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七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料
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七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料 1
一、整式——單項(xiàng)式
1、單項(xiàng)式的定義：
由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。
說(shuō)明：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.
2、單項(xiàng)式的系數(shù)：
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)ab2
說(shuō)明：
⑴單項(xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如3x的系數(shù)是3的32系數(shù)是1;4.8a的系數(shù)是4.8;
�、茊雾�(xiàng)式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號(hào)，如4xy2的系數(shù)是4;2x2y的系數(shù)是2;
�、菍�(duì)于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或-1，不能認(rèn)為是0，如?ab的系數(shù)是-1;ab的系數(shù)是1;
�、缺硎緢A周率的π，在數(shù)學(xué)中是一個(gè)固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)成字母。如2πxy的'系數(shù)就是2
3、單項(xiàng)式的次數(shù)：
一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
說(shuō)明：⑴計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項(xiàng)式2xyz的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4+3+1=8，
而不是7次，應(yīng)注意字母z的指數(shù)是1而不是0;
�、茊雾�(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)。如單項(xiàng)式422224x2y3z4的次數(shù)是2+3+4=9而不是13次;
�、菃雾�(xiàng)式是一個(gè)單獨(dú)字母時(shí)，它的指數(shù)是1，如單項(xiàng)式m的指數(shù)是1，單項(xiàng)式是單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)時(shí)，一般不討論它的次數(shù);
4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作“? ”或者省略不寫。 例如：100?t可以寫成100?t或100t
5、在書寫單項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).
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有理數(shù)
★有理數(shù)的分類
1、如果按定義分，有理數(shù)可以分為整數(shù)(正整數(shù);負(fù)整數(shù);0)和分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù))。
如果按正、負(fù)分，有理數(shù)可以分為正有理數(shù)(正整數(shù);正分?jǐn)?shù))、0、負(fù)有理數(shù)(負(fù)整數(shù);負(fù)分?jǐn)?shù))。
2、所有的有理數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)表示，π不是有理數(shù)。
數(shù)軸
★數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
相反數(shù)
1、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0)
絕對(duì)值
1、數(shù)軸上一點(diǎn)a到原點(diǎn)的距離表示a的絕對(duì)值。
★絕對(duì)值的性質(zhì)：非負(fù)性。
1、正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。
有理數(shù)的大小
1、正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
2、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
有理數(shù)的加法
1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
3、在有理數(shù)的加法中，
加法交換率：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。
有理數(shù)的減法
減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
★有理數(shù)的乘法
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘后得0。
倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
乘法交換律：乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。
乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。
乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
★有理數(shù)的除法
除以某個(gè)不為0數(shù)等于乘與這個(gè)數(shù)的.倒數(shù)兩數(shù)相除同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相除0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都等于0。
有理數(shù)的混合運(yùn)算
1、運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果是同級(jí)運(yùn)算，則按從左到右的運(yùn)算順序計(jì)算。如果有括號(hào)，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)。
有理數(shù)的乘方
★求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在做a的n次方時(shí)的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。
★負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0科學(xué)計(jì)數(shù)法
1、科學(xué)記數(shù)法將一個(gè)數(shù)字表示成a×10的n次冪的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù),這種中，a叫底數(shù)，叫做指數(shù)。當(dāng)看記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。
近似數(shù)
1、一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近(比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些),這一個(gè)數(shù)稱之為近似數(shù)。
★有效數(shù)字：在一個(gè)數(shù)中,從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到精確到位數(shù)止,所有的數(shù)字,都叫這個(gè)數(shù)字的有效數(shù)字。
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整式的加減
單項(xiàng)式
1、單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的乘積叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)做一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。
2、系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)
3、次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和
★多項(xiàng)式
1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
2、每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
3、不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
4、多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的.次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式里次數(shù)的那一項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的次項(xiàng)。
★多項(xiàng)式中沒有次數(shù)。
整式
1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
整式的加減
1、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
2、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。合并同類項(xiàng)——去括號(hào)
★如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。
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第一章 豐富的圖形世界
1、 生活中常見的幾何體：圓柱、 正方體、長(zhǎng)方體、 球
2、 常見幾何體的分類：球體、柱體（圓柱、棱柱、正方體、長(zhǎng)方體）、錐體（圓錐、棱錐）
3、 平面圖形折成立體圖形應(yīng)注意：側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面圖形的邊數(shù)相等。
4、 圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形；表面全部展開是兩個(gè) 和一個(gè) ；圓錐的表面全部展開圖是一個(gè) 和一個(gè) ；正方體表面展開圖是一個(gè) 和兩個(gè)小正方形，；長(zhǎng)方形的展開圖是一個(gè)大 和兩個(gè) 。
5、 特殊立體圖形的截面圖形：
�。�1）長(zhǎng)方體、正方形的截面是：三角形、四邊形（長(zhǎng)方形、正方形、梯形、平行四邊形）、五邊形。
（2）圓柱的.截面是： 圓
�。�3）圓錐的截面是：三角形
（4）球的截面是：圓
6、我們經(jīng)常把從 看到的圖形叫做主視圖，從 看到的圖叫做左視圖，從 看到的圖叫做俯視圖。
7、常見立體圖形的俯視圖
幾何體長(zhǎng)方體正方體圓錐圓柱球
主視圖 正方形 長(zhǎng)方形
俯視圖長(zhǎng)方形 圓 圓
左視圖長(zhǎng)方形正方形
8、點(diǎn)動(dòng)成 ，線動(dòng)成 ，面動(dòng)成 。
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數(shù)據(jù)的收集與整理
1、普查與抽樣調(diào)查
為了特定目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對(duì)象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對(duì)象稱為個(gè)體。
從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖
扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。(各個(gè)扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數(shù)=360°×該項(xiàng)所占的百分比。(各個(gè)部分的圓心角度數(shù)之和為360°)
3、頻數(shù)直方圖
頻數(shù)直方圖是一種特殊的'條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。
4、各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
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1、有理數(shù)：
�。�1）凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；
�。�2）有理數(shù)的分類: ① ②
2、數(shù)軸：
數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。
3、相反數(shù)：
（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;
�。�2）相反數(shù)的和為0 ？ a+b=0 ？ a、b互為相反數(shù)。
4、絕對(duì)值：
（1）正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；
�。�2） 絕對(duì)值可表示為： 或 ；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；
5、有理數(shù)比大�。�
�。�1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；
(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0�。�
(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；
(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而��；
(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
(6)大數(shù)-小數(shù) > 0，小數(shù)-大數(shù) < 0.
6、互為倒數(shù)：
乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么 的倒數(shù)是 ；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù)。
7、 有理數(shù)加法法則：
�。�1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
�。�2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；
�。�3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
8、有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
�。�1）加法的交換律：a+b=b+a ；
(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b)。
10 有理數(shù)乘法法則：
�。�1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；
�。�2）任何數(shù)同零相乘都得零；
�。�3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。
11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
�。�1）乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；
�。�3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
12、有理數(shù)除法法則：
除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù) 。
13、有理數(shù)乘方的法則：
�。�1）正數(shù)的`任何次冪都是正數(shù)；
�。�2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ， 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。
14、乘方的定義：
�。�1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；
�。�2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；
15、科學(xué)記數(shù)法：
把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
16、近似數(shù)的精確位：
一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。
17、有效數(shù)字：
從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
18、混合運(yùn)算法則：
先乘方，后乘除，最后加減。
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①方程是含有未知數(shù)的等式。
�、诜匠潭贾缓幸粋�(gè)未知數(shù)（元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次），這樣的整式方程叫做一元一次方程。
�、圩⒁馀袛嘁粋�(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：
1)未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2)化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；（系數(shù)中含字母時(shí)不能為零）
3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
④解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。
�、莸仁降男再|(zhì)：
1)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）。a=b得：a+(-)c=b+(-)c
2)等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式不變。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)
注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)+、-、×、÷；運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù)。
�、藿庖辉淮畏匠桃话悴襟E：
去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1;
以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過(guò)程中，五個(gè)步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用。因此，解方程時(shí)，
要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法。在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：
⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)；
注意：去分母（等式的基本性質(zhì)）與分母化整（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）是兩個(gè)概念，不能混淆；
⑵去括號(hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)不要漏乘括號(hào)的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號(hào)（連著符號(hào)相乘）；
�、且祈�(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（以=為界限），移項(xiàng)要變號(hào)；
�、群喜⑼愴�(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫能連等的形式。
⑸系數(shù)化1：（兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)）把方程化成ax=b(a≠0)的形式，字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒（一步一步來(lái)）
3.2一次方程的應(yīng)用：
�。ㄒ唬⒏拍钍崂�
�、帕幸辉淮畏匠探鉀Q實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，注意單位統(tǒng)一，注意設(shè)未知數(shù)；
�、俳猓涸O(shè)出未知數(shù)（注意單位），
�、诟鶕�(jù)相等關(guān)系列出方程，
�、劢膺@個(gè)方程，
�、艽穑ò▎挝幻Q，檢驗(yàn)）。
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：
�、贁�(shù)字問(wèn)題：表示一個(gè)三位數(shù)，則有=100a+10b+c（數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù)）
②行程問(wèn)題：基本公式：路程=時(shí)間×速度
甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間；
甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離
�、酃こ虇�(wèn)題（整體1）：基本公式：工作量=工作時(shí)間×工作效率
各部分工作量之和=總工作量；
�、軆�(chǔ)蓄問(wèn)題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×?xí)r間
�、萆唐蜂N售問(wèn)題：商品利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本價(jià)）
商品利潤(rùn)率=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）/進(jìn)價(jià)
�、薜确e變形問(wèn)題：面積或體積不變
⑦和、差、倍、分問(wèn)題：多、少、幾倍、幾分之幾
�、喟幢壤峙鋯�(wèn)題：一般設(shè)每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x
�、豳Y源調(diào)配問(wèn)題：資源、人員的調(diào)配（有時(shí)要間接設(shè)未知數(shù)）
�。ǘ�)、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）
�、拍Ｐ退枷耄和ㄟ^(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想。
�、品匠趟枷耄河梅匠探鉀Q實(shí)際問(wèn)題的思想（如：按比例分配、線段的長(zhǎng)、角的大小等）就是方程思想。
�、寝D(zhuǎn)化（歸納）思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的`方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式。體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想。
�、葦�(shù)形結(jié)合思想：如：數(shù)軸問(wèn)題、在列方程解決行程問(wèn)題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。
�、煞诸悾ㄕw）思想：如：絕對(duì)值、偶次方、點(diǎn)在線段上(延長(zhǎng)線上、線段外)、角在角內(nèi)(外)在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類思想在過(guò)程中的運(yùn)用。
3.3二元一次方程組及其解法
�、儆蓛蓚�(gè)一次方程組成的，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組
�、谙ń夥匠探M:
1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解（注意格式）
2、代入消元法：從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個(gè)方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。
3、加減消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減（左邊-左邊=右邊-右邊）消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法（一定要使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或相反）
3.4二元一次方程組的應(yīng)用
兩個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)相等關(guān)系（見一次方程的應(yīng)用）
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第二章 整式的加減
2.1 整式
單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)。 單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式。
單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；
單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。
多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，這里 是次數(shù)項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式。特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。
它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2.2整式的加減
同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（≠0）無(wú)關(guān)。
同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可。同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)
合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)�？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。
合并同類項(xiàng)法則：
合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；
字母的升降冪排列：按某個(gè)字母的指數(shù)從�。ù�)到大(�。┑捻樞蚺帕�。
如果括號(hào)外的因數(shù)是正（負(fù))數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的`符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同(反）。
整式加減的一般步驟：
1、如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào)。 2、結(jié)合同類項(xiàng)。 3、合并同類項(xiàng)
2.3整式的乘法法則 :
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 ；
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。
多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
2.4整式的除法法則
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
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角的種類：角的大小與邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的.越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。
正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角：等于零度的角。
余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。
對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角�；閷�(duì)頂角的兩個(gè)角相等。
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1、基本運(yùn)算：
實(shí)數(shù)可實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、平方等，對(duì)非負(fù)數(shù)還可以進(jìn)行開方運(yùn)算。
實(shí)數(shù)加、減、乘、除（除數(shù)不為零）、平方后結(jié)果還是實(shí)數(shù)。
任何實(shí)數(shù)都可以開奇次方，結(jié)果仍是實(shí)數(shù)，只有非負(fù)實(shí)數(shù)，才能開偶次方其結(jié)果還是實(shí)數(shù)。
有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用：
交換律：a+b=b+a ， ab=ba
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2、實(shí)數(shù)的相反數(shù)：
實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同。
實(shí)數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，它們的和為零，我們就說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。
實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點(diǎn)0的距離相等。
3、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：
實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的絕對(duì)值的意義相同。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；
一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的`相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0,實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是 ：|a|
①a為正數(shù)時(shí)，|a|=a（不變）
�、赼為0時(shí)， |a|=0
③a為負(fù)數(shù)時(shí)，|a|= a（為a的相反數(shù)）
�。ㄈ魏螖�(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0，因?yàn)榫嚯x沒有負(fù)的。）
4、實(shí)數(shù)的倒數(shù)：
實(shí)數(shù)的倒數(shù)與有理數(shù)的倒數(shù)一樣，如果a表示一個(gè)非零的實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是：1/a (a≠0)
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