【精華】常用函數(shù)圖像15篇
常用函數(shù)圖像1
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析;
1、內(nèi)容:人教版八上第十四章一次函數(shù)14.22(2)一次函數(shù)的圖像
2、內(nèi)容解析:教材的地位和作用:本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,通過(guò)動(dòng)手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實(shí),在實(shí)踐中體會(huì)兩點(diǎn)法的簡(jiǎn)便,向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,以使學(xué)生借助直觀的圖形,生動(dòng)形象的變化來(lái)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)的確定
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此,我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求,以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn),心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來(lái)制定教學(xué)目標(biāo)。
知識(shí)目標(biāo)
(1)能用兩點(diǎn)法畫(huà)出一次函數(shù)的圖象。
(2)結(jié)合圖象,理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響。
能力目標(biāo)
(1)通過(guò)操作、觀察,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。
(2)結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
情感目標(biāo)
(1)通過(guò)動(dòng)手操作,觀察探索一次函數(shù)的特征,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
(2)讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì)規(guī)律形成的過(guò)程。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
用兩點(diǎn)法畫(huà)出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ),是本節(jié)課的重點(diǎn)。直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響,是本節(jié)課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過(guò)學(xué)生的`直觀感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1、由用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí),學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線,結(jié)合兩點(diǎn)確定一條直線,學(xué)生能畫(huà)出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差,學(xué)習(xí)直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作,突出圖象變化特征的探索過(guò)程,自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學(xué)生的心理特征,運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象,引發(fā)學(xué)生的興趣,吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
四、教學(xué)支持條件分析
恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段,采用自主探究合作交流式教學(xué),讓學(xué)生動(dòng)手操作,主動(dòng)去探索,小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生,讓全體學(xué)生都參與,達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng),后進(jìn)生也有所收獲的效果。
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)、設(shè)疑,導(dǎo)入新課(2分鐘)
通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn),一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù),那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 一次函數(shù)的圖象。(板書(shū)課題)
常用函數(shù)圖像2
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容是高一數(shù)學(xué)必修4(蘇教版)第三章《三角恒等變換》第一節(jié)的內(nèi)容,重點(diǎn)放在兩角差的余弦公式的推導(dǎo)和證明上,其次是利用公式解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題。 在學(xué)習(xí)本章之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)及向量的有關(guān)知識(shí),從而為溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的聯(lián)系提供了重要的工具。本章我們將使用這些工具探討三角函數(shù)值的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容不僅是推導(dǎo)正弦和(差)角公式、正切和(差)角公式及倍角公式的基礎(chǔ),對(duì)于三角變換,三角恒等式的證明,三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等三角問(wèn)題的解決有重要的支撐作用,而且其推導(dǎo)過(guò)程本身就具有重要的教育價(jià)值。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
本節(jié)課的主要內(nèi)容是“兩角差的余弦公式的推導(dǎo)及證明”,用到的工具有“單位圓中三角函數(shù)的定義”和“平面向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示”,都屬于基礎(chǔ)知識(shí),內(nèi)容簡(jiǎn)單,容易理解和接受。但是在向量法證明的過(guò)程中,向量夾角的范圍是[0,π],與兩角差α-β的范圍不一致,學(xué)生對(duì)角的范圍說(shuō)明不清,是本節(jié)課的難點(diǎn)。
三、設(shè)計(jì)思想
教學(xué)理念:以“研究性學(xué)習(xí)”為載體,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組合作的能力。
教學(xué)原則:注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究能力的培養(yǎng),體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展與小組合作共性的融合。
教學(xué)方法:先學(xué)后教,小組合作,師生互動(dòng)。
四、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:了解用向量法推導(dǎo)兩角差的'余弦公式的過(guò)程,掌握兩角和(差)的余弦公式并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值。
過(guò)程與方法:自主探究?jī)山遣畹挠嘞夜降谋憩F(xiàn)形式,經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過(guò)程,并能獨(dú)立利用余弦的差角公式推出余弦的和角公式,理解化歸思想在三角變換中的作用。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程,感悟事物之間普遍聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的關(guān)系。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):兩角差的余弦公式的推導(dǎo)及證明。
難點(diǎn):引入向量法證明兩角差的余弦公式及兩角差范圍的說(shuō)明。
六、教學(xué)程序設(shè)計(jì)
1.情境創(chuàng)設(shè),課上展示。
課前探究:
課上展示:請(qǐng)同學(xué)們展示一下課前所得到的結(jié)果吧。
設(shè)計(jì)意圖:課前以問(wèn)題串的形式給學(xué)生指明研究方向。問(wèn)題層層遞進(jìn),從特殊到一般,使學(xué)生的研究具有一定的坡度性。既讓學(xué)生容易上手,又讓學(xué)生在研究過(guò)程中慢慢深入與提高。
主要目的:讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)兩角差的余弦公式的表達(dá)形式。
通過(guò)課上展示,學(xué)生把課下研究出來(lái)的成果與全班同學(xué)共享,產(chǎn)生共鳴,為進(jìn)一步研究?jī)山遣畹挠嘞夜阶龊脺?zhǔn)備,同時(shí)增強(qiáng)表達(dá)能力及自信心。
2.合作探究,小組展示。
探究一:兩角差的余弦公式的推導(dǎo)
問(wèn)題4:?jiǎn)栴}2中我們所得到的結(jié)論對(duì)于任意角還成立嗎?你能證明嗎?
問(wèn)題5:觀察我們得到結(jié)論的形式,你能聯(lián)想到什么呢?
探究二:兩角和的余弦公式的推導(dǎo)
問(wèn)題6:你能根據(jù)差角的余弦公式推導(dǎo)出和角的余弦公式嗎?
問(wèn)題7:比較差角的余弦公式與和角的余弦公式,它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有何異同點(diǎn)?
通過(guò)小組展示,各個(gè)小組之間產(chǎn)生思維的碰撞,迸出火花,得到新的靈感與智慧。從而培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作與小組合作的能力。
3.鞏固知識(shí),例題講解。
例1:利用兩角和與差的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式:
例3:化簡(jiǎn)cos100°cos40°+sin80°sin40°
設(shè)計(jì)意圖:教師對(duì)各小組展示內(nèi)容做適當(dāng)點(diǎn)評(píng),并且對(duì)“向量法證明的優(yōu)點(diǎn)”,“向量法證明過(guò)程的完善”,“向量法中向量夾角與兩角差的范圍的統(tǒng)一”做簡(jiǎn)要講解。
例1,例2都是公式的直接應(yīng)用。例1讓學(xué)生體會(huì)誘導(dǎo)公式將余弦的和差角公式推導(dǎo)出正弦的和差角公式,為下節(jié)課埋下伏筆。例2中根據(jù)cos15°的值求sin15°的值,tan15°的值的過(guò)程都是為推導(dǎo)正弦和差公式,正切和差公式做鋪墊。
變式將例2中具體的角變成抽象的角,利用同角三角函數(shù)公式求解。在由sinα的值求cosα的值或由cosβ的值求sinβ的值時(shí),要注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號(hào)。 例3:是公式的逆用,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力,讓學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)再認(rèn)識(shí)。
4.提升總結(jié),鞏固練習(xí)。
提升總結(jié):針對(duì)上面的3個(gè)例題,談?wù)勀銓W(xué)到了什么?
(2)利用兩角和差的余弦公式求值時(shí),應(yīng)注意觀察、分析題設(shè)和公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),從整體上把握公式,靈活的運(yùn)用公式。
。3)在解題過(guò)程中,要注意角的范圍,確定三角函數(shù)值的符號(hào),以防增根、漏根。 設(shè)計(jì)意圖:主要以學(xué)生總結(jié)為主,老師做適當(dāng)點(diǎn)評(píng)及補(bǔ)充。
七、教學(xué)反思
本節(jié)課主要以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、小組合作為主,充分發(fā)揮了學(xué)生的自主探究能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力,提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。情境創(chuàng)設(shè)中利用三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生在課前提前熟悉本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容“是什么”,“我能得到哪些結(jié)論”,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維與學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)了學(xué)生的求知欲。但是
但是如果給出圖像,則又會(huì)限制數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生的解題思路與方法,這對(duì)矛盾是由學(xué)生的差異所決定的。教師在課堂上應(yīng)指導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生,注意教學(xué)的示范性,明確解題的規(guī)范性,實(shí)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)的跨越。總之,教學(xué)有法,教無(wú)定法,貴在得法,為了提高課堂教學(xué)效率,我們要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),以學(xué)法帶動(dòng)教法,為高效課堂保駕護(hù)航。
常用函數(shù)圖像3
1.一定要留足時(shí)間讓學(xué)生自己作出二次函數(shù)的圖象
可能在教學(xué)過(guò)程中,有些教師會(huì)覺(jué)得作圖象是上一節(jié)課的重點(diǎn),這一節(jié)主要是學(xué)生觀察、分析圖象,從而不讓學(xué)生畫(huà)圖象或者只是簡(jiǎn)單的畫(huà)一兩個(gè)。這種做法看上去好像更加突出了重點(diǎn)、難點(diǎn),卻沒(méi)有給學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,造成學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)的理解停留在表面,知識(shí)遷移相對(duì)薄弱,不利于培養(yǎng)學(xué)生自主研究二次函數(shù)的'能力。
2. 相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)
在歸納二次函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候,也要充分的相信學(xué)生,鼓勵(lì)學(xué)生大膽的用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納,因?yàn)閷W(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比老師直接講解要深刻得多。在教學(xué)過(guò)程中,要注重為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì),這樣也利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解,以及思維的誤區(qū),以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位,通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言,以及組織小組合作學(xué)習(xí),幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。
3.注意改進(jìn)的方面
在讓學(xué)生歸納二次函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候,學(xué)生可能會(huì)歸納得比較片面或者沒(méi)有找出關(guān)鍵點(diǎn),教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行考慮,而且要組織學(xué)生展開(kāi)充分的討論,把大家的觀點(diǎn)集中考慮,這樣非常有利于訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。
常用函數(shù)圖像4
一、教材分析
這是本章的第二節(jié),研究對(duì)象是反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì),其學(xué)習(xí)以正比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)為基礎(chǔ),在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以借助前面學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)和研究方法,確定研究方向,因勢(shì)利導(dǎo),從而類(lèi)比形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系,整個(gè)過(guò)程特別注重讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、觀察、猜想、歸納等獨(dú)立思考的能力,在函數(shù)知識(shí)里邊,還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,方程的思想,“運(yùn)動(dòng)—變化”的辯證唯物主義思想,并且能進(jìn)一步加強(qiáng)代數(shù)與幾何的聯(lián)系.,可為后階段學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
我校這屆學(xué)生,多是務(wù)工子女,基本能力和技能較低,因此在教學(xué)時(shí)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索合作交流的環(huán)境,以直觀,操作觀察,概括和交流作為重要的活動(dòng)方式,通過(guò)這些活動(dòng)逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力,提高感知水平。
學(xué)生在第一節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“正比例函數(shù)”的內(nèi)容,對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí),在此基礎(chǔ)上研究討論反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)對(duì)后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響,再說(shuō)學(xué)生可以結(jié)合實(shí)例經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、作圖等活動(dòng),理解函數(shù)的整體直觀形象,為學(xué)生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)提供了思維活動(dòng)空間,可以使學(xué)生更牢固地掌握由他們自己發(fā)現(xiàn)的反比例函數(shù)的性質(zhì)。
三、教學(xué)目標(biāo)
1 進(jìn)一步熟悉畫(huà)函數(shù)圖像的主要步驟,能利用描點(diǎn)法正確畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像。
2 逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力,探索并掌握反比例函數(shù)圖像的主要性質(zhì)。
3 通過(guò)類(lèi)比、觀察、猜想、歸納等激發(fā)探究新知識(shí)的熱情,經(jīng)歷體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過(guò)程,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4 在動(dòng)手作圖的過(guò)程中,體會(huì)做中學(xué)的樂(lè)趣,養(yǎng)成勤于動(dòng)手,樂(lè)于探索和與他人合作交流的習(xí)慣。
四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):理解反比例函數(shù)的圖像,掌握反比例函數(shù)的'性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解。
五、教法分析和學(xué)法指導(dǎo)
本課教學(xué)采用探討研究法、發(fā)現(xiàn)法、講、練結(jié)合法.其依據(jù)是:
、抛裱滩牡慕Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知能力。
、平虒W(xué)方法改革發(fā)展的新趨勢(shì):注重啟發(fā)式,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法的研究和指導(dǎo)。
、墙處煹闹鲗(dǎo)作用和學(xué)生的主體參與有機(jī)的結(jié)合。
六、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
師:同學(xué)們還記得我們學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)嗎?正比例函數(shù)的圖像是什么圖形?你在畫(huà)圖時(shí)需要采用哪幾個(gè)步驟?
生:記得,是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。 (1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線
設(shè)計(jì)意圖:回顧正比例函數(shù)圖像作法的基本步驟,為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)做準(zhǔn)備。
。ǘ┨岢鰡(wèn)題,探究新知
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的一般解析式是什么?
生: 反比例函數(shù)的一般解析式是
師:請(qǐng)同學(xué)們來(lái)猜想一下反比例函數(shù)的圖像是什么?讓我們一起畫(huà)個(gè)反比例函數(shù)的圖像看看,好嗎?
操 作:同桌兩人分別畫(huà)出反比例函數(shù) 或 的函數(shù)圖像。(分組進(jìn)行列表畫(huà)圖)(課前已經(jīng)準(zhǔn)備好方格紙片和彩色筆、鉛筆)
按照研究正比例函數(shù)圖像即一般函數(shù)圖像的一般步驟,通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線來(lái)畫(huà)出它們的圖像。
以小組為單位,先列出表格,再進(jìn)行描點(diǎn)、連線。注意:①列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱(chēng)②x≠0③選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。(教師提示)
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生親自動(dòng)手操作,會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)的圖像,可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣,去為發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備。分組畫(huà)圖的目的是為后面的合作交流做鋪墊。采用彩色筆,通過(guò)顏色變化,有利于反映和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。
通過(guò)學(xué)生自己畫(huà)的圖像,經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察,從而得出反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。(教師可做提示一般一個(gè)分支取4~6個(gè)點(diǎn))
比 一 比:同桌兩人分別畫(huà)出函數(shù) 或 的圖像,看誰(shuí)畫(huà)得又快又好。(展示學(xué)生作品)
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)比一比的方式,提高學(xué)生的畫(huà)圖技能和計(jì)算能力,利用對(duì)好作品的展示又可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,增強(qiáng)自信心。
。ㄈ┨剿鞅容^,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師:下面大家分四人一小組討論,根據(jù)大家所畫(huà)出的函數(shù)圖像,從以下幾個(gè)方面出發(fā),你能發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)有哪些?
1 你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎?
2 函數(shù)圖像分別位于哪幾個(gè)象限?
3 在每一個(gè)象限內(nèi),y隨的x變化有怎樣的變化?
設(shè)計(jì)意圖:提高學(xué)生從函數(shù)圖像中獲取信息的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì),體會(huì)分類(lèi)討論的思想,數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,并引導(dǎo)學(xué)生積極參與探索活動(dòng),注意多和同伴交流看法。
師:討論結(jié)束后,由各小組選代表說(shuō)說(shuō)討論結(jié)果。
師生行為:
學(xué)生分組針對(duì)上面3個(gè)問(wèn)題,結(jié)合畫(huà)出的圖形分類(lèi)討論,歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì):
。1)反比例函數(shù)y = (k為常數(shù),k≠0)的圖像是雙曲線。
。2)當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而減小。
。3)當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而增大。
。ㄋ模┻\(yùn)用新知、拓展訓(xùn)練
。〒尨痤})
1.反比例函數(shù)的解析式是 。它的圖像是 。
2.當(dāng)k< 0 時(shí),反比例函數(shù) 的圖像的兩個(gè)分支分別分布在第 象限內(nèi);在每一象限中,y值隨x值的增大而 。
3.已知函數(shù) ,如果y隨著x增大而減小,那么k的取值范圍是 。
4.反比例函數(shù) ,那么在x﹤0時(shí),y的值隨x的增大而 。
5.在函數(shù) 中,當(dāng)m= 時(shí),它是反比例函數(shù)。y隨x的增大而
6. 若兩點(diǎn)(x1, y1),(x2, y2)反比例函數(shù) 的圖像上有,且x1< x2<0,則y1與y2的關(guān)系是( )
A. y1> y2 B. y1< y2
C. y1=y(tǒng)2 D.大小無(wú)法確定
設(shè)計(jì)意圖:檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的掌握及應(yīng)用情況。通過(guò)練習(xí),既培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性,又激發(fā)學(xué)生的參與和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).在搶答過(guò)程中,教師給予適當(dāng)評(píng)講,并積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情,讓整個(gè)課堂充滿(mǎn)活躍的氣氛.
(五)歸納總結(jié),布置作業(yè)
師:讓學(xué)生談?wù)勈斋@(討論后請(qǐng)幾位學(xué)生發(fā)言)
1、你學(xué)到了哪些知識(shí)?
2、你還有哪些疑問(wèn)?
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生自由討論、總結(jié)、概括本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容,使學(xué)生進(jìn)一步了解反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì),讓他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè),在交流中與全班同學(xué)分享。
思考題:
仔細(xì)觀察反比例函數(shù)的圖像,除已學(xué)過(guò)的性質(zhì)外,還可以觀察出什么特別的性質(zhì)?
設(shè)計(jì)意圖:此題是一個(gè)簡(jiǎn)單的開(kāi)放性問(wèn)題,為學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生設(shè)計(jì),目的是為他們提供一定的學(xué)習(xí)材料,給學(xué)生較大的思維空間和思考時(shí)間,培養(yǎng)其發(fā)散思維,鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和探索.
七、反思
1、同桌互動(dòng)畫(huà)圖像,改變傳統(tǒng)的被動(dòng)接受知識(shí)的教學(xué)方式,鼓勵(lì)學(xué)生自己探索、合作交流。對(duì)于我班部分個(gè)別學(xué)生來(lái)說(shuō)畫(huà)圖技巧較弱,課后需再加強(qiáng)輔導(dǎo)。
2、由于本節(jié)課的內(nèi)容與正比例函數(shù)有著密切聯(lián)系,學(xué)生能在舊知識(shí)中尋找模型,而最后的運(yùn)用新知、拓展訓(xùn)練中的第6題,提升了一定的高度,有一小部分同學(xué)不那么容易理解,需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。
常用函數(shù)圖像5
本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是在前面學(xué)過(guò)二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y=ax2、y=ax2+h、y=a(x-h)2的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用圖像變換的觀點(diǎn)把二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過(guò)一定的平移變換,而得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (h≠0,k≠0)的圖像。二次函數(shù)是初中階段所學(xué)的最后一類(lèi)最重要、圖像性質(zhì)最復(fù)雜、應(yīng)用難度最大的函數(shù),是學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)考試中的重要考查內(nèi)容之一。教材中主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法從學(xué)生熟悉的知識(shí)入手進(jìn)行知識(shí)探究。這是教學(xué)發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)的.常用方法,同學(xué)們應(yīng)注意學(xué)習(xí)和運(yùn)用。另外,在本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)中同學(xué)們還要注意 “類(lèi)比”前幾節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí),在對(duì)比中加強(qiáng)聯(lián)系和區(qū)別,從而更深刻的體會(huì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
通過(guò)本節(jié)課教學(xué),得出幾點(diǎn)體會(huì):
1、在教學(xué)中二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),開(kāi)口方向尤其重要,必需特別強(qiáng)調(diào)。
2、在探究中要積累研究問(wèn)題的方法并積累經(jīng)驗(yàn),學(xué)生在前面已經(jīng)歷過(guò)探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系的過(guò)程,學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù),學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象并據(jù)此分析得出函數(shù)的性質(zhì)。我們可以把研究這些問(wèn)題的方法應(yīng)用于研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),并據(jù)此形成研究問(wèn)題的基本方法。
3、要使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái)。
還學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位,教師要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位,為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì),使課
堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái)。充分利用合作交流的形式,能使教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解以及思維的誤區(qū),以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。但在復(fù)習(xí)與練習(xí)的過(guò)程中,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在著這樣幾個(gè)問(wèn)題。
1、某些記憶性的知識(shí)沒(méi)記住。
2、學(xué)生稍遇到點(diǎn)難題就失去做下去的信心。題目較長(zhǎng)時(shí)就不愿意仔細(xì)讀,從而失去讀下去的勇氣
3、學(xué)生的識(shí)圖能力、讀題能力與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力較弱。
4、解題過(guò)程寫(xiě)得不全面,丟三落四的現(xiàn)象嚴(yán)重。
針對(duì)上述問(wèn)題,需要采取的措施與方法是:
1、根據(jù)實(shí)際情況,對(duì)于中考升學(xué)有希望的學(xué)生利用課余時(shí)間做好他們的思想工作。并對(duì)他們進(jìn)行面對(duì)面的單獨(dú)輔導(dǎo),增強(qiáng)他們的自信心,以此來(lái)提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)。
2、結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)他們進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)和解題技巧的指導(dǎo)。
3、根據(jù)不同的學(xué)生情況,搜集典型題讓他們單獨(dú)做,并給予及時(shí)的輔導(dǎo)與矯正。
4、與其它任課教師聯(lián)手一起想對(duì)策,指導(dǎo)學(xué)生讀題的方法與分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的方法。
5、無(wú)論是做練習(xí)還是考試之前,都告訴學(xué)生要認(rèn)真仔細(xì)的讀題,從圖形中獲取信息。
常用函數(shù)圖像6
【知識(shí)與技能】
1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.
2.會(huì)用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、y隨x的增減性.
3.能通過(guò)配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值;能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.
【過(guò)程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的'過(guò)程,體會(huì)建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.
2.在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過(guò)程中,滲透轉(zhuǎn)化(化歸)的思想.
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).
【教學(xué)重點(diǎn)】
、儆门浞椒ㄇ髖=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo);②會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2+bx+c的圖象并能說(shuō)出圖象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,解決一些問(wèn)題,能通過(guò)對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)
請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題.
1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.寫(xiě)出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
3.畫(huà)y=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何?
【教學(xué)說(shuō)明】上述問(wèn)題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成,從而領(lǐng)會(huì)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉(zhuǎn)化過(guò)程.
二、思考探究,獲取新知
探究1 如何畫(huà)y=ax2+bx+c圖象,你可以歸納為哪幾步?
學(xué)生回答、教師點(diǎn)評(píng):
一般分為三步:
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
2.列表,描點(diǎn),連線畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸右邊的部分圖象.
3.利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn),畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些?你能試著歸納嗎?
常用函數(shù)圖像7
我們的學(xué)生已經(jīng)對(duì)反比例函數(shù)的概念有了一定的認(rèn)識(shí),在此基礎(chǔ)上我們進(jìn)行圖像和性質(zhì)的探索,是很好的一節(jié)探索課,可以通過(guò)探索來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。這節(jié)課主要是通過(guò)學(xué)生自主探究、觀察、類(lèi)比學(xué)習(xí),探索得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗(yàn),充分體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念和自主探究的學(xué)習(xí)方法。自主探究學(xué)習(xí)是近年來(lái)興起的一種全新的教學(xué)方式,它主要著力于學(xué)生的學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生以類(lèi)似科學(xué)研究的模式,進(jìn)行主動(dòng)探索。它把目標(biāo)指向?qū)W生的創(chuàng)新能力、問(wèn)題意識(shí),以及關(guān)注現(xiàn)實(shí)、關(guān)注人類(lèi)發(fā)展的意識(shí)和責(zé)任感的培養(yǎng),而不僅僅是知識(shí)的傳播和掌握。其有利于改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式,它強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”,力圖通過(guò)學(xué)生“做”的主動(dòng)探究過(guò)程來(lái)培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神、動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。而立足于課堂,深入鉆研教材,是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對(duì)教學(xué)中體會(huì)較深的內(nèi)容如下:
首先為達(dá)到自主探究、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力和問(wèn)題意識(shí)的教學(xué)目的,教師要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)必要的情境。人們的學(xué)習(xí)往往從問(wèn)題開(kāi)始,因?yàn)檫@樣的學(xué)習(xí)具有方向性與原動(dòng)力。一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課常常是由好的數(shù)學(xué)問(wèn)題啟發(fā)并激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的充實(shí)過(guò)程。因此,我把教學(xué)設(shè)計(jì)的主體“教學(xué)情境設(shè)計(jì)”設(shè)計(jì)成由若干個(gè)有一定邏輯順序的問(wèn)題。即通過(guò)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的定義,我給出兩個(gè)反比例函數(shù),畫(huà)出它的圖象。使他們經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)發(fā)現(xiàn)、交流反思等理性思維的基本過(guò)程,使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的藝術(shù),引導(dǎo)他們更加主動(dòng)、有興趣地學(xué),富有探索地學(xué),逐步培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),孕育創(chuàng)新精神。
其次我感覺(jué)準(zhǔn)確、美觀的畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像,也應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn),原因之一畫(huà)函數(shù)的圖像第一步是列表,列表時(shí)取哪些點(diǎn)?不取哪些點(diǎn)?取多少?密集程度如何?對(duì)剛接觸反比例函數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō),都是必須解決好的問(wèn)題,否則劃出的圖像必然是五花八門(mén),錯(cuò)誤百出。原因之二,學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖像的經(jīng)驗(yàn)源于正比例函數(shù)和一次函數(shù),由于二者的圖像均為直線,所以有可能對(duì)畫(huà)反比例函數(shù)圖像造成一定的干擾。因此我給了學(xué)生大約十分鐘的.時(shí)間,并讓學(xué)生在黑板上去花。在畫(huà)的過(guò)程中問(wèn)題很多通過(guò)問(wèn)題的出現(xiàn)給予糾正,讓學(xué)生減少作圖中的不必要錯(cuò)誤。
最后圖畫(huà)好以后我讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)觀察圖像回答了一系列問(wèn)題,從而讓學(xué)生總結(jié)并歸納出函數(shù)的圖像和性質(zhì),并通過(guò)課件呈現(xiàn),整個(gè)過(guò)程中學(xué)生的參與性很高。為了讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步發(fā)展我也設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題,我首先是讓學(xué)生從對(duì)稱(chēng)的角度去觀察看能發(fā)現(xiàn)什么,然后我讓學(xué)生在圖像上任取一個(gè)點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于多少,又有什么發(fā)現(xiàn)學(xué)生自己總結(jié),再讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)圍成的三角形面積是多少。從而得到我們想要的結(jié)論。在課前我就想我們這些班的學(xué)生能發(fā)現(xiàn)出來(lái)嗎,令我吃驚的是他們沒(méi)有問(wèn)題。整節(jié)課我都是大膽放手給學(xué)生,學(xué)生也覺(jué)得這樣的課堂很容易集中他們的注意力,讓他們的大腦真正動(dòng)起來(lái)了。我雖然沒(méi)有楊東老師的課堂那么精彩,但我覺(jué)得我的這一節(jié)課也很成功。我上完這節(jié)課最大的體會(huì)就是深挖教材備好課,在課堂上讓學(xué)生成為真正的主人,這樣的教學(xué)才是最有效的。轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,向四十分鐘要效率也是我在平時(shí)的教學(xué)中一直追求的。雖然總體教學(xué)效果很不錯(cuò),但是我覺(jué)得自己還是存在不足:首先:有些急躁,而且還表現(xiàn)出來(lái)了,課堂語(yǔ)言不夠精煉。其次:對(duì)教學(xué)時(shí)間把握不準(zhǔn),分配我感覺(jué)不均。最后:備課這個(gè)環(huán)節(jié)做的不到位,不是沒(méi)有認(rèn)真?zhèn)洌墙?jīng)驗(yàn)有點(diǎn)缺乏,每次和能手名師的課相比都覺(jué)得自己有很多不足之處,今后要加強(qiáng)學(xué)習(xí),提高駕馭課堂的能力。
常用函數(shù)圖像8
一、教材分析(說(shuō)教材)
1.教材所處的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修4第一章第七節(jié)的內(nèi)容.它前承正弦余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),后啟正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式問(wèn)題.
2.教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:(1)能借助單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義.(2)能畫(huà)出y=tanx的圖像.(3)掌握正切線的基本性質(zhì).(4)讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程,學(xué)會(huì)應(yīng)用類(lèi)比推理與數(shù)形結(jié)合的思想處理問(wèn)題.
過(guò)程與方法:類(lèi)比正、余弦函數(shù)的概念,引入正切函數(shù)的概念;讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比,聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法,通過(guò)單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像;能學(xué)以致用,結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的性質(zhì).
情感態(tài)度與價(jià)值觀:使同學(xué)們對(duì)正切函數(shù)的概念有一定的體會(huì);會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題,建立數(shù)形結(jié)合的思想,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神. 通過(guò)學(xué)生自主探究小組合作交流的過(guò)程體驗(yàn)探索的樂(lè)趣,增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí),增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
3.重點(diǎn)、難點(diǎn)以及確定的依據(jù)和處理的方法
重點(diǎn):正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn),其理論依據(jù)是任意函數(shù)的圖像和性質(zhì)都是緊密相連的,都是研究的重點(diǎn)對(duì)象.對(duì)于正切函數(shù)來(lái)說(shuō)由于定義域的不連續(xù)性導(dǎo)致了圖像的間斷性.所以要正確探索出圖像和性質(zhì).處理方法是類(lèi)比正余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究.
難點(diǎn):畫(huà)正切函數(shù)的圖像.依據(jù)是正切線能準(zhǔn)確畫(huà)正切函數(shù)的圖像,但不實(shí)用,在應(yīng)用時(shí)一定要學(xué)會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)圖.在難點(diǎn)的處理上我先讓學(xué)生通過(guò)自己畫(huà)出特殊角的正切線并平移到直角坐標(biāo)系中,讓學(xué)生體會(huì)圖像與X軸的交點(diǎn),再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線(用虛線),然后找到一個(gè)周期內(nèi)的幾個(gè)特殊點(diǎn),利用周期性畫(huà)出其它區(qū)間的圖像.
二、學(xué)情分析(說(shuō)學(xué)法)
學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),這種經(jīng)驗(yàn)完全可以遷移到對(duì)正切函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究中,在心理上也具備了一定的分辨能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.因此采用自主合作探究式學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生自己通過(guò)自學(xué)和與他人合作的方式來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù).教師在重難點(diǎn)的地方給予提示和幫助即可.
三、教學(xué)策略(說(shuō)教法)
(一)教學(xué)手段
一般對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖像,再通過(guò)圖像來(lái)獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí),然后再?gòu)拇鷶?shù)的角度對(duì)性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的表述.所以對(duì)正切函數(shù)仍然采用了這樣的方法.先根據(jù)已有的知識(shí)(類(lèi)比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì))來(lái)研究正切函數(shù)的圖像,然后再根據(jù)圖像來(lái)研究性質(zhì).這樣處理主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)的直觀視角,在圖像的引導(dǎo)下可以更加有效地研究性質(zhì),加入感性思維的成分,并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的更加全面.
(二)教學(xué)方法及其理論依據(jù)
如何突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).我在教學(xué)中利用課前布置預(yù)習(xí)任務(wù),課中學(xué)生討論回答問(wèn)題的形式進(jìn)行教學(xué),從而為重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)留下充分的學(xué)習(xí)時(shí)間.教學(xué)中堅(jiān)持“以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo)”的.原則,即“以學(xué)生活動(dòng)為主,教師講述為輔,學(xué)生活動(dòng)在前,教師點(diǎn)撥評(píng)價(jià)在后”的原則,采用學(xué)生參與程度高的自主探究教學(xué)法.在學(xué)生課前看書(shū)、獨(dú)立完成思考、小組合作探究討論的基礎(chǔ)上,在教師課前了解學(xué)生學(xué)情的前提下,讓一部分學(xué)生回答提出的問(wèn)題,其他學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑討論,教師對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑點(diǎn)進(jìn)行解釋?zhuān)詈罄蠋熢龠M(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充.
四、教學(xué)流程
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)回顧:正弦函數(shù)和余弦函數(shù);
利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)的圖像.
。ǘ┳灾魈骄浚
1.正切函數(shù)的定義
請(qǐng)學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)課本35頁(yè)7.1的內(nèi)容,明確以下幾個(gè)問(wèn)題:
。1)正切函數(shù)的定義及定義域。
(2)正切函數(shù)值在每個(gè)象限的符號(hào)。
(3)什么是正切線?怎樣作?
。4)正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎?如果是,周期與最小正周期分別是多少?
分組討論后解答這幾個(gè)問(wèn)題。
通過(guò)學(xué)生自學(xué)探究,由學(xué)生自己把正切函數(shù)的定義以及相關(guān)問(wèn)題,討論并回答出來(lái),教師對(duì)學(xué)生的一些知識(shí)疑惑點(diǎn)進(jìn)行幫助提示.
2.正切函數(shù)的圖像
讓學(xué)生類(lèi)比正弦函數(shù)圖像的畫(huà)法自己嘗試畫(huà)出正切函數(shù)的圖像,對(duì)學(xué)生畫(huà)出的正切函數(shù)圖像進(jìn)行點(diǎn)評(píng).以鼓勵(lì)為主然后讓學(xué)生想一想怎樣可以畫(huà)出整個(gè)定義域內(nèi)的正切函數(shù)圖像.
3.正切函數(shù)的性質(zhì)
通過(guò)多媒體展示,用平移正切線的方法,準(zhǔn)確的畫(huà)出正切函數(shù)的圖像,并讓學(xué)生看著圖像再直觀的理解性質(zhì).
。ㄈ├}展示
例1 求函數(shù) 《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿 的定義域.
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生會(huì)進(jìn)行整體代換問(wèn)題,加強(qiáng)對(duì)正切函數(shù)定義域的理解.
例2 利用正切函數(shù)圖像求滿(mǎn)足條件的角的范圍.
設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會(huì)利用圖像來(lái)做題,注意區(qū)間的開(kāi)閉問(wèn)題.
(四)課堂小結(jié):學(xué)生自己先總結(jié)然后老師補(bǔ)充.
。ㄎ澹┧伎紗(wèn)題:
1.正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎?為什么?
2.正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)?為什么?
五、作業(yè)布置
完成相應(yīng)的課后作業(yè).
六、設(shè)計(jì)說(shuō)明
1.板書(shū)說(shuō)明:側(cè)黑板留給學(xué)生展示,前黑板用來(lái)展示多媒體.
2.時(shí)間分配:(一) 五分鐘(二)六分鐘1.十分鐘2.十二分鐘3.五分鐘
(三)五分鐘(四)一分鐘(五)一分鐘
常用函數(shù)圖像9
一、說(shuō)教材:
1.在教材中的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是高等教育出版社出版的中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材《數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)》上冊(cè)第四章第二節(jié)第一課時(shí),屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識(shí)。在之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與性質(zhì)掌握了研究函數(shù)的一般思路,并將冪指數(shù)從整數(shù)推廣到了實(shí)數(shù)范圍的知識(shí),這為過(guò)度到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用,本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)內(nèi)容的深化,又是后續(xù)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)及等比數(shù)列的性質(zhì)的基礎(chǔ),有非常高的實(shí)用價(jià)值例如在細(xì)胞分裂、貸款利息、考古中年份的測(cè)算都有較大的應(yīng)用。也是教材中起承上啟下作用的核心知識(shí)之一。因此,在指數(shù)函數(shù)是函數(shù)的重要內(nèi)容之中,在高中階段有不可替代的作用。
二、說(shuō)學(xué)情:
2.學(xué)情分析
心理特點(diǎn):中職生的共性是一般學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高,學(xué)習(xí)比較被動(dòng),自主學(xué)習(xí)能力比較差,因此在課堂的一開(kāi)始就要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī),學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是直接推動(dòng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)達(dá)到學(xué)習(xí)目的的內(nèi)在動(dòng)力,直接影響學(xué)習(xí)效果。變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。
此外職高生生理上表現(xiàn)為少年好動(dòng),注意力易分散抓住學(xué)生特點(diǎn),積極采用形象生動(dòng),形式多樣的'教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式,定能激發(fā)學(xué)生興趣,有效地培養(yǎng)學(xué)生能力,促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。
知識(shí)障礙上:知識(shí)掌握上,學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì),已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一般思路,對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)有很大幫助。許多學(xué)生出現(xiàn)知識(shí)遺忘,所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去回顧與講述;學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)障礙,底數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響學(xué)生不易理解,所以教學(xué)中老師應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白,深入淺出的分析。
三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:理解指數(shù)函數(shù)的概念,掌握指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì),并用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題。
過(guò)程與方法: 讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊→一般→特殊”的認(rèn)識(shí)過(guò)程,完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法;通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段,引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì),體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法,體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。
情感態(tài)度價(jià)值觀:讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問(wèn)題探索的樂(lè)趣和成功的喜悅,體會(huì)數(shù)學(xué)的理性、嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美;使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力養(yǎng)成積極主動(dòng),勇于探索,不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。
四、說(shuō)教學(xué)方法:
教法的選擇與教學(xué)手段:基于本節(jié)課的特點(diǎn),應(yīng)著重采用多種的教學(xué)方法和手段,其理論依據(jù)是堅(jiān)持“以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo)”的原則,根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律,采用學(xué)生參與程度高討論教學(xué)法。在學(xué)生看書(shū),討論的基礎(chǔ)上,在老師啟發(fā)引導(dǎo)下,運(yùn)用問(wèn)題解決式教法,師生交談法,圖像法,問(wèn)答式,課堂討論法。在采用問(wèn)答法時(shí),特別注重不同難度的問(wèn)題,提問(wèn)不同層次的學(xué)生,面向全體,使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)機(jī)會(huì),培養(yǎng)其自信心,激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。有效的開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能,力求使學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。同時(shí)通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè),啟發(fā)學(xué)生從書(shū)本知識(shí)回到社會(huì)實(shí)踐。提供給學(xué)生與其生活和周?chē)澜缑芮邢嚓P(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)習(xí)基礎(chǔ)性的知識(shí)和技能,在教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī),明確的學(xué)習(xí)目的,老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)來(lái)自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力。
。1)故事激趣法:通過(guò)小故事?tīng)縿?dòng)學(xué)生的思維,在他們不會(huì)解決又急于的心理之間制造一種懸念,激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望;
。2)多種教學(xué)方法結(jié)合:教學(xué)形式上開(kāi)展分組比賽、課堂搶答等多種形式的活動(dòng),使學(xué)生在學(xué)習(xí)中有光榮感、成就感,使他們獲得學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
(3)任務(wù)驅(qū)動(dòng)法:根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律,采用學(xué)生參與程度高討論教學(xué)法。在老師啟發(fā)引導(dǎo)下,運(yùn)用問(wèn)題解決式教法,師生交談法,圖像法,問(wèn)答式,課堂討論法。在采用問(wèn)答法時(shí),特別注重不同難度的問(wèn)題,提問(wèn)不同層次的學(xué)生,面向全體,使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)機(jī)會(huì),培養(yǎng)其自信心,激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程:
1、導(dǎo)入新課(2分鐘)
創(chuàng)設(shè)情境 ,興趣導(dǎo)入:從前有個(gè)財(cái)主,為人刻薄吝嗇,常?丝酃と说墓ゅX(qián),因此附近村民都不愿意到他那里打工。有一天,這個(gè)財(cái)主家來(lái)了一位年輕人,要求打工一個(gè)月,報(bào)酬是:第一天的工錢(qián)只要一分錢(qián),第二天是二分錢(qián),第三天是四分錢(qián)……以后每天的工錢(qián)是前一天的2倍,直到30天期滿(mǎn)。這個(gè)財(cái)主聽(tīng)了,心想這工錢(qián)也真便宜,就馬上與這個(gè)年輕人簽訂了合同?墒且粋(gè)月后,這個(gè)財(cái)主卻破產(chǎn)了,因?yàn)樗恫涣四敲炊嗟墓ゅX(qián)。那么這工錢(qián)到底有多少呢?
財(cái)主應(yīng)付給打工者的工錢(qián)為1073741824分≈1073萬(wàn)元
(為了激發(fā)學(xué)生探究的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣,引起注意,讓學(xué)生在不會(huì)解決又急于的心理狀態(tài)下學(xué)習(xí))
2、探索新知(7分鐘)
問(wèn)題1:某種物質(zhì)的細(xì)胞分裂,由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),4個(gè)分裂成8個(gè),……,1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的關(guān)系式是什么?
問(wèn)題2:《莊子天下篇》中寫(xiě)道:“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭!闭(qǐng)你寫(xiě)出截取x次后,木棰剩余量y關(guān)于x的關(guān)系式?
歸納:函數(shù) 中,指數(shù)x為自變量,底2為常數(shù).
概念:一般地,形如 的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中底 ( )為常量.指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?/p>
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:兩個(gè)例子恰好為研究指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了準(zhǔn)備。 )
3、分組討論(8分鐘)
4、例題講解(12分鐘)
5、強(qiáng)化練習(xí)(8分鐘)
6、課堂總結(jié)(2分鐘)
7、布置作業(yè)(1分鐘)
常用函數(shù)圖像10
《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》是高一的一節(jié)概念課,在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖形與性質(zhì)以后,再學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖像與性質(zhì),教學(xué)的重點(diǎn)除了要讓學(xué)生掌握正切函數(shù)的圖像性質(zhì),更要讓學(xué)生掌握研究函數(shù)的一般方法,也就是在課堂教學(xué)中學(xué)生對(duì)于“方法”的掌握和體驗(yàn)很關(guān)鍵。這次,聽(tīng)了劉衛(wèi)華老師的《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》一課,給我的啟發(fā)和收獲很大。
首先,雖然現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中可以利用的教學(xué)輔助技術(shù)和工具很多,而且,劉老師也確實(shí)恰到好處地在課堂教學(xué)過(guò)程中使用了PPT和幾何畫(huà)板,這對(duì)于更精確、形象而又直觀地研究函數(shù)圖像有很大的幫助。然而,讓我很敬佩的是,劉老師同時(shí)也沒(méi)有因此而放棄我們傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖的教學(xué),她通過(guò)自己的作圖帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一次很好的函數(shù)性質(zhì)研究過(guò)程。從而也體現(xiàn)了她良好的數(shù)學(xué)業(yè)務(wù)功底以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的很高認(rèn)知水平。
此外,劉老師教學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性,教學(xué)過(guò)程中推理的嚴(yán)密性也非常值得我學(xué)習(xí)。她的課堂教學(xué)語(yǔ)言非常簡(jiǎn)練,幾乎沒(méi)有什么多余的廢話(huà)。對(duì)學(xué)生的問(wèn)題總是能非常簡(jiǎn)潔而又一針見(jiàn)血地指出。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維以及良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力是非常重要的。讓我印象很深的是,在研究正切函數(shù)奇偶性的時(shí)候,當(dāng)學(xué)生完成了奇函數(shù)的證明后,劉老師能夠繼續(xù)指出,讓學(xué)生思考有沒(méi)有可能是一個(gè)偶函數(shù)?從而充分體現(xiàn)了教師在教學(xué)過(guò)程中推理演繹過(guò)程的嚴(yán)密性。在這里,稍微有點(diǎn)遺憾的.是,有學(xué)生提出是奇函數(shù)了就不會(huì)是偶函數(shù)時(shí),教師可能因?yàn)闆](méi)有聽(tīng)到的原因,沒(méi)有針對(duì)這個(gè)問(wèn)題把學(xué)生的這個(gè)錯(cuò)誤糾正。
第三、教學(xué)過(guò)程中對(duì)于一些通性通法的教學(xué)使得學(xué)生能夠在類(lèi)比思想的引導(dǎo)下,基本自主地完成函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究。在整堂課的教學(xué)過(guò)程中,其實(shí)類(lèi)比的思想方法是始終貫穿其中的。教師一開(kāi)始就讓學(xué)生類(lèi)比正弦函數(shù)的定義來(lái)得到正切函數(shù)的定義。雖然在類(lèi)比過(guò)程中,正切函數(shù)的定義得出有點(diǎn)快,但是整個(gè)的設(shè)計(jì)指導(dǎo)思想是對(duì)的。因?yàn),?shù)學(xué)教學(xué)中,最重要的是數(shù)學(xué)思想和一些研究問(wèn)題的方法的學(xué)習(xí),這才是對(duì)學(xué)生今后的繼續(xù)學(xué)習(xí)最有用的。如果說(shuō)稍微有些遺憾的地方,就是在課的最后小結(jié)部分顯得有些倉(cāng)促和慌亂,沒(méi)有能很好的利用課堂小結(jié)這個(gè)環(huán)節(jié)將整堂課所涉及到的那么多研究的方法進(jìn)行總結(jié)。
常用函數(shù)圖像11
二次函數(shù)的圖像是教學(xué)的重點(diǎn),也是教學(xué)的難點(diǎn)。學(xué)會(huì)并理解了函數(shù)的圖像,可以說(shuō)就掌握了函數(shù)的`性質(zhì)。如何進(jìn)行函數(shù)圖像的教學(xué)呢?
1、學(xué)習(xí)圖像之前,讓學(xué)生正確畫(huà)平面直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)備不同顏色的彩筆。
2、每節(jié)課基本都是學(xué)生自己畫(huà)圖、比較、討論、總結(jié)。本節(jié)畫(huà)出的圖像比較,和上節(jié)學(xué)習(xí)的圖像比較,和小組其他同學(xué)比較,看形狀、看開(kāi)口、看對(duì)稱(chēng)軸、看頂點(diǎn)有什么相同點(diǎn)和不同的地方,盡可能自己總結(jié)函數(shù)的圖像。
3、小組展示成果,其他小組聽(tīng)、評(píng)和補(bǔ)充。總結(jié)出頂點(diǎn)形式的圖像性質(zhì)。
4、畫(huà)出函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像確定ahk的數(shù)值。
5、注意二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,步驟是列表、描點(diǎn)、連線。取值時(shí)從對(duì)稱(chēng)軸開(kāi)始取,注意左右對(duì)稱(chēng)取值。
常用函數(shù)圖像12
一、教材分析(說(shuō)教材)
1。教材所處的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修4第一章第七節(jié)的內(nèi)容。它前承正弦余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),后啟正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式問(wèn)題。
2。教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:(1)能借助單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義.(2)能畫(huà)出y=tanx的圖像.(3)掌握正切線的基本性質(zhì).(4)讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程,學(xué)會(huì)應(yīng)用類(lèi)比推理與數(shù)形結(jié)合的思想處理問(wèn)題。
過(guò)程與方法:類(lèi)比正、余弦函數(shù)的概念,引入正切函數(shù)的概念;讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比,聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法,通過(guò)單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像;能學(xué)以致用,結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的性質(zhì).
情感態(tài)度與價(jià)值觀:使同學(xué)們對(duì)正切函數(shù)的概念有一定的體會(huì);會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題,建立數(shù)形結(jié)合的思想,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。通過(guò)學(xué)生自主探究小組合作交流的過(guò)程體驗(yàn)探索的樂(lè)趣,增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí),增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3。重點(diǎn)、難點(diǎn)以及確定的依據(jù)和處理的方法
重點(diǎn):正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn),其理論依據(jù)是任意函數(shù)的圖像和性質(zhì)都是緊密相連的,都是研究的重點(diǎn)對(duì)象。對(duì)于正切函數(shù)來(lái)說(shuō)由于定義域的不連續(xù)性導(dǎo)致了圖像的間斷性。所以要正確探索出圖像和性質(zhì)。處理方法是類(lèi)比正余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究。
難點(diǎn):畫(huà)正切函數(shù)的圖像。依據(jù)是正切線能準(zhǔn)確畫(huà)正切函數(shù)的圖像,但不實(shí)用,在應(yīng)用時(shí)一定要學(xué)會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)圖。在難點(diǎn)的處理上我先讓學(xué)生通過(guò)自己畫(huà)出特殊角的正切線并平移到直角坐標(biāo)系中,讓學(xué)生體會(huì)圖像與X軸的交點(diǎn),再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線(用虛線),然后找到一個(gè)周期內(nèi)的幾個(gè)特殊點(diǎn),利用周期性畫(huà)出其它區(qū)間的圖像。
二、學(xué)情分析(說(shuō)學(xué)法)
學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),這種經(jīng)驗(yàn)完全可以遷移到對(duì)正切函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究中,在心理上也具備了一定的分辨能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。因此采用自主合作探究式學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生自己通過(guò)自學(xué)和與他人合作的方式來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教師在重難點(diǎn)的地方給予提示和幫助即可。
三、教學(xué)策略(說(shuō)教法)
。ㄒ唬┙虒W(xué)手段
一般對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖像,再通過(guò)圖像來(lái)獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí),然后再?gòu)拇鷶?shù)的角度對(duì)性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的表述。所以對(duì)正切函數(shù)仍然采用了這樣的方法。先根據(jù)已有的知識(shí)(類(lèi)比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì))來(lái)研究正切函數(shù)的圖像,然后再根據(jù)圖像來(lái)研究性質(zhì)。這樣處理主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)的直觀視角,在圖像的引導(dǎo)下可以更加有效地研究性質(zhì),加入感性思維的成分,并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的更加全面。
。ǘ┙虒W(xué)方法及其理論依據(jù)
如何突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。我在教學(xué)中利用課前布置預(yù)習(xí)任務(wù),課中學(xué)生討論回答問(wèn)題的形式進(jìn)行教學(xué),從而為重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)留下充分的學(xué)習(xí)時(shí)間。教學(xué)中堅(jiān)持“以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo)”的原則,即“以學(xué)生活動(dòng)為主,教師講述為輔,學(xué)生活動(dòng)在前,教師點(diǎn)撥評(píng)價(jià)在后”的原則,采用學(xué)生參與程度高的`自主探究教學(xué)法。在學(xué)生課前看書(shū)、獨(dú)立完成思考、小組合作探究討論的基礎(chǔ)上,在教師課前了解學(xué)生學(xué)情的前提下,讓一部分學(xué)生回答提出的問(wèn)題,其他學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑討論,教師對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑點(diǎn)進(jìn)行解釋?zhuān)詈罄蠋熢龠M(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。
四、教學(xué)流程
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)回顧:正弦函數(shù)和余弦函數(shù);
利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)的圖像。
(二)自主探究:
1。正切函數(shù)的定義
請(qǐng)學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)課本35頁(yè)7。1的內(nèi)容,明確以下幾個(gè)問(wèn)題:
。1)正切函數(shù)的定義及定義域。
。2)正切函數(shù)值在每個(gè)象限的符號(hào)。
。3)什么是正切線?怎樣作?
。4)正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎?如果是,周期與最小正周期分別是多少?
分組討論后解答這幾個(gè)問(wèn)題。
通過(guò)學(xué)生自學(xué)探究,由學(xué)生自己把正切函數(shù)的定義以及相關(guān)問(wèn)題,討論并回答出來(lái),教師對(duì)學(xué)生的一些知識(shí)疑惑點(diǎn)進(jìn)行幫助提示。
2。正切函數(shù)的圖像
讓學(xué)生類(lèi)比正弦函數(shù)圖像的畫(huà)法自己嘗試畫(huà)出正切函數(shù)的圖像,對(duì)學(xué)生畫(huà)出的正切函數(shù)圖像進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。以鼓勵(lì)為主然后讓學(xué)生想一想怎樣可以畫(huà)出整個(gè)定義域內(nèi)的正切函數(shù)圖像。
3。正切函數(shù)的性質(zhì)
通過(guò)多媒體展示,用平移正切線的方法,準(zhǔn)確的畫(huà)出正切函數(shù)的圖像,并讓學(xué)生看著圖像再直觀的理解性質(zhì)。
。ㄈ├}展示
例1求函數(shù)《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的定義域.
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生會(huì)進(jìn)行整體代換問(wèn)題,加強(qiáng)對(duì)正切函數(shù)定義域的理解。
例2利用正切函數(shù)圖像求滿(mǎn)足條件的角的范圍。
設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會(huì)利用圖像來(lái)做題,注意區(qū)間的開(kāi)閉問(wèn)題。
(四)課堂小結(jié):學(xué)生自己先總結(jié)然后老師補(bǔ)充。
(五)思考問(wèn)題:
1。正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎?為什么?
2。正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)?為什么?
五、作業(yè)布置
完成相應(yīng)的課后作業(yè)。
六、設(shè)計(jì)說(shuō)明
1。板書(shū)說(shuō)明:側(cè)黑板留給學(xué)生展示,前黑板用來(lái)展示多媒體。
2。時(shí)間分配:(一)五分鐘(二)六分鐘1。十分鐘2。十二分鐘3。五分鐘
。ㄈ┪宸昼姡ㄋ模┮环昼姡ㄎ澹┮环昼
常用函數(shù)圖像13
一、說(shuō)教材
1、教材的地位和作用
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心,而對(duì)數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本函數(shù)之一。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的,因此既是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用,也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中都有許多應(yīng)用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整、系統(tǒng),為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)等提供了必要的基礎(chǔ)知識(shí)。
2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)
根據(jù)教學(xué)大綱要求,結(jié)合教材,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征,我制定了如下的教學(xué)目標(biāo):
。1)知識(shí)目標(biāo):掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
。2)能力目標(biāo):滲透類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力。
。3)情感目標(biāo):構(gòu)造和諧的教學(xué)氛圍,增加互動(dòng),促進(jìn)師生情感交流,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,欣賞數(shù)學(xué)的精確和美妙之處,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
難點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對(duì)于在《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿與《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿兩種情況函數(shù)值的不同變化。
二、說(shuō)教法
學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終是認(rèn)知的主體和發(fā)展的主體,教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者,應(yīng)充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo),對(duì)于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個(gè)方面:
1、教學(xué)方法:
(1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納;
(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法;
。3)滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法。
。4)用探究性教學(xué)、提問(wèn)式教學(xué)和分層教學(xué)
2、教學(xué)手段:
計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)。
三、說(shuō)學(xué)法
“授之以魚(yú),不如授之以漁”,方法的掌握,思想的形成,才能使學(xué)生受益終身。本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索,盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間,我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo):
。1)探究定向性學(xué)習(xí):學(xué)生在教師建立的情境下,通過(guò)思考、分析、操作、探索,歸納得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
。2)主動(dòng)式學(xué)習(xí):學(xué)生自己歸納得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
四、說(shuō)教程
1、溫故知新
我通過(guò)復(fù)習(xí)y=log2x和y=log0。5x的圖像,讓學(xué)生熟悉兩個(gè)具體的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像。
設(shè)計(jì)意圖:這與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系,有利于引出新課。為學(xué)生理解新知清除了障礙,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。
2、探求新知
研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。關(guān)鍵是學(xué)生自主的對(duì)函數(shù)《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿和《對(duì)數(shù)函數(shù)的`圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的圖像分析歸納,引導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)表格(該表格一列填有《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿在《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿及《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿兩種情況下的圖像與性質(zhì)),采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法,歸納總結(jié)出《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的圖像與性質(zhì)。
在學(xué)生得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)后,教師再加以升華,強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”記憶其性質(zhì),做到“心中有圖”。另外,對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3和性質(zhì)4在用多媒體演示時(shí),有意識(shí)地用(1)(2)進(jìn)行分類(lèi)表示,培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)意識(shí)。
設(shè)計(jì)意圖:教師建立了一個(gè)有助于學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立探究的情境,學(xué)生通過(guò)觀察、聯(lián)想、思考、分析、探索,在此過(guò)程中,這充分體現(xiàn)了探究定向性學(xué)習(xí)和主動(dòng)合作式學(xué)習(xí)。
3、課堂研究,鞏固應(yīng)用
例1主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的定義域是《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿來(lái)求解。
例2利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小。在這個(gè)例題中,注意第三小題的點(diǎn)撥,選擇和中間量0或1比較,第四小題要分底數(shù)《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿及《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿兩種情況。
例3解對(duì)數(shù)不等式,實(shí)際是例2的一種逆向運(yùn)算,已知對(duì)數(shù)值的大小,比較真數(shù),任然要使用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生可以加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和運(yùn)用,在此過(guò)程中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)為課外研究題的解決提供了必要條件,為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)不等式埋下伏筆。
4、鞏固練習(xí)
使學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移,兩個(gè)練習(xí)緊扣本節(jié)內(nèi)容,利用課堂研究中體現(xiàn)的重要的數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)生課后完全有能力解決這個(gè)問(wèn)題。
5、課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧,使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)整體把握。從兩方面進(jìn)行小結(jié):
。1)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法;
。2)會(huì)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小,初步學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)不等式的
解法,體會(huì)分類(lèi)討論的思想方法。
6、作業(yè):p97習(xí)題3,4,5
選做題6題
常用函數(shù)圖像14
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、能解釋二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系;
2、體會(huì)本節(jié)中圖形的變化與 圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系(轉(zhuǎn)化),感受形數(shù) 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn):
對(duì)二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系解釋和研究問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法的感受是學(xué)習(xí)重點(diǎn);難點(diǎn)是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題研究問(wèn)題方法的感受和領(lǐng)悟。
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一、知識(shí)準(zhǔn)備
本節(jié)課的學(xué)習(xí)的內(nèi)容是課本P12-P14的內(nèi)容,內(nèi)容較長(zhǎng),課本上問(wèn)題較多,需要你操作、觀察、思考和概括,請(qǐng)你注意:學(xué)習(xí)時(shí)要圈、點(diǎn)、勾、畫(huà),隨時(shí)記錄甚至批注課本,想想那個(gè)人是如何研究出來(lái)的。你有何新的發(fā)現(xiàn)呢?
二、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1.思考:二次函數(shù) 的圖象是個(gè)什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請(qǐng)你仔細(xì)看課本P12-P13,作出合理的解釋)
x -3 -2 -1
0 1 2 3
類(lèi)似的:二次函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系?
它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何?
2.想一想:二次函數(shù) 的圖象是拋物線嗎?如果結(jié)合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?
x
-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
類(lèi)似的:二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系 ?它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)呢?它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何呢
三、知識(shí)梳理
1、二次函數(shù) 圖像的形狀,位置的關(guān)系是:
2、它們的性質(zhì)是:
四、達(dá)標(biāo)測(cè)試
、睂佄锞y=4x2向上平移3個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將函數(shù)y=-3x2+4的`圖象向 平移 個(gè)單位可得y=-3x2的圖象;
將y=2x2-7的圖象向 平移 個(gè)單位得到可由 y=2x2的圖象。
將y=x2-7的圖象向 平移 個(gè)單位 可得到 y=x2+2的圖象。
2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個(gè)單位;
拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個(gè)單位.
拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是 ;對(duì)稱(chēng)軸 是 ;
拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是 ;對(duì)稱(chēng)軸是 .
3.拋物線y=-3(x-1)2在對(duì)稱(chēng)軸(x=1)的左側(cè),即當(dāng)x 時(shí), y隨著x的增大而 ; 在對(duì)稱(chēng)軸(x=1)右側(cè),即當(dāng)x 時(shí), y隨著x的增大而 .當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y有最 值,最 值是 ;
二次 函數(shù)y=2x2+5的圖像是 ,開(kāi)口 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ,當(dāng)x= 時(shí),y有最 值,是 。
4.將函數(shù)y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是 ;
將函數(shù)y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是 ;
5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個(gè)單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象,則a= ,h= .
函數(shù)y=(3x+6)2的圖象是由函數(shù) 的圖象向左平移5個(gè)單位得到的,其圖象開(kāi)口向 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x= 時(shí),y有最 值是 .
6.已知二次函數(shù)y=ax2+c ,當(dāng)x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí),函數(shù)值相等,
則當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值為 ( )
A. a+c B. a-c C. c D. c
7.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2, 當(dāng)x=2時(shí)有最大值,且此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3),求此函數(shù)的解析式,并指出當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?
常用函數(shù)圖像15
本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是在前面學(xué)過(guò)二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用圖像變換的觀點(diǎn)把二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一定的平移變換,而得到二次函數(shù)的圖像,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(第三課時(shí))教學(xué)反思。二次函數(shù)是初中階段所學(xué)的最后一類(lèi)最重要、圖像性質(zhì)最復(fù)雜、應(yīng)用難度最大的函數(shù),是學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)考試中的重要考查內(nèi)容之一。教材中主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法從學(xué)生熟悉的知識(shí)入手進(jìn)行知識(shí)探究。這是教學(xué)發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)的常用方法,同學(xué)們應(yīng)注意學(xué)習(xí)和運(yùn)用。另外,在本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)中同學(xué)們還要注意“類(lèi)比”前一節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí),在對(duì)比中加強(qiáng)聯(lián)系和區(qū)別,從而更深刻的體會(huì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
通過(guò)本節(jié)課教學(xué),得出幾點(diǎn)體會(huì):
1、在教學(xué)中二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),開(kāi)口方向尤其重要,必需特別強(qiáng)調(diào)。
2、在探究中要積累研究問(wèn)題的方法并積累經(jīng)驗(yàn),學(xué)生在前面已經(jīng)歷過(guò)探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系的過(guò)程,學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù),學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象并據(jù)此分析得出函數(shù)的性質(zhì),教學(xué)反思《二次函數(shù)的'圖像和性質(zhì)(第三課時(shí))教學(xué)反思》。我們可以把研究這些問(wèn)題的方法應(yīng)用于研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),并據(jù)此形成研究問(wèn)題的基本方法。
3、要使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái),還學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位,教師要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位,為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì),使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái)。充分利用合作交流的形式,能使教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解以及思維的誤區(qū),以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。但在復(fù)習(xí)與練習(xí)的過(guò)程中,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在著這樣幾個(gè)問(wèn)題。
本節(jié)課,我合理、充分利用了多媒體教學(xué)的手段,利用powerpoint,《幾何畫(huà)板》這兩種軟件制作了課件,特別是《幾何畫(huà)板》軟件的應(yīng)用,畫(huà)出了標(biāo)準(zhǔn)、動(dòng)畫(huà)形式的二次函數(shù)的圖像,讓抽象思維不強(qiáng)的學(xué)生,更加形象的結(jié)合圖形,分析說(shuō)出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。為了突出重點(diǎn),攻破難點(diǎn),我要求學(xué)生“先觀察后思考”、“先做后說(shuō)”、“先討論后總結(jié)”,“師生共做”充分體現(xiàn)了教學(xué)過(guò)程中以學(xué)生為主體,老師起主導(dǎo)作用的教學(xué)原則。本節(jié)課,讓學(xué)生有觀察,有思考,有討論,有練習(xí),充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而為高效率、高質(zhì)量地上好這一堂課作好了充分的準(zhǔn)備。
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