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江蘇省連云港市2018年中考數(shù)學模擬試題及答案

　　模擬試題是考試前的前瞻，能幫助我們認清楚考試的具體內(nèi)容、形式和時間，可以說是十分重要的。以下是百分網(wǎng)小編給你帶來的最新模擬試題，希望能幫到你哈。

江蘇省連云港市2018年中考數(shù)學模擬試題及答案

　　江蘇省連云港市2018年中考數(shù)學模擬試題

　　一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上.)

　　1.有理數(shù)﹣1，﹣2，0，3中，最小的數(shù)是(　　)

　　A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.3

　　【分析】先求出|﹣1|=1，|﹣2|=2，根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)就越小得到﹣2<﹣1，而0大于任何負數(shù)，小于任何正數(shù)，則有理數(shù)﹣1，﹣2，0，3的大小關(guān)系為﹣2<﹣1<0<3.

　　【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，

　　∴﹣2<﹣1，

　　∴有理數(shù)﹣1，﹣2，0，3的大小關(guān)系為﹣2<﹣1<0<3.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較：0大于任何負數(shù)，小于任何正數(shù);負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)就越小.

　　2.據(jù)市統(tǒng)計局調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，我市目前常住人口約為4470000人，數(shù)據(jù)“4470000”用科學記數(shù)法可表示為(　　)

　　A.4.47×106 B.4.47×107 C.0.447×107 D.447×104

　　【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

　　【解答】解：數(shù)據(jù)“4470000”用科學記數(shù)法可表示為4.47×106.

　　故選：A.

　　【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　3.如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對面是的字是(　　)

　　A.麗 B.連 C.云 D.港

　　【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是必須相隔一個正方形，據(jù)此作答.

　　【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

　　“美”與“港”是相對面，

　　“麗”與“連”是相對面，

　　“的”與“云”是相對面.

　　故選D.

　　【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

　　4.計算：5x﹣3x=(　　)

　　A.2x B.2x2 C.﹣2x D.﹣2

　　【分析】原式合并同類項即可得到結(jié)果.

　　【解答】解：原式=(5﹣3)x=2x，

　　故選A

　　【點評】此題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵.

　　5.若分式的值為0，則(　　)

　　A.x=﹣2 B.x=0 C.x=1 D.x=1或﹣2

　　【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可.

　　【解答】解：∵分式的值為0，

　　∴ ，解得x=1.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，根據(jù)此條件列出關(guān)于x的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

　　6.姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限;乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限;丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小.根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是(　　)

　　A.y=3x B. C. D.y=x2

　　【分析】可以分別寫出選項中各個函數(shù)圖象的特點，與題目描述相符的即為正確的，不符的就是錯誤的，本題得以解決.

　　【解答】解：y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤;

　　的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確;

　　的圖象在二、四象限，故選項C錯誤;

　　y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤;

　　故選B.

　　【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點和性質(zhì).

　　7.如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3;如圖2，分別以直角三角形三個頂點為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、S6.其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，則S3+S4=(　　)

　　A.86 B.64 C.54 D.48

　　【分析】分別用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系.同理，得出S4、S5、S6的關(guān)系.

　　【解答】解：如圖1，S1= AC2，S2= BC2，S3= AB2.

　　∵AB2=AC2+BC2，

　　∴S1+S2=AC2+BC2=AB2=S3，

　　如圖2，S4=S5+S6，

　　∴S3+S4=16+45+11+14=86.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了勾股定理、等邊三角形的性質(zhì).勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.

　　8.如圖，在網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長均為1個單位)選取9個格點(格線的交點稱為格點).如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為(　　)

　　A.2

　　【分析】如圖求出AD、AB、AE、AF即可解決問題.

　　【解答】解：如圖，∵AD=2 ，AE=AF= ，AB=3 ，

　　∴AB>AE>AD，

　　∴

　　故選B.

　　【點評】本題考查點由圓的位置關(guān)系、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，理解題意，屬于中考�？碱}型.

　　二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.)

　　9.化簡： ═　2　.

　　【分析】直接利用立方根的定義即可求解.

　　【解答】解：∵23=8

　　∴ =2.

　　故填2.

　　【點評】本題主要考查立方根的概念，如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根.

　　10.分解因式：x2﹣36=　(x+6)(x﹣6)　.

　　【分析】原式利用平方差公式分解即可.

　　【解答】解：原式=(x+6)(x﹣6)，

　　故答案為：(x+6)(x﹣6)

　　【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

　　11.在新年晚會的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，7名同學的投擲成績(單位：環(huán))分別是：7，9，9，4，9，8，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　9　.

　　【分析】直接利用眾數(shù)的定義得出答案.

　　【解答】解：∵7，9，9，4，9，8，8，中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，

　　∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：9.

　　故答案為：9.

　　【點評】此題主要考查了眾數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

　　12.如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，則∠2=　72°　.

　　【分析】由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根據(jù)角平分線的定義即可得出∠CBD=∠ABC，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°以及對頂角相等即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，

　　∴∠ABC=∠1=54°，

　　又∵BC平分∠ABD，

　　∴∠CBD=∠ABC=54°.

　　∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，

　　∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°.

　　故答案為：72°.

　　【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是找出各角的關(guān)系.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等(或互補)的角是關(guān)鍵.

　　13.已知關(guān)于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一個根是0，則a=　　.

　　【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=0代入方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，即可求得a的值.

　　【解答】解：根據(jù)題意得：0+0+2a﹣1=0

　　解得a= .

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根一定滿足該方程的解析式.

　　14.如圖，正十二邊形A1A2…A12，連接A3A7，A7A10，則∠A3A7A10=　75°　.

　　【分析】如圖，作輔助線，首先證得 = ⊙O的周長，進而求得∠A3OA10= =150°，運用圓周角定理問題即可解決.

　　【解答】解：設(shè)該正十二邊形的圓心為O，如圖，連接A10O和A3O，

　　由題意知， = ⊙O的周長，

　　∴∠A3OA10= =150°，

　　∴∠A3A7A10=75°，

　　故答案為：75°.

　　【點評】此題主要考查了正多邊形及其外接圓的性質(zhì)及圓周角定理，作出恰當?shù)妮o助線，靈活運用有關(guān)定理來分析是解答此題的.關(guān)鍵.

　　15.如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF.如圖2，展開后再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH，點B的對應點為點M，EM交AB于N.若AD=2，則MN=　　.

　　【分析】設(shè)正方形的邊長為2a，DH=x，表示出CH，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)相似三角形的判定性質(zhì)，可得NE的長，根據(jù)線段的和差，可得答案.

　　【解答】解：設(shè)DH=x，CH=2﹣x，

　　由翻折的性質(zhì)，DE=1，

　　EH=CH=2﹣x，

　　在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，

　　即12+x2=(2﹣x)2，

　　解得x= ，EH=2﹣x= .

　　∵∠MEH=∠C=90°，

　　∴∠AEN+∠DEH=90°，

　　∵∠ANE+∠AEN=90°，

　　∴∠ANE=∠DEH，

　　又∠A=∠D，

　　∴△ANE∽△DEH，

　　= ，即 = ，

　　解得EN= ，

　　MN=ME﹣BC=2﹣ = ，

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應用，銳角三角函數(shù)，設(shè)出DH的長，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

　　16.如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD(點D、P在直線AB兩側(cè)).若AB邊繞點P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的面積為　9π　.

　　【分析】連接PA、PD，過點P作PE垂直AB于點E，延長AE交CD于點F，根據(jù)垂徑定理可得出AE=BE= AB，利用勾股定理即可求出PE的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通過勾股定理即可求出線段PD的長度，根據(jù)邊與邊的關(guān)系可找出PF的長度，分析AB旋轉(zhuǎn)的過程可知CD邊掃過的區(qū)域為以PF為內(nèi)圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：連接PA、PD，過點P作PE垂直AB于點E，延長AE交CD于點F，如圖所示.

　　∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，

　　∴AE=BE= AB=3.

　　在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，

　　∴PE= =4.

　　∵四邊形ABCD為正方形，

　　∴AB∥CD，AB=BC=6，

　　又∵PE⊥AB，

　　∴PF⊥CD，

　　∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10.

　　在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，

　　∴PD= = .

　　∵若AB邊繞點P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的圖形為以PF為內(nèi)圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán).

　　∴S=πPD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π.

　　故答案為：9π.

　　【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式，解題的關(guān)鍵是分析出CD邊掃過的區(qū)域的形狀.本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，結(jié)合AB邊的旋轉(zhuǎn)，找出CD邊旋轉(zhuǎn)過程中掃過區(qū)域的形狀是關(guān)鍵.

　　三、解答題(本大題共11小題，共102分.請在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　17.計算：(﹣1)2016﹣(2﹣ )0+ .

　　【分析】原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪法則，以及算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果.

　　【解答】解：原式=1﹣1+5

　　=5.

　　【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　18.解方程： .

　　【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

　　【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，

　　解得：x=﹣2，

　　經(jīng)檢驗x=﹣2是分式方程的解.

　　【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗.

　　19.解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

　　【分析】先去分母、再去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求出此不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集即可.

　　【解答】解：去分母，得：1+x<3x﹣3，

　　移項，得：x﹣3x<﹣3﹣1，

　　合并同類項，得：﹣2x<﹣4，

　　系數(shù)化為1，得：x>2，

　　將解集表示在數(shù)軸上如圖：

　　【點評】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應用，解此題的關(guān)鍵是能正確求出不等式的解集.

　　20.某自行車公司調(diào)查陽光中學學生對其產(chǎn)品的了解情況，隨機抽取部分學生進行問卷，結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為A、B、C、D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

　　(1)本次問卷共隨機調(diào)查了　50　名學生，扇形統(tǒng)計圖中m=　32　.

　　(2)請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補全條形統(tǒng)計圖.

　　(3)若該校有1000名學生，估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人?

　　【分析】(1)由A的數(shù)據(jù)即可得出調(diào)查的人數(shù)，得出m= ×100%=32%;

　　(2)求出C的人數(shù)即可;

　　(3)由1000×(16%+40%)，計算即可.

　　【解答】解：(1)8÷16%=50(人)，m= ×100%=32%

　　故答案為：50，32;

　　(2)50×40%=20(人)，

　　補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

　　(3)1000×(16%+40%)=560(人);

　　答：估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有560人.

　　【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了用樣本估計總體的思想.

　　21.甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報名到農(nóng)村中學支教.

　　(1)若從甲、乙兩校報名的教師中分別隨機選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是　　.

　　(2)若從報名的4名教師中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學校的概率.

　　【分析】(1)根據(jù)甲、乙兩校分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案;

　　(2)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

　　【解答】解：(1)根據(jù)題意畫圖如下：

　　共有4種情況，其中所選的2名教師性別相同的有2種，

　　則所選的2名教師性別相同的概率是 = ;

　　故答案為： ;

　　(2)將甲、乙兩校報名的教師分別記為甲1、甲2、乙1、乙2(注：1表示男教師，2表示女教師)，樹狀圖如圖所示：

　　所以P(兩名教師來自同一所學校)= = .

　　【點評】本題考查列表法和樹狀圖法，注意結(jié)合題意中“寫出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏.

　　22.四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F.

　　(1)求證：△ADE≌△CBF;

　　(2)若AC與BD相交于點O，求證：AO=CO.

　　【分析】(1)根據(jù)已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

　　(2)如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

　　【解答】證明：(1)∵BE=DF，

　　∴BE﹣EF=DF﹣EF，

　　即BF=DE，

　　∵AE⊥BD，CF⊥BD，

　　∴∠AED=∠CFB=90°，

　　在Rt△ADE與Rt△CBF中，，

　　∴Rt△ADE≌Rt△CBF;

　　(2)如圖，連接AC交BD于O，

　　∵Rt△ADE≌Rt△CBF，

　　∴∠ADE=∠CBF，

　　∴AD∥BC，

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AO=CO.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　23.某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.

　　(1)求該店有客房多少間?房客多少人?

　　(2)假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上(含18間)，房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤?

　　【分析】(1)設(shè)該店有客房x間，房客y人;根據(jù)題意得出方程組，解方程組即可;

　　(2)根據(jù)題意計算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費;若一次性定客房18間，求出所需付費，進行比較，即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：(1)設(shè)該店有客房x間，房客y人;

　　根據(jù)題意得：，

　　解得： .

　　答：該店有客房8間，房客63人;

　　(2)若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢;

　　若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288千<320錢;

　　答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算.

　　【點評】本題考查了二元一次方程組的應用;根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵.

　　24.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)(含15天)排污達標.整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關(guān)系.

　　(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式;

　　(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L?為什么?

　　【分析】(1)分情況討論：①當0≤x≤3時，設(shè)線段AB對應的函數(shù)表達式為y=kx+b;把A(0，0)，B(3，4)代入得出方程組，解方程組即可;②當x>3時，設(shè)y= ，把(3，4)代入求出m的值即可;

　　(2)令y= =1，得出x=12<15，即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：(1)分情況討論：

　�、佼�0≤x≤3時，

　　設(shè)線段AB對應的函數(shù)表達式為y=kx+b;

　　把A(0，0)，B(3，4)代入得，

　　解得：，

　　∴y=﹣2x+10;

　　②當x>3時，設(shè)y= ，

　　把(3，4)代入得：m=3×4=12，

　　∴y= ;

　　綜上所述：當0≤x≤3時，y=﹣2x+10;當x>3時，y= ;

　　(2)能;理由如下：

　　令y= =1，則x=12<15，

　　故能在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L.

　　【點評】本題考查了揚州市的應用、反比例函數(shù)的應用;根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

　　25.如圖，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB= .

　　(1)求BC的長;

　　(2)利用此圖形求tan15°的值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： =1.4， =1.7， =2.2)

　　【分析】(1)過A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，由含30°的直角三角形性質(zhì)得AD= AC=2，由三角函數(shù)求出CD=2 ，在Rt△ABD中，由三角函數(shù)求出BD=16，即可得出結(jié)果;

　　(2)在BC邊上取一點M，使得CM=AC，連接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD= 即可得出結(jié)果.

　　【解答】解：(1)過A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，如圖1所示：

　　在Rt△ADC中，AC=4，

　　∵∠C=150°，

　　∴∠ACD=30°，

　　∴AD= AC=2，

　　CD=ACcos30°=4× =2 ，

　　在Rt△ABD中，tanB= = = ，

　　∴BD=16，

　　∴BC=BD﹣CD=16﹣2 ;

　　(2)在BC邊上取一點M，使得CM=AC，連接AM，如圖2所示：

　　∵∠ACB=150°，

　　∴∠AMC=∠MAC=15°，

　　tan15°=tan∠AMD= = = ≈ ≈0.27≈0.3.

　　【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)、含30°的直角三角形性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)等知識;熟練掌握三角函數(shù)運算是解決問題的關(guān)鍵.

　　26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過兩點A(﹣1，1)，B(2，2).過點B作BC∥x軸，交拋物線于點C，交y軸于點D.

　　(1)求此拋物線對應的函數(shù)表達式及點C的坐標;

　　(2)若拋物線上存在點M，使得△BCM的面積為，求出點M的坐標;

　　(3)連接OA、OB、OC、AC，在坐標平面內(nèi)，求使得△AOC與△OBN相似(邊OA與邊OB對應)的點N的坐標.

　　【分析】(1)把A(﹣1，1)，B(2，2)代入y=ax2+bx求得拋物線的函數(shù)表達式為y= x2﹣ x，由于BC∥x軸，設(shè)C(x0，2).于是得到方程 x02﹣ x0=2，即可得到結(jié)論;

　　(2)設(shè)△BCM邊BC上的高為h，根據(jù)已知條件得到h=2，點M即為拋物線上到BC的距離為2的點，于是得到M的縱坐標為0或4，令y= x2﹣ x=0，或令y= x2﹣ x=4，解方程即可得到結(jié)論;

　　(3)解直角三角形得到OB=2 ，OA= ，OC= ，∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD= ①如圖1，當△AOC∽△BON時，求得ON=2OC=5，過N作NE⊥x軸于E，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到OE=4，NE=3，于是得到結(jié)果;②如圖2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BN=2OC=5，過B作BG⊥x軸于G，過N作x軸的平行線交BG的延長線于F解直角三角形得到BF=4，NF=3于是得到結(jié)論.

　　【解答】解：(1)把A(﹣1，1)，B(2，2)代入y=ax2+bx得：，解得，

　　故拋物線的函數(shù)表達式為y= x2﹣ x，

　　∵BC∥x軸，

　　設(shè)C(x0，2).

　　∴ x02﹣ x0=2，解得：x0=﹣ 或x0=2，

　　∵x0<0，

　　∴C(﹣ ，2);

　　(2)設(shè)△BCM邊BC上的高為h，

　　∵BC= ，

　　∴S△BCM= h= ，

　　∴h=2，點M即為拋物線上到BC的距離為2的點，

　　∴M的縱坐標為0或4，令y= x2﹣ x=0，

　　解得：x1=0，x2= ，

　　∴M1(0，0)，M2( ，0)，令y= x2﹣ x=4，

　　解得：x3= ，x4=

　　，∴M3( ，0)，M4( ，4)，

　　綜上所述：M點的坐標為：(0，0)，( ，0)，( ，0)，( ，4);

　　(3)∵A(﹣1，1)，B(2，2)，C(﹣ ，2)，D(0，2)，

　　∴OB=2 ，OA= ，OC= ，

　　∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD= ，

　�、偃鐖D1，當△AOC∽△BON時，，∠AOC=∠BON，

　　∴ON=2OC=5，

　　過N作NE⊥x軸于E，

　　∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE，

　　在Rt△NOE中，tan∠NOE=tan∠COD= ，

　　∴OE=4，NE=3，

　　∴N(4，3)同理可得N(3，4);

　�、谌鐖D2，當△AOC∽△OBN時，，∠AOC=∠OBN，

　　∴BN=2OC=5，

　　過B作BG⊥x軸于G，過N作x軸的平行線交BG的延長線于F，

　　∴NF⊥BF，

　　∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF，

　　∴tan∠NBF=tan∠COD= ，

　　∴BF=4，NF=3，

　　∴N(﹣1，﹣2)，同理N(﹣2，﹣1)，

　　綜上所述：使得△AOC與△OBN相似(邊OA與邊OB對應)的點N的坐標是(4，3)，(3，4)，(﹣1，﹣2)，(﹣2，﹣1).

　　【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)與相似三角形的綜合應用，難度較大，解答本題需要同學們熟練掌握二次函數(shù)和相似三角形的相關(guān)性質(zhì).

　　27.我們知道：光反射時，反射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角.如右圖，AO為入射光線，入射點為O，ON為法線(過入射點O且垂直于鏡面的直線)，OB為反射光線，此時反射角∠BON等于入射角∠AON.

　　問題思考：

　　(1)如圖1，一束光線從點A處入射到平面鏡上，反射后恰好過點B，請在圖中確定平面鏡上的入射點P，保留作圖痕跡，并簡要說明理由;

　　(2)如圖2，兩平面鏡OM、ON相交于點O，且OM⊥ON，一束光線從點A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡反射后，恰好經(jīng)過點B.小昕說，光線可以只經(jīng)過平面鏡OM反射后過點B，也可以只經(jīng)過平面鏡ON反射后過點B.除了小昕的兩種做法外，你還有其它做法嗎?如果有，請在圖中畫出光線的行進路線，保留作圖痕跡，并簡要說明理由;

　　問題拓展：

　　(3)如圖3，兩平面鏡OM、ON相交于點O，且∠MON=30°，一束光線從點S出發(fā)，且平行于平面鏡OM，第一次在點A處反射，經(jīng)過若干次反射后又回到了點S，如果SA和AO的長均為1m，求這束光線經(jīng)過的路程;

　　(4)如圖4，兩平面鏡OM、ON相交于點O，且∠MON=15°，一束光線從點P出發(fā)，經(jīng)過若干次反射后，最后反射出去時，光線平行于平面鏡OM.設(shè)光線出發(fā)時與射線PM的夾角為θ(0°<θ<180°)，請直接寫出滿足條件的所有θ的度數(shù)(注：OM、ON足夠長)

　　【分析】(1)如圖1，作A關(guān)于平面鏡ML的對稱點A′，連接A′B交ML于點P，則點P即為所求，只要證明∠3=∠4即可.

　　(2)如圖2，作A關(guān)于OM的對稱點A′，作B關(guān)于ON的對稱點B′，連接A′B′分別交OM、ON于點P、Q.

　　(3)如圖3，光線的行進路線為S→A→B→C→B→A→S，則光線的行進路線為A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可.

　　(4)θ=30°，60°，90°，120°，150°，分別作出圖形即可解決問題.

　　【解答】解：(1)如圖1，作A關(guān)于平面鏡ML的對稱點A′，連接A′B交ML于點P，則點P即為所求.

　　證明：如圖作PN⊥ML，

　　∵A與A′關(guān)于ML對稱，

　　∴∠1=∠2，

　　∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

　　∴∠1+∠4=90°，

　　∴∠3=∠4，

　　∴AP是入射光線，PB是反射光線，P即為入射點.