確有個(gè)別試題，用“教學(xué)大綱”的背景知識來處理要簡捷些，更有甚者，個(gè)別函數(shù)題若用高中的知識來解，難度就會大大下降，我們不能不說這是命題的失誤，容易造成“知識膨脹”的誤導(dǎo)。因此，一個(gè)重要的課題擺在我們的面前：中考命題的趨向如何？
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所謂趨向，就是要研究：中考考什么？可能會考什么？不考什么？包括哪些基本考點(diǎn)，哪些是重點(diǎn)，什么是制高點(diǎn)？應(yīng)該堅(jiān)守的基本東西是什么，備考者應(yīng)該關(guān)注命題，不僅要關(guān)注考試內(nèi)容，還要認(rèn)識各種題型的功能。如閱讀分析題，可以考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力；探索規(guī)律題，可以考查學(xué)生的探究能力；具有實(shí)際背景的應(yīng)用題，可以考察學(xué)生的解決問題的能力；開放性試題，可以考查學(xué)生的創(chuàng)造能力。
我們之所以受中考試卷中的個(gè)別試題所影響，在于我們對《課程標(biāo)準(zhǔn)》研究不夠到位，對考點(diǎn)的分析不夠透徹。復(fù)習(xí)與新課一樣，也應(yīng)該對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析。以“三角形”為例。三角形的有關(guān)知識是“圖形與幾何”中最為核心、最為重要的內(nèi)容。三角形不僅是最基礎(chǔ)的平面圖形，而且研究幾乎所有其他圖形有關(guān)的問題，大都要轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決。明確了考點(diǎn)的地位和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，組織復(fù)習(xí)時(shí)就會思路清晰，而不至于偏離基礎(chǔ)。
把握中考趨向，首先要立足基礎(chǔ)，其次是關(guān)注熱點(diǎn)。比如應(yīng)用性問題、實(shí)驗(yàn)操作、探索規(guī)律、方案設(shè)計(jì)、圖形變換、讀圖與識圖等�？梢姡A(chǔ)是“不變量”，熱點(diǎn)只與題目的形式有關(guān)。
當(dāng)我們規(guī)劃了日程，選準(zhǔn)了基點(diǎn)，把握了趨向，決定復(fù)習(xí)成敗的因素是什么呢？是智慧。我們究竟以怎樣的態(tài)度來應(yīng)對考試的競爭？真題訓(xùn)練和模擬考試是不是中考復(fù)習(xí)的唯一選擇？考試競爭需要高強(qiáng)度的訓(xùn)練，沉重的負(fù)荷是否一定是競爭力？帶來的是不是還有厭惡、焦慮和無奈。超負(fù)荷的訓(xùn)練，對考試競爭是否真正有用？加大勞動強(qiáng)度、延長勞動時(shí)間，是否一定能增加中考分?jǐn)?shù)？考什么就訓(xùn)練什么，考到那個(gè)層次，就把訓(xùn)練的標(biāo)高定位在那個(gè)層次，是否就一定有針對性？作為中考能力，難道可以通過孤立的訓(xùn)練獲得嗎？任何能力都是多種因素綜合的結(jié)果，難道中考能力可以例外？中考復(fù)習(xí)的智慧，不僅在于思考并正確的應(yīng)對上述問題，還在于正確處理如下一些關(guān)系。
（1）模擬訓(xùn)練和模式化訓(xùn)練的關(guān)系。中考復(fù)習(xí)必須有足夠的題型訓(xùn)練機(jī)器模擬訓(xùn)練，有些基本的題型達(dá)到自動化的要求也是不無益處的，但過度模式化訓(xùn)練會導(dǎo)致思維僵化，走向反面。我們看一個(gè)例子：
已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于5，另一個(gè)大于2，求的取值范圍。
這道題，一些學(xué)生馬上想到借助二次函數(shù)的圖象來解。這樣一來，事情就復(fù)雜了，因?yàn)樵擃}既未指明哪一個(gè)根比5小，哪一個(gè)根比2大，也未限定比5小的根一定比2大，比2大的根一定比5小。這就要做出三種情況下的圖象，而每一種情況，都關(guān)聯(lián)著二次不等式組，超出了知識范圍�！皵�(shù)形結(jié)合”當(dāng)然是重要的思想方法，即便如此，如果運(yùn)用不當(dāng)，也會陷入誤區(qū)，這道題還容易使人想到“根與系數(shù)的關(guān)系定理”，這是我們很多老師無法割舍的一個(gè)定理，經(jīng)不適當(dāng)?shù)挠?xùn)練成為解此類題的套路。不妨一試，用這個(gè)定理真正做下去是很難的。實(shí)際上，這道題強(qiáng)調(diào)的是最樸實(shí)的方法，求出原方程的兩個(gè)根，再根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組就可以了。這是一道設(shè)計(jì)得很好的題目，不難解得原方程的兩個(gè)根是，何其簡單。這道題給我們的啟示是，考查能力的題不一定是難題，往往是那些基本而需要獨(dú)立思考的題，特別是那些被模擬訓(xùn)練所遮蔽了的題。通性通法是重要的，過度模式化訓(xùn)練的弊端就在這里：通性通法可能會被技巧所遮蔽。
（2）主干內(nèi)容和解題細(xì)節(jié)之間的關(guān)系。主干內(nèi)容，比如方程與函數(shù)、三角形與圖形的變化、數(shù)據(jù)分析等，它們是考試的重點(diǎn)，決定著試題的效度。而決定試題區(qū)分度的，可能是一些細(xì)節(jié)，比如作答不規(guī)范，比如運(yùn)算失誤，比如忽略了某一特例，比如一些常識性知識，甚至是1～20的平方數(shù)、簡單的勾股數(shù)、正三角形的面積公式、30度角和45度角的三角函數(shù)值等的記憶誤差等，也會導(dǎo)致考試的遺憾。決定成敗的當(dāng)然是知識的主體，是基本能力，但從這個(gè)意義上，我們也會說，細(xì)節(jié)決定成敗。因此，中考復(fù)習(xí)時(shí)，既要強(qiáng)調(diào)主干內(nèi)容，又不能忽視細(xì)節(jié)。具體操作上，就是要求學(xué)生，在訓(xùn)練時(shí)把運(yùn)算進(jìn)行到底，把推理進(jìn)行到底，不因“顯然”而跳過任何一個(gè)環(huán)節(jié)，不因事小而不為。
（3）學(xué)生訓(xùn)練和教師講解的關(guān)系。數(shù)學(xué)能力是做出來的，不是教出來的，因此必須保證足夠的時(shí)間讓學(xué)生訓(xùn)練和反思。特別地，模擬考試就應(yīng)該是模擬，要把學(xué)生置于真實(shí)的環(huán)境中。答案講評應(yīng)在學(xué)生足夠訓(xùn)練的基礎(chǔ)上進(jìn)行，有的放矢，講究實(shí)效，答卷講評不應(yīng)只是參考答案的照本宣科，學(xué)生答卷的判正勘誤。答卷講評講什么？主要講四個(gè)方面：①講題目的背景，這道題的來源，它與歷屆試題的關(guān)系。②講思維過程，如何分析，如何思考，如何識別模式，如何減縮思維；使解答更簡捷。③講與題目相關(guān)的思想方法。引導(dǎo)學(xué)生從題目及其解答中體悟觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、猜想、歸納、類比、聯(lián)想以及數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。實(shí)踐證明，中考復(fù)習(xí)設(shè)置“思想方法”專講的效果并不明顯，而且容易導(dǎo)致繁瑣教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)該在解決問題中滲透、揭示、運(yùn)用和提煉，成為試題講解的自然延伸。中考復(fù)習(xí)的任何階段，都應(yīng)該從基本題、精心設(shè)計(jì)的例題和數(shù)學(xué)中的問題出發(fā)。數(shù)學(xué)思想方法只有在這些具體的材料中才有生命力。中考復(fù)習(xí)的重要任務(wù)就是幫助學(xué)生將知識系統(tǒng)化，給學(xué)生一些規(guī)律性的東西。規(guī)律性的東西是抽象的，但復(fù)習(xí)則不能在抽象的層面上行進(jìn)。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)正是如此。抽象的結(jié)論只有通過具體材料來表達(dá)，才是有效的。④講學(xué)生的作答情況。首先是講學(xué)生在答題上的良好表現(xiàn)，特別是創(chuàng)造性思維。這里有兩層意義：一，是對學(xué)生的鼓勵(lì)。不斷的鼓勵(lì)學(xué)生，把學(xué)生引向上進(jìn)，這是被中考復(fù)習(xí)實(shí)踐證明了的；二，學(xué)生的探索成果、創(chuàng)造性思維是我們中考復(fù)習(xí)的寶貴資源，我們應(yīng)該珍惜它，充分地利用它。其次，是研究答卷中出現(xiàn)的問題，和學(xué)生一起探討出錯(cuò)的原因，總結(jié)教訓(xùn)，教訓(xùn)也是非常寶貴的教育資源。答卷講評要突出重點(diǎn)，講那些最能激發(fā)思維，最能引起學(xué)生反思的問題，不必面面俱到。答卷講評要強(qiáng)調(diào)交互性，充分展示學(xué)生思維過程，教師沿著學(xué)生的思維因勢利導(dǎo)，揭示出規(guī)律性的東西。
（4）培養(yǎng)能力與調(diào)整心態(tài)的關(guān)系。中考，不僅是能力的比拼，也是心理的較量。能力是基礎(chǔ)，心態(tài)是保障。一位具備相當(dāng)能力的考生，可能因?yàn)榻箲]、浮躁、中途受阻喪失信心等原因而抱憾。只有在良好的心態(tài)下，考生才能正常發(fā)揮，甚至超常發(fā)揮。因此在一定意義上，我們可以說：心態(tài)決定成敗。
從考試性質(zhì)來講，中考是選拔性考試。但它的選拔性并不是“純粹”的 ，它必須維護(hù)義務(wù)教育階段的教學(xué)秩序和培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。這就意味著，中考命題不能為選拔性而隨意拔高，必須控制難度，必須適應(yīng)大多數(shù)學(xué)校的教學(xué)水平，還必須為落實(shí)關(guān)于“減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)”的精神有所作為。試題必須以基礎(chǔ)為主，在能力層次上不能設(shè)“卡”過多。這個(gè)時(shí)候，基本知識、基本思路就顯得尤為重要，甚至只要發(fā)揮正常，本來會做的題不出現(xiàn)錯(cuò)誤，丟掉個(gè)把關(guān)卡也沒有關(guān)系。這個(gè)時(shí)候?qū)ο喈?dāng)一部分學(xué)生而言，所謂學(xué)業(yè)能力，已經(jīng)比不出高下，把學(xué)生區(qū)分出來的往往是考生的心態(tài)。
現(xiàn)在的問題是如何克服焦慮、浮躁、喪失信心等情緒呢？
教師應(yīng)該認(rèn)識到這些不良情緒產(chǎn)生的原因，家長、教師、社會在愛的名義下給學(xué)生的壓力太大，期望值太高。在這樣的氣氛中，彌足珍貴的是理解、寬容和幽默。我們應(yīng)該根據(jù)考生的情況實(shí)際合理的設(shè)定考試目標(biāo)，而不是強(qiáng)人所難；我們理當(dāng)具備在“以人為本”理念下所表現(xiàn)出來的胸懷和大氣，而不應(yīng)因“教師本位”讓學(xué)生長期浸染在狹隘的心理氛圍中。幫助學(xué)生克服上述不良情緒的辦法，首要的是，教師自己要有良好的心態(tài)。其次是運(yùn)用模擬考試的功能。比如，在試卷中設(shè)置障礙，解決中途受阻致使后面失控的問題；創(chuàng)設(shè)陌生的情境，解決面對陌生情境茫然不知所措的問題；適當(dāng)選用課本中的題目，解決忽視課本的傾向；設(shè)置把考生思維誘入困境的試題，以增進(jìn)思維的靈活性。也就是說，模擬試卷的設(shè)計(jì)，不只是知識能力的設(shè)計(jì)，還應(yīng)包括個(gè)性品質(zhì)的設(shè)計(jì)。讓學(xué)生從成功中增強(qiáng)信心，從失敗中吸取教訓(xùn)。
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