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北京初一數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納

時(shí)間:2022-08-18 10:04:59 數(shù)學(xué) 我要投稿

北京初一數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納

  相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué),初一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有大幅度增加,課程難度也迅速提高,那么初一要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些呢?下面是百分網(wǎng)小編為大家整理的初一數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí),希望對(duì)大家有用!

北京初一數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納

  北京初一數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納1

  1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

  以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的書(shū)叫做負(fù)數(shù)。

  以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

  數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個(gè)問(wèn)題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

  1.2有理數(shù)

  1.2.1有理數(shù)

  正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。

  整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。

  1.2.2數(shù)軸

  規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

  數(shù)軸的作用:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。

  注意事項(xiàng):

⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素,缺一不可。

 、仆桓鶖(shù)軸,單位長(zhǎng)度不能改變。

  一般地,設(shè)是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。

  1.2.3相反數(shù)

  只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

  數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

  在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào),新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

  1.2.4絕對(duì)值

  一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

  一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。

  在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

  比較有理數(shù)的大。孩耪龜(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

 、苾蓚(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。

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  有關(guān)常用應(yīng)用類(lèi)型題及各量之間的關(guān)系

  1、和、差、倍、分問(wèn)題:

  (1)倍數(shù)關(guān)系:通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長(zhǎng)率……”來(lái)體現(xiàn)。

  (2)多少關(guān)系:通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn)。

  2、等積變形問(wèn)題:

  “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤。常用等量關(guān)系為:

 、傩螤蠲娣e變了,周長(zhǎng)沒(méi)變;

 、谠象w積=成品體積。

  3、勞力調(diào)配問(wèn)題:

  這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化,常見(jiàn)題型有:

  (1)既有調(diào)入又有調(diào)出。

  (2)只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變。

  (3)只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入,調(diào)出部分變化,其余不變。

  4、數(shù)字問(wèn)題

  (1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù),且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)則這個(gè)三位數(shù)表示為:100a+10b+c

  (2)數(shù)字問(wèn)題中一些表示:兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。

  5、工程問(wèn)題:

  工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為:工作總量=工作效率×工作時(shí)間

  6、行程問(wèn)題:

  (1)行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系:路程=速度×?xí)r間。

  (2)基本類(lèi)型有

  ①相遇問(wèn)題;

 、谧芳皢(wèn)題;常見(jiàn)的還有:相背而行;行船問(wèn)題;環(huán)形跑道問(wèn)題。

  7、商品銷(xiāo)售問(wèn)題

  有關(guān)關(guān)系式:

  商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià)

  商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)

  商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率

  8、儲(chǔ)蓄問(wèn)題

  (1)顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱(chēng)本息和,存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

  (2)利息=本金×利率×期數(shù)

  本息和=本金+利息

  利息稅=利息×稅率(20%

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 、苯^對(duì)值的幾何定義

  一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值,記作|a|。

  2.絕對(duì)值的代數(shù)定義

 、乓粋(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);⑶0的絕對(duì)值是0.

  可用字母表示為:

 、偃绻鸻>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。

  可歸納為①:a≥0,<═>|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身;絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0,<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù);絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題

  如數(shù)軸所示,化簡(jiǎn)下列各數(shù)

  |a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

  解:由題知道,因?yàn)閍>0,b<0,c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0,

  所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

  3.絕對(duì)值的性質(zhì)

  任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù),也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以,a取任何有理數(shù),都有|a|≥0。即⑴0的絕對(duì)值是0;絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即:a=0<═>|a|=0;

 、埔粋(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即:|a|≥0;

 、侨魏螖(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即:|a|≥a;

 、冉^對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù)。即:若|x|=a(a>0),則x=±a;

  ⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;

 、式^對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;

  ⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0,則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。

  (非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì):若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)

  經(jīng)典考題

  已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值

  解:因?yàn)閨a+3|≥0,|2b-2|≥0,|c-1|≥0,且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0

  所以|a+3|=0,|2b-2|=0,|c-1|=0

  即a=-3,b=1,c=1

  所以a+b+c=-3+1+1=-1

  4.有理數(shù)大小的比較

  ⑴利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大。簲(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較,左邊的總比右邊的小;

 、评媒^對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大。簝蓚(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小;

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  1.三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

  2.三角形的分類(lèi)

  3.三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。

  4.高:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

  5.中線:在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

  6.角平分線:三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

  7.高線、中線、角平分線的意義和做法

  8.三角形的穩(wěn)定性:三角形的形狀是固定的,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

  9.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

  推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余;

  推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;

  推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;

  三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。

  10.三角形的外角:三角形的一條邊與另一條邊延長(zhǎng)線的夾角,叫做三角形的外角。

  11.三角形外角的性質(zhì)

  (1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),一邊是三角形的一邊,另一邊是三角形的一邊的延長(zhǎng)線;

  (2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;

  (3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;

  (4)三角形的外角和是360°。

  12.多邊形:在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

  13.多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

  14.多邊形的外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

  15.多邊形的對(duì)角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線。

  16.多邊形的分類(lèi):分為凸多邊形及凹多邊形,凸多邊形又可稱(chēng)為平面多邊形,凹多邊形又稱(chēng)空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。

  17.正多邊形:在平面內(nèi),各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

  18.平面鑲嵌:用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面。

  19.公式與性質(zhì)

  多邊形內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

  20.多邊形外角和定理:

  (1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

  (2)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角,所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°

  21.多邊形對(duì)角線的條數(shù):

  (1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線,把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。

  (2)n邊形共有n(n-3)/2條對(duì)角線。

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  正數(shù)和負(fù)數(shù)

 、、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

  負(fù)數(shù):比0小的數(shù)正數(shù):比0大的'數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)

  注意:①字母a可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時(shí),—a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí),—a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí),—a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù),這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的,例如+a,—a就不能做出簡(jiǎn)單判斷)

 、谡龜(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”,有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。

  2、具有相反意義的量

  若正數(shù)表示某種意義的量,則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如:

  零上8℃表示為:+8℃;零下8℃表示為:—8℃

  3、0表示的意義

 。1)0表示“沒(méi)有”,如教室里有0個(gè)人,就是說(shuō)教室里沒(méi)有人;

 。2)0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。如:

 。3)0表示一個(gè)確切的量。如:0℃以及有些題目中的基準(zhǔn),比如以海平面為基準(zhǔn),則0米就表示海平面。

  有理數(shù)

  1、有理數(shù)的概念

 。1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為自然數(shù))

 。2)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)

 。3)正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)。

  理解:只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù),都是有理數(shù)。③整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù),也是有理數(shù)

  注意:引入負(fù)數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了,像—2,—4,—6,—8也是偶數(shù),—1,—3,—5也是奇數(shù)。

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  一、同底數(shù)冪的乘法

  (m,n都是整數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):

  a)法則使用的前提條件是:冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí),底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母,也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;

  b)指數(shù)是1時(shí),不要誤以為沒(méi)有指數(shù);

  c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對(duì)乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加;

  二、冪的乘方與積的乘方

  三、同底數(shù)冪的除法

  (1)運(yùn)用法則的前提是底數(shù)相同,只有底數(shù)相同,才能用此法則

  (2)底數(shù)可以是具體的數(shù),也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式

  (3)指數(shù)相減指的是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù),要求差不為負(fù)

  四、整式的乘法

  1、單項(xiàng)式的概念:由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

  如:bca22-的系數(shù)為2-,次數(shù)為4,單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。

  2、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng),次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

  五、平方差公式

  表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式

  公式運(yùn)用

  可用于某些分母含有根號(hào)的分式:

  1/(3-4倍根號(hào)2)化簡(jiǎn):

  六、完全平方公式

  完全平方公式中常見(jiàn)錯(cuò)誤有:

 、俾┫铝艘淮雾(xiàng)

  ②混淆公式

 、圻\(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤

  ④變式應(yīng)用難于掌握。

  七、整式的除法

  1、單項(xiàng)式的除法法則

  單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

  注意:首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除),然后同底數(shù)冪相除,如果只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

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