最新高中物理天體運動熱點難點重點衛(wèi)星變軌問題深度解析
高中物理天體運動熱點難點重點衛(wèi)星變軌問題深度解析(包教會)
衛(wèi)星變軌問題
引例：飛船發(fā)射及運行過程：先由運載火箭將飛船送入橢圓軌道，然后在橢圓軌道的遠地點A實施變軌，進入預(yù)定圓軌道，如圖所示，飛船變軌前后速度分別為v1、v2，變軌前后的運行周期分別為T1、T2，飛船變軌前后通過A點
時的加速度分別為a1、a2，則下列說法正確的是
A．T1＜T2，v1＜v2，a1＜a2B．T1＜T2，v1＜v2，a1＝a2
C．T1＞T2，v1＞v2，a1＜a2D．T1＞T2，v1＝v2，a1＝a2
解答：首先，同樣是A點，到地心的距離相等，萬有引力相等，由萬有引力提供的向心力也相等，向心
加速度相等。如果對開普勒定律比較熟悉，從T的角度分析：
由開普勒定律知道，同樣的中心體，k=a^3/T^2為一常數(shù)。從圖中很容易知道，圓軌道的半徑R大于橢圓軌道的半長軸a，這樣可得圓軌道上運行的周期T2大于橢圓軌道的周期T1。如果對離心運動規(guī)律比較熟悉，從v的角度分析：
1、當(dāng)合力[引力]不足以提供向心力（速度比維持圓軌道運動所需的速度大）時，物體偏離圓軌道向外運動，這一點可以說明橢圓軌道近地點天體的運動趨向。
2、當(dāng)合力[引力]超過運動向心力（速度比維持圓軌道運動所需的速度�。⿻r，物體偏離圓軌道向內(nèi)運動，這一點可以說明橢圓軌道遠地點天體的運動趨向。
對橢圓軌道，A點為遠地點，由上述第2條不難判斷，在橢圓軌道上A點的運行速度v1比圓軌道上時A點的速度v2小。 綜上，正確選項為B。
注意：變軌的物理實質(zhì)就是變速。由低軌變向高軌是加速，由高軌變向低軌是減速。其基本操作都是打開火箭發(fā)動機做功，但加速時做正功，減速時做負功。
一、人造衛(wèi)星基本原理
1、繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星所需向心力由萬有引力提供。
2、軌道半徑r確定后，與之對應(yīng)的衛(wèi)星線速度vGMGMr3、周期T2、向心加速度a也都是唯一確定2rrGM的。
3、如果衛(wèi)星的質(zhì)量是確定的，那么與軌道半徑r對應(yīng)的衛(wèi)星的動能Ek、重力勢能Ep和總機械能E機也是唯一確定的。
4、一旦衛(wèi)星發(fā)生了變軌，即軌道半徑r發(fā)生變化，上述所有物理量都將隨之變化（Ek由線速度變化決定、Ep由衛(wèi)星高度變化決定、E機不守恒，其增減由該過程的能量轉(zhuǎn)換情況決定）。同理，只要上述七個物理量之一發(fā)生變化，另外六個也必將隨之變化。
在高中物理中，涉及到人造衛(wèi)星的兩種變軌問題。
二、漸變
由于某個因素的影響使原來做勻速圓周運動的衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化（逐漸增大或逐漸減�。�，由于半徑變化緩慢，衛(wèi)星每一周的運動仍可以看做是勻速圓周運動。
解決此類問題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌道半徑r是增大還是減小，然后再判斷衛(wèi)星的其他相關(guān)物理量如何變化。
如：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，無論軌道多高，都會受到稀薄大氣的阻力作用。如果不及時進行軌道維持（即通過啟動星上小型發(fā)動機，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，保持衛(wèi)星應(yīng)具有的狀態(tài)），衛(wèi)星就會自動變軌，偏離原來的圓周軌道，從而引起各個物理量的變化。
這種變軌的起因是阻力。阻力對衛(wèi)星做負功，使衛(wèi)星速度減小，衛(wèi)星所需要的向心力r減小了，而萬有引力GMm的2r
大小沒有變，因此衛(wèi)星將做向心運動，即軌道半徑r將減小。
由基本原理中的結(jié)論可知：衛(wèi)星線速度v將增大，將引起：
1、周期T將減��； 2、向心加速度a將增大；
3、動能Ek將增大； 4、勢能Ep將減��；
5、有部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱），衛(wèi)星機械能E機將減小。
為什么衛(wèi)星克服阻力做功，動能反而增加了呢？這是因為一旦軌道半徑減小，在衛(wèi)星克服阻力做功的同時，萬有引力（即重力）將對衛(wèi)星做正功。而且萬有引力做的正功遠大于克服空氣阻力做的功，外力對衛(wèi)星做的總功是正的，因此衛(wèi)星動能增加。
根據(jù)E機=Ek+Ep，該過程重力勢能的減少總是大于動能的增加。
又如：有一種宇宙學(xué)的理論認為在漫長的宇宙演化過程中，引力常量G是逐漸減小的。如果這個結(jié)論正確，那么環(huán)繞星球?qū)l(fā)生離心現(xiàn)象，即環(huán)繞星球到中心星球間的距離r將逐漸增大，環(huán)繞星球的線速度v將減小，周期T將增大，向心加速度a將減小，動能Ek將減小，勢能Ep將增大。
三、突變 由于技術(shù)上的需要，有時要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r間啟動飛行器上的發(fā)動機，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進入預(yù)定的軌道。
如：發(fā)射同步衛(wèi)星時，可以先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1；變軌時在P點點火加速，短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；
衛(wèi)星運行到遠地點Q時的速率為v3；此時進行第二次點火加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4，
使衛(wèi)星進入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運動。
2第一次加速：衛(wèi)星需要的向心力mvr增大了，但萬有引力GMm沒變，因此衛(wèi)星開始做離r2
心運動，進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ。點火過程有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，衛(wèi)星的機械能增大。
在轉(zhuǎn)移軌道上，衛(wèi)星從近地點P向遠地點Q運動過程只受重力作用，機械能守恒。重力做負功，重力勢能增加，動能減小。在遠地點Q處，如果不進行再次點火加速，衛(wèi)星將繼續(xù)沿橢圓形軌道運行，從遠地點Q回到近地點P，不會自動進入同步軌道。這種情況下衛(wèi)星在Q點受到的萬有引力大于以速率v3沿同步軌道運動所需要的向心力，因此衛(wèi)星做向心運動。
為使衛(wèi)星進入同步軌道，在衛(wèi)星運動到Q點時必須再次啟動衛(wèi)星上的小火箭，短時間內(nèi)使衛(wèi)星的速率由v3增加到v4，使它所2mv4需要的向心力r增大到和該位置的萬有引力大小恰好相等，這樣才能使衛(wèi)星進入同步軌道Ⅲ做勻速圓周運動。該過程再次啟
動火箭加速，又有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，衛(wèi)星的機械能再次增大。
結(jié)論是：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進入較高的圓軌道，即增大軌道半徑（增大軌道高度h），一定要給衛(wèi)星增加能量。與在低軌道Ⅰ時比較（不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的改變），衛(wèi)星在同步軌道Ⅲ上的動能Ek減小了，勢能Ep增大了，機械能E機也增大了。增加的機械能由化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來。
四、與氫原子模型類比
人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供。按照玻爾的原子理論，電子繞氫原子核做圓周運動的向心力由庫侖力提供。萬有引力和庫侖力都遵從平方反比律：F
間的躍遷，分析方法是完全一樣的。
�、烹娮拥牟煌壍溃瑢�(yīng)著原子系統(tǒng)的不同能級E，E包括電子的動能Ek和系統(tǒng)的電勢能Ep，即E=Ek+Ep。
�、屏孔訑�(shù)n減小時，電子軌道半徑r減小，線速度v增大，周期T減小，向心加速度a增大，動能Ek增大，電勢能Ep減小；原子將輻射光子（釋放能量），因此氫原子系統(tǒng)的總能量E減小，向低能級躍遷。由E=Ek+Ep可知，該過程Ep的減小量一定大于Gm1m2r2、Fkq1q2r2，因此關(guān)于人造衛(wèi)星的變軌和電子在氫原子各能級Ek的增加量。
反之，量子數(shù)n增大時，電子軌道半徑r增大，線速度v減小，周期T增大，向心加速度a減小，動能Ek減小，電勢能Ep增大，原子將吸收吸收光子（吸收能量），因此氫原子系統(tǒng)的總能量E增大，向高能級躍遷。由E=Ek+Ep可知，該過程Ep的增加量一定大于Ek的減少量。
用萬有引力處理天體問題的基本方法是：把天體的運動看成圓周運動，其做圓周運動的向心力有萬有引力提供。 Mmv2222mmrm()rm(2f)rman，得2rrT
當(dāng)飛船等天體做變軌運動時，軌道半徑發(fā)生變化，從而引起v、T及的變化。 由G2vGMrr3T2GM，， GMr3 。
例1．某人造衛(wèi)星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓．由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從r1慢慢變到r2，用EKl．EK2分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，則
(A)r1EK2
誤區(qū) 本題中由于阻力作用會誤因為v2＜v1，錯選D。深刻理解速度是由高度決定的，加深“越高越慢”的印象。
解析 由于阻力使衛(wèi)星高度降低，故r1>r2，由GMr知變軌后衛(wèi)星速度變大，動能變大EK1<EK2，也可理解為衛(wèi)星在做向心運動時引力做功大于克服阻力做功，故動能增加大，故B正確。
例2 人造飛船首先進入的是距地面高度近地點為200km，遠地點為340km的的橢圓軌道，在飛行第五圈的時候，飛船從橢
2圓軌道運行到以遠地點為半徑的圓行軌道上，如圖所示，試處理下面幾個問題（地球的半徑R=6370km，g=9.8m/s）：
�。�1）飛船在橢圓軌道１上運行，Q為近地點，P為遠地點，當(dāng)飛船運動
到P點時點火，使飛船沿圓軌道２運行，以下說法正確的是 A．飛船在Q點的萬有引力大于該點所需的向心力 PB．飛船在P點的萬有引力大于該點所需的向心力
C．飛船在軌道1上P的速度小于在軌道2上P的速度
D．飛船在軌道1上P的加速度大于在軌道2上P的加速度
解析 飛船在軌道1上運行，在近地點Q處飛船速度較大，相對于以近地點到地球球心的距離為半徑的軌道做離心運動，說明飛船在該點所受的萬有引力小于在該點所需的向心力；在遠地點P處飛船的速度較小，相對于以遠地點到地球球心為半徑的軌道飛船做向心運動，說明飛船在該點所受的萬有引力大于在該點所需的向心力；當(dāng)飛船在軌道1上運動到P點時，飛船向后噴氣使飛船加速，萬有引力提供飛船繞地球做圓周運動的向心力不足，飛船將沿橢圓軌道做離心運動，運行到軌道2上，反之亦然，當(dāng)飛船在軌道2上的p點向前噴氣使飛船減速，萬有引力提供向心力有余，飛船將做向心運動回到軌道1上，所以飛船在軌道1上P的速度小于在軌道2上P的速度；飛船運行到P點，不論在軌道1還是在軌道2上，所受的萬有引力大小相等，且方向均于線速度垂直，故飛船在兩軌道上的點加速度等大。答案 BC
�。�2）假設(shè)由于飛船的特殊需要，美國的一艘原來在圓軌道運行的飛船前往與之對接，則飛船一定是
A．從較低軌道上加速B．從較高軌道上加速C．從同一軌道上加速 D．從任意軌道上加速
解析 由（1）題的分析可知，飛船應(yīng)從低圓規(guī)道上加速，做離心運動，由橢圓軌道運行到較高的圓軌道上與飛船對接。答案 A
例4.如下圖所示，飛船沿半徑為R的圓周圍繞著地球運動，其運行周期為T.如果飛船沿橢圓軌道運行，直至要下落返回地面，可在軌道的某一點A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心O為焦點的橢圓軌道運動，軌道與地球表面相切于B
A
點。求飛船由A點到B點的時間。（圖中R0
R0R
2.設(shè)飛船沿橢圓軌道運行的周期為T′，由開普勒第三定律得：解析 設(shè)飛船的橢圓軌道的半長軸為a，由圖可知a=
R3a3T23T=T.飛船從A到B的時間t=2.
由以上三式求解得t例6．空間站墜毀過程分兩個階段，首先使空間站進人無動力自由運動狀態(tài)，因受高空稀薄空氣阻力的影響，空間站在繞地球運動的同時緩慢向地球靠近當(dāng)空間站下降到距地球320km高度時，再由控制中心控制其墜毀。在空間站自由運動的過程中 ①角速度逐漸減小 ②線速度逐漸減小 ③加速度逐漸增大④周期逐漸減小 ⑤機械能逐漸增大
以上敘述正確的是
A、①③④ B、②③④C、③④⑤D、③④
解析 整體上看,衛(wèi)星的.軌道高度和運行速度發(fā)生連續(xù)的變化,但微觀上,在任一瞬間,衛(wèi)星還是可以近似看作在圓形軌道上運
Mm42
FG2mr2rT動,由知r減小時TMmv212G2mEkmvr2r亦減小;由,及知衛(wèi)星在軌運行的動能EkGMm
2r，有EK2>EK1，但在降低軌道高度時,重力做正功,阻力做負功,故總機械能應(yīng)是不斷減少的。空間站由遠地軌
vGM,RGMR3,T23GMR道向近地軌道移動時，受地球引力變大，故加速度增大；由
v變大，T變小而變大。答案 C 知
總結(jié)：人造衛(wèi)星及天體的運動都近似為勻速圓周運動。當(dāng)天體做變軌運動時關(guān)鍵看軌道半徑的變化，v
然后根據(jù)公式GM,RGMR3,T23GMR判斷線速度、角速度和周期的變化。
衛(wèi)星變軌問題易錯題分析
一、不清楚變軌原因?qū)е洛e解
分析變軌問題時,首先要讓學(xué)生弄明白兩個問題:一是物體做圓周運動需要的向心力,二是提供的向心力。只有當(dāng)提供的力能滿足它需要的向心力時,即“供”與“需”平衡時,物體才能在穩(wěn)定的軌道上做圓周運動，否則物體將發(fā)生變軌現(xiàn)象——物體遠離圓心或靠近圓心。
當(dāng)衛(wèi)星受到的萬有引力不夠提供衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力時，衛(wèi)星將做離心運動；
當(dāng)衛(wèi)星受到的萬有引力大于做圓周運動所需的向心力時衛(wèi)星將在較低的橢圓軌道上運動，做近心運動。
導(dǎo)致變軌的原因是衛(wèi)星或飛船在引力之外的外力，如阻力、發(fā)動機的推力等作用下，使運行速率發(fā)生變化，從而導(dǎo)致"供"與
"
需"不平衡而導(dǎo)致變軌。這是衛(wèi)星或飛船的不穩(wěn)定運行階段，不能用公式
A. 飛船加速直到追上空間站，完成對接
B. 飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站完成對接
C. 飛船加速至一個較高軌道再減速追上空間站完成對接
D. 無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接
分析速度變化和軌道變化的關(guān)系。 例一：宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動，若飛船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的方法是
答案：選B 。分析：先開動飛船上的發(fā)動機使飛船減速，此時萬有引力大于所需要的向心力，飛船做近心運動，到達較低軌道時，
Mm22由G2m()r得T2rT
追上空間站時，再開動飛船上的發(fā)動機讓飛船加速，使萬有引力小于所需要的向心力而做離心運動，到達空間站軌道而追上空間站，故B正確。如果飛船先加速，它受到的萬有引力將不足以提供向心力而做離心運動，到達更高的軌道，這使它的周期變長。這樣它再減速回到空間站所在的軌道時，會看到它離空間站更遠了，因此C錯。
二、不會分析能量轉(zhuǎn)化導(dǎo)致錯解
例二：人造地球衛(wèi)星在軌道半徑較小的軌道A上運行時機械能為EA，它若進入軌道半徑較大的軌道B運行時機械能為EB，在軌道變化后這顆衛(wèi)星( )
A、動能減小，勢能增加，EB＞EA B、動能減小，勢能增加，EB=EA
C、動能減小，勢能增加，EB＜EA D、動能增加，勢能增加，EB＞EA
答案：A。要使衛(wèi)星由較低軌道進入較高軌道，必須開動發(fā)動機使衛(wèi)星加速，衛(wèi)星做離心運動。在離心運動過程中萬有引力對衛(wèi)星做負功，衛(wèi)星運行速度的大小不斷減小，動能不斷減小而勢能增大。由于推力對衛(wèi)星做了正功，因此衛(wèi)星機械能變大。 針對練習(xí)：
1. 地球繞太陽的運動可視為勻速圓周運動,太陽對地球的萬有引力提供地球繞太陽做圓周運動所需要的向心力,由于太陽內(nèi)部的核反應(yīng)而使太陽發(fā)光,在這個過程中,太陽的質(zhì)量在不斷減小.根據(jù)這一事實可以推知,在若干年后,地球繞太陽的運動情況與現(xiàn)在相比()
A.運動半徑變大 B.運動周期變大C.運動速率變大 D.運動角速度變大
2.（09·山東）2008年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七號載入航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是 （ ）
A．飛船變軌前后的機械能相等
B．飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)
C．飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度
D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度 P
3.如圖所示，關(guān)閉動力的航天飛機在月球引力作用下經(jīng)橢圓軌道向月球靠近，并將與空間站在B處對接.已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是（）
A．圖中航天飛機在飛向B處的過程中，月球引力做正功
B．航天飛機在B處由橢圓軌道可直接進入空間一站軌道
C．根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量
D．根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小天
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