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初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
在平凡的學(xué)習(xí)生活中，大家都背過(guò)不少知識(shí)點(diǎn)，肯定對(duì)知識(shí)點(diǎn)非常熟悉吧！知識(shí)點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對(duì)某一個(gè)知識(shí)的泛稱。為了幫助大家掌握重要知識(shí)點(diǎn)，以下是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1
1．常量和變量
在某變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．在某變化過(guò)程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù)．
2．函數(shù)
設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x在某一范圍的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．
3．自變量的取值范圍
(1)整式：自變量取一切實(shí)數(shù)．(2)分式：分母不為零．
(3)偶次方根：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
(4)零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零．
4．函數(shù)值
對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值，如當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值，叫做x＝a時(shí)的函數(shù)值．
5．函數(shù)的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．
6．函數(shù)的圖象
把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個(gè)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的圖象．由函數(shù)解析式畫(huà)函數(shù)圖象的步驟：
(1)寫(xiě)出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；
(2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；
(3)描點(diǎn)：以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；
(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)連接起來(lái)．
7．一次函數(shù)
(1)一次函數(shù)
如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)．
特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)．
(2)一次函數(shù)的圖象
一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(guò)(0，b)點(diǎn)和點(diǎn)的直線．特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．需要說(shuō)明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價(jià)于“一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因?yàn)檫�有直線y＝m(此時(shí)k＝0)和直線x＝n(此時(shí)k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象．
(3)一次函數(shù)的性質(zhì)
當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減�。本�y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
(4)用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式
①任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當(dāng)y＝0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
�、诙淮畏匠探M對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)．
�、廴魏我辉淮尾坏仁蕉伎梢赞D(zhuǎn)化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍．
8．反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)
�。�1）如果(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數(shù)．
(2)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．
(3)反比例函數(shù)的性質(zhì)
�、佼�(dāng)k＞0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的.象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。�
�、诋�(dāng)k＜0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
③反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝±x對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
(4)k的兩種求法
①若點(diǎn)(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：
若雙曲線上任一點(diǎn)A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB
(5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
若正比例函數(shù)y＝k1x(k1≠0)，反比例函數(shù)，則當(dāng)k1k2＜0時(shí)，兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)；
當(dāng)k1k2＞0時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，兩交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
1．二次函數(shù)
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．
幾種特殊的二次函數(shù)：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h(huán))2(a≠0)．
2．二次函數(shù)的圖象
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象是對(duì)稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過(guò)平移可得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象．
3．二次函數(shù)的性質(zhì)
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)對(duì)應(yīng)在它的圖象上，有如下性質(zhì)：
(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)必在對(duì)稱軸上；
(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向上，因此，對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，因此，對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x＜，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值；
(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點(diǎn)為(0，c)；
(4)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的情況：
�。�0時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)．＝0時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，即為此拋物線的頂點(diǎn)；當(dāng)＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是和，這兩點(diǎn)的距離為；當(dāng)當(dāng)4．拋物線的平移
拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k．平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定．
初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)2
關(guān)于初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
上加下減，左加右減
y=a（x+b）2+c，是將y=ax2的二次函數(shù)圖像按以下規(guī)律平移
（1）c>0時(shí)，圖像向上平移c個(gè)單位（上加上）。
�。�2）c<0時(shí)，圖像向下平移c個(gè)單位（下減）。
（3）b>0時(shí)，圖像向左平移b個(gè)單位（左加）。
（4）b<0時(shí)，圖像向右平移b個(gè)單位（右減）。
二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c。
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax2+bx+c=0。
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1、二次函數(shù)y=ax2，y=a（x—h）2，y=a（x—h）2+k，y=ax2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同。當(dāng)h>0時(shí)，y=a（x—h）2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到。
當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到。
當(dāng)h>0，k>0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）2+k的圖象。
當(dāng)h>0，k<0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）2+k的圖象。
當(dāng)h<0，k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）2+k的圖象。
當(dāng)h<0，k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）2+k的.圖象。
因此，研究拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a（x—h）2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫(huà)圖象提供了方便。
2、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—b/2a，[4ac—b2]/4a）。
3、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），若a>0，當(dāng)x≤—b/2a時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x≥—b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大、若a<0，當(dāng)x≤—b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥—b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。
4、拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
�。�1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）。
�。�2）當(dāng)△=b^2—4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根、這兩點(diǎn)間的距離AB=|x？—x？|。
當(dāng)△=0、圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△<0、圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)、當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0。
5、拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），則當(dāng)x=—b/2a時(shí)，y最�。ù螅┲�=（4ac—b2）/4a。
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值。
初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)3
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系
一元一次方程ax+b=0(a,b為常數(shù)，且a≠0)可看作一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值是0的一種特例，其解是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以解一元一次方程ax+b=0可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值為0時(shí)，求相應(yīng)自變量x的值，因此可以利用圖像來(lái)解一元一次方程。
求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)時(shí)，可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=-,則- 就是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的`橫坐標(biāo)。
反過(guò)來(lái)解一元一次方程也可以看作是求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。
待定系數(shù)法
先設(shè)出函數(shù)解析式，在根據(jù)條件確定解析式中的未知的系數(shù)，從而寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫待定系數(shù)法。
用待定系數(shù)法確定解析式的步驟：
①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx 或 y=kx+b
�、趯⒁阎c(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到方程(組)
③解方程或組，求出待定的系數(shù)的值。
�、馨训闹荡厮O(shè)表達(dá)式，從而寫(xiě)出需要的解析式。
注意; 正比例函數(shù)y=kx只要有一個(gè)條件就可以。而一次函數(shù)y=kx+b需要有兩個(gè)條件。
性質(zhì)
①圖像形：是一條直線。稱為直線y=kx+b
②象限性:
當(dāng)k>0、b>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不過(guò)四象限。
當(dāng)k>0、b<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限。不過(guò)二象限
當(dāng)k<0 b="">0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二，四象限。不過(guò)三象限
當(dāng)h<0，k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫(huà)圖象提供了方便。
2、拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。
3、拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大。若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。
4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根。這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|
當(dāng)△=0。圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)△<0。圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0。
5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。
頂點(diǎn)的`橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值。
6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)。
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
7、二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)。
如何整理數(shù)學(xué)學(xué)科課堂筆記
一、內(nèi)容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時(shí)老師會(huì)將一堂課的線索脈絡(luò)、重點(diǎn)難點(diǎn)等，簡(jiǎn)明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時(shí)，教師會(huì)使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復(fù)習(xí)回顧，整體把握知識(shí)框架，對(duì)所學(xué)知識(shí)做到胸有成竹、清晰完整。
二、疑難問(wèn)題。將課堂上未聽(tīng)懂的問(wèn)題及時(shí)記下來(lái)，便于課后請(qǐng)教同學(xué)或老師，把問(wèn)題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí)，受到時(shí)空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的，一些問(wèn)題對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，是屬于疑難問(wèn)題，由于課堂上來(lái)不及思考成熟，記下疑難問(wèn)題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識(shí)的斷層、方法的缺陷。
三、思路方法。對(duì)老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時(shí)記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨(dú)立分析，因?yàn)橛锌赡苁亲约豪斫忮e(cuò)誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來(lái)后，便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對(duì)于啟迪思維，開(kāi)闊視野，開(kāi)發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對(duì)提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動(dòng)鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。
四、歸納總結(jié)。注意記下老師的課后總結(jié)，這對(duì)于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會(huì)貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時(shí)，很多有經(jīng)驗(yàn)的老師在課后小結(jié)時(shí)，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，提前作準(zhǔn)備，做到目標(biāo)任務(wù)明確。
五、錯(cuò)誤反思。學(xué)習(xí)過(guò)程中不可避免地會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤，記下自己所犯的錯(cuò)誤，并用紅筆醒目地加以標(biāo)注，以警示自己，同時(shí)也應(yīng)注明錯(cuò)誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些
第一，應(yīng)堅(jiān)持由易到難的做題順序。近年來(lái)高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實(shí)體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個(gè)小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇，前5個(gè)填空、前5個(gè)大題，稱為是755結(jié)構(gòu)�；A(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會(huì)做的拿到手。這是第一點(diǎn)。
第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動(dòng)筆答題，看清楚題以后問(wèn)什么、已知什么、讓你做什么，把這些問(wèn)題搞清楚了，自己制訂了一個(gè)完整的解題策略，在開(kāi)始寫(xiě)的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。
第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來(lái)。本來(lái)是很簡(jiǎn)單的題比如說(shuō)是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題，但想不起來(lái)了，卡住了，這時(shí)候怎么辦?雖然是簡(jiǎn)單題卻不會(huì)做怎么辦?應(yīng)先跳過(guò)去，不是這道題不會(huì)做嗎?后面還有很多的簡(jiǎn)單題呢，把后面的題做一做，不要在考場(chǎng)上愣神，先跳過(guò)去做其他的題，等穩(wěn)定下來(lái)以后再回過(guò)頭來(lái)看會(huì)頓悟，豁然開(kāi)朗。
第四，做選擇題的時(shí)候應(yīng)運(yùn)用最好的解題方法。因?yàn)檫x擇題和填空題都是看結(jié)果不看過(guò)程，因此在這個(gè)過(guò)程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行�？忌Ｓ玫姆椒ㄊ侵苯臃ǎ瑥囊阎拈_(kāi)始也不看它的四個(gè)選項(xiàng)，從頭到尾寫(xiě)完了之后一看答案就寫(xiě)上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時(shí)候給它賦一個(gè)值，代進(jìn)去這時(shí)候速度會(huì)比較快，正確地找出結(jié)果來(lái)。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實(shí)在不行了，就將四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡(jiǎn)單地說(shuō)，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個(gè)必然的過(guò)程，讓誰(shuí)寫(xiě)、誰(shuí)看都是這樣的。因?yàn)槭裁此允裁词且粋�(gè)必然的過(guò)程，這是規(guī)范答題。
學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會(huì)認(rèn)為自己就是這么，其實(shí)自己并沒(méi)有理解透徹。
所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒(méi)想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒(méi)有另外的解法。
經(jīng)過(guò)上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問(wèn)題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個(gè)批注，說(shuō)明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會(huì)更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題，“熟能生巧”這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過(guò)一題聯(lián)想到很多題。
3、錯(cuò)一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯(cuò)誤再次重現(xiàn)。因此平時(shí)注意把錯(cuò)題記下來(lái)。
學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來(lái)分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯(cuò)了.
4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來(lái)，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類。
初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)7
k0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線一定過(guò)二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2
當(dāng)k1k2時(shí)，l1//l2；當(dāng)b1b2b時(shí)，l1與l2交于(0，b)點(diǎn)。
（4）當(dāng)b>0時(shí)直線與y軸交于原點(diǎn)上方；當(dāng)b學(xué)大教育
(1)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)中稱心是原點(diǎn)（2）對(duì)稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱k0時(shí)兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減�。�3）
k0時(shí)兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大（4）過(guò)圖象上任一點(diǎn)作x軸與y軸的垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形面積為|k|。
P（1）應(yīng)用在u3.應(yīng)用（2）應(yīng)用在（3）其它F上SS上t其要點(diǎn)是會(huì)進(jìn)行“數(shù)結(jié)形合”來(lái)解決問(wèn)題二、二次函數(shù)
1.定義：應(yīng)注意的問(wèn)題
（1）在表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）（2）二次項(xiàng)指數(shù)一定為22.圖象：拋物線
3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來(lái)說(shuō)明表達(dá)式(1)y=ax2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸(0，0)最大（小）值y最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時(shí)，若a>0，則x>0時(shí)，y②若a0，則x=0時(shí)，①若a>0，則x>0時(shí)，y②若a0，則x=h時(shí)，①若a>0，則x>h時(shí)，y②若a學(xué)大教育
表達(dá)式h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸直線x=h最大（小）值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時(shí)，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時(shí)，①若a>0，則x>h時(shí)，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)，②若a2a2a時(shí)，y隨x的增大而減小b②若a學(xué)大教育
一次函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識(shí)梳理】
1．正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過(guò)（3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)
圖像的大致位置經(jīng)過(guò)象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大性質(zhì)而而而而
【思想方法】數(shù)形結(jié)合
k、b的符號(hào)k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點(diǎn)的`一條直線.k反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識(shí)梳理】
1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
k的符號(hào)k＞0yoxk＜0yox
圖像的大致位置經(jīng)過(guò)象限性質(zhì)
第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝的幾何意義，即過(guò)雙曲線y＝
k(k≠0)中比例系數(shù)kxk(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x4
x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB
函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育
的面積為.
【思想方法】數(shù)形結(jié)合
二次函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識(shí)梳理】
1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)
圖象開(kāi)口對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性
在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè)當(dāng)x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當(dāng)x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數(shù)
【思想方法】
1.常用解題方法設(shè)k法2.常用基本圖形雙直角
【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=
14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255
函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育
例題2.（1）已知：cosα=
23，則銳角α的取值范圍是（）A．0°
初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)8
二次函數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
拋物線的`性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線
x=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。
二次函數(shù)的三種表達(dá)式
�、僖话闶剑簓=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)
�、陧旤c(diǎn)式[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k
�、劢稽c(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0)的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：
�、僖话闶胶晚旤c(diǎn)式的關(guān)系
對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點(diǎn)式的關(guān)系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)9
誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。
常用的誘導(dǎo)公式
公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的'關(guān)系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)10
∴當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2
4]，求實(shí)數(shù)a的取值(1)若函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，分析：二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由其開(kāi)口方向及對(duì)稱軸決定的，要分清函數(shù)在區(qū)間A上是單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間是A的區(qū)別與聯(lián)系
解：（1）f(x)的對(duì)稱軸是x可得函數(shù)圖像開(kāi)口向上
2(a1)21a，且二次項(xiàng)系數(shù)為1>0
1a]∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，∴依題設(shè)條件可得1a4，解得a3
4]上是減函數(shù)(2)∵f(x)在區(qū)間(，4]是遞減區(qū)間(，1a]的'子區(qū)間∴(，∴1a4，解得a3
例5、函數(shù)f(x)x2bx2，滿足：f(3x)f(3x)
�。�1）求方程f(x)0的兩根x1，x2的和（2）比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x(3x)(3x)23
b3可得b62f(x)x26x2(x3)211
而f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)(x1，0)、(x2，0)關(guān)于對(duì)稱軸x3對(duì)稱
x1x223，可得x1x26
第三章第32頁(yè)由二次項(xiàng)系數(shù)為1>0，可知拋物線開(kāi)口向上又134，132，431
∴依二次函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性可f(4)f(1)f(1)（III）課后作業(yè)練習(xí)六
�。á簦┙虒W(xué)后記：
第三章第33頁(yè)
擴(kuò)展閱讀：初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納
學(xué)大教育
初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法
初中數(shù)學(xué)知識(shí)大綱中，函數(shù)知識(shí)占了很大的知識(shí)體系比例，學(xué)好了函數(shù)，掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，真正精通了函數(shù)的每一個(gè)模塊知識(shí)，會(huì)做每一類函數(shù)題型，就讀于中考中數(shù)學(xué)成功了一大半，數(shù)學(xué)成績(jī)自然上高峰，同時(shí)，函數(shù)的思想是學(xué)好其他理科類學(xué)科的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)，下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。
一、一次函數(shù)
1.定義：在定義中應(yīng)注意的問(wèn)題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀、直線
初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)11
一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。
主要考察內(nèi)容：
�、贂�(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。
�、跁�(huì)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。
�、勰苡靡淮魏瘮�(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。
�、芸疾煲籭c函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。
突破方法：
�、僬_理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。
②運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問(wèn)題。
�、壅莆沼么ㄏ禂�(shù)法球一次函數(shù)解析式。
�、茏鲆恍┚C合題的訓(xùn)練，提高分析問(wèn)題的能力。
函數(shù)性質(zhì)：
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當(dāng)x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0，b)。
3當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：
當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)
1、作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟：
�。�1）列表.
�。�2）描點(diǎn)；[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過(guò)（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫(huà)直線即可。
正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的.圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般�。�0,0）和（1，k）兩點(diǎn)。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）.
2、性質(zhì)：
�。�1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
�。�2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。
3、函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4、k，b與函數(shù)圖像所在象限：
y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)k>0,b
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