物理雙星結(jié)構(gòu)問題
月亮繞地球旋轉(zhuǎn)，地球繞太陽旋轉(zhuǎn)，都是因?yàn)楸舜酥g有萬有引力的作用。恒星之間也存在引力，這使得有些靠得比較近的恒星互相繞轉(zhuǎn)。被引力系在一起、互相繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫物理雙星。雙星是圍繞著公共重心的軌道上公轉(zhuǎn)的一對恒星。在我們的銀河系的眾星中，屬雙星或更復(fù)雜聚星的成員星占很大比重，可能有一半以上的恒星都是。
在浩瀚的銀河系中，我們發(fā)現(xiàn)的半數(shù)以上的恒星都是雙星體。有些物理雙星憑目測就能發(fā)現(xiàn)，有些必須借助精密儀器，通過細(xì)致分析才能發(fā)現(xiàn)。前者叫目視雙星，后者叫分光雙星。
雙星的結(jié)構(gòu)，引起許多天文學(xué)家的興趣，也為我們揭示了恒星世界的一些奧秘。部分雙星為我們提供了測定恒星的大小、形狀、密度、質(zhì)量、距離的便利條件，并為研究恒星及各種恒星集團(tuán)的起源、演化問題開拓了新的天地。
例1 如右圖1所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。
�。�1）求兩星球做圓周運(yùn)動的周期。
�。�2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5．98×1024kg和7．35 ×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）
解析：⑴A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有：6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，連立解得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得6ec8aac122bd4f6e，化簡得：6ec8aac122bd4f6e。
⑵將地月看成雙星，由⑴得6ec8aac122bd4f6e，將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得6ec8aac122bd4f6e，化簡得：6ec8aac122bd4f6e。
所以兩種周期的平方比值為6ec8aac122bd4f6e。
點(diǎn)評：此類題容易出現(xiàn)的問題是不能建立正確的運(yùn)動模型，錯誤地認(rèn)為兩星之間的距離與運(yùn)動半徑相等，或認(rèn)為A、B兩星運(yùn)動的.軌道半徑等于兩星間距離的一半。
例2 宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng)，系統(tǒng)由兩個質(zhì)量為m的小星體和一個質(zhì)量為M的大星體組成，兩個小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運(yùn)行，軌道半徑為r，關(guān)于該三星系統(tǒng)的說法中正確的是（ ）
A．在穩(wěn)定運(yùn)動情況下，大星體提供兩小星體做圓周運(yùn)動的向心力
B．在穩(wěn)定運(yùn)動情況下，大星體應(yīng)在兩小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對的兩側(cè)
C．小星體運(yùn)行的周期為T=
D．大星體運(yùn)行的周期為T=
解析：三星應(yīng)該在同一直線上，并且兩小星體在大星體相對的兩側(cè)，只有這樣才能使某一小星體受到大星體和另一小星體的引力的合力提供向心力，根據(jù)一個星受到的力有由：=mr（）2解得小星體的周期T=。因此答案：BC。
點(diǎn)評：從上面例題看出，雙星模型也可以延伸為多星模型，當(dāng)考慮繞中心天體的行星之間相互作用力時，要注意向心力由他們共同作用力提供，當(dāng)不考時，可以看成雙星或者繞中心天體模型。
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