數(shù)學(xué)第一單元知識點
在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中，說起知識點，應(yīng)該沒有人不熟悉吧？知識點也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。還在苦惱沒有知識點總結(jié)嗎？以下是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)第一單元知識點，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學(xué)第一單元知識點1
知識點：
1、認(rèn)識整千數(shù)（記憶：10個一千是一萬）
2、讀數(shù)和寫數(shù)（讀數(shù)時寫漢字寫數(shù)時寫阿拉伯?dāng)?shù)字）
�、僖粋�數(shù)的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。
�、谝粋�數(shù)的中間有一個0或連續(xù)的兩個0，都只讀一個0。
3、數(shù)的大小比較：
�、傥粩�(shù)不同的數(shù)比較大小，位數(shù)多的數(shù)大。
②位數(shù)相同的數(shù)比較大小，先比較這兩個數(shù)的位上的數(shù)，如果位上的數(shù)相同，就比較下一位，以此類推。
4、求一個數(shù)的近似數(shù)：
記憶：看最位的后面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。
的三位數(shù)是位999，最小的三位數(shù)是100，的四位數(shù)是9999，最小的四位數(shù)是1000。
的三位數(shù)比最小的四位數(shù)小1。
5、被減數(shù)是三位數(shù)的連續(xù)退位減法的運算步驟：
�、倭胸Q式時相同數(shù)位一定要對齊；
�、跍p法時，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退1；如果前一位是0，則再從前一位退1。
6、在做題時，我們要注意中間的0，因為是連續(xù)退位的，所以從百位退1到十位當(dāng)10后，還要從十位退1當(dāng)10，借給個位，那么十位只剩下9，而不是10。（兩個三位數(shù)相加的和：可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。）
7、公式被減數(shù)＝減數(shù)＋差
和＝加數(shù)＋另一個加數(shù)
減數(shù)＝被減數(shù)－差
加數(shù)＝和－另一個加數(shù)
差＝被減數(shù)－減數(shù)
一、直接寫出得數(shù)。
12+45= 63-28= 15+40= 28+41=
800+500= 90-36= 52-19= 500+700=
6000-4000= 1500-800=
二、填一填。
1、4個百和8個十合起來是（），25個十是（）。
2、果園里有梨樹262棵，桃樹304棵，梨樹和桃樹一共大約（）棵，梨樹比桃樹大約少（）棵。
3、三年級有男生280人，女生300人，三年級一共有學(xué)生（）人。
4、媽媽繳電費用去52元，繳水費用去86元，繳水費比繳電費多用去（）元。
5、光明水果店上星期賣出420千克西瓜，這個星期賣出370千克西瓜，這兩個星期一共賣出（）千克西瓜。
三、連一連。
430+400 910-680
520-290 270+560
300+290 970-150
1000-180 390+200
四、在○里填上“>”“<”或“=”。
450+530○980 250-150○200
380+280○720 530―210○290
1000-600○300 620+270○670+220
五、列豎式計算。
250-120= 540+180=
640-250= 630+250=
720-170= 420+370=
930-550= 420+380=
六、解決問題。
1、一副羽毛球拍30元，爸爸買了兩副羽毛球拍，付了100元，應(yīng)找回多少錢？
2、星期天，小亮和爸爸、媽媽去商店。爸爸買了一套西裝花了590元，媽媽買了一件連衣裙花了280元，小亮買了一個書包花了50元。
�。�1）爸爸的西裝比媽媽的連衣裙貴多少錢？
（2）媽媽的連衣裙和小亮的書包一共花了多少錢？
數(shù)學(xué)第一單元知識點2
第一章 有理數(shù)
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號-的書叫做負(fù)數(shù)。
以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。
注意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。
一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。
在任意一個數(shù)前面添上-號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
1.2.4絕對值
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。
一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
比較有理數(shù)的大小：⑴正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
�、苾蓚�負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：
�、磐杻蓴�(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
�、平^對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)相加得0。
�、且粋�數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
加法交換律：a+b=b+a
三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行。
有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
a-b=a+(-b)
1.4有理數(shù)的乘除法
1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。
兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
ab=ba
三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。
(ab)c=a(bc)
一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
a(b+c)=ab+ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：
�、艛�(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用
�、茢�(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或-1時，1要省略不寫。
�、菐Х�?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。
用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。
一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。
去括號法則：
括號前是+，把括號和括號前的+去掉，括號里各項都不改變符號。
括號前是-，把括號和括號前的-去掉，括號里各項都改變符號。
括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同;括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：
除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
ab=a? (b0)
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。
數(shù)學(xué)第一單元知識點3
一、平移變換：
1.概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。
2.性質(zhì)：(1)平移前后圖形全等;
(2)對應(yīng)點連線平行或在同一直線上且相等。
3.平移的作圖步驟和方法：
(1)分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;
(2)分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點;
(3)沿一定的方向，按一定的距離平移各個關(guān)健點;
(4)連接所作的各個關(guān)鍵點，并標(biāo)上相應(yīng)的字母;
(5)寫出結(jié)論。
二、旋轉(zhuǎn)變換：
1.概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。
說明：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的;
(2)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動;
(3)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的;
(4)旋轉(zhuǎn)過程靜止時，圖形上一個點的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的;
(5)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。
2.性質(zhì)：(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
3.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：
(1)確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;
(2)找出圖形的關(guān)鍵點;
(3)將圖形的關(guān)鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點;
(4)按原圖形順次連接這些對應(yīng)點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.
說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時，一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。
數(shù)學(xué)第一單元知識點4
負(fù)數(shù)的定義
1、以前所學(xué)的所有數(shù)（0除外）都是正數(shù)，也就是說正數(shù)前面的“+”是可以省略不寫的！
2、負(fù)數(shù)的定義：在正數(shù)前面加上“—”就是負(fù)數(shù)。
3、負(fù)數(shù)前面必定有“—”如果前面不是“—”（可能沒有符號或者是“+”）都是正數(shù)（0除外）。
4、0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。
練習(xí)：
將以下數(shù)字按要求分類
1。25、、—7、3、3。011……、—5、0、、—0。03
正數(shù) 負(fù)數(shù) 自然數(shù) 非正數(shù)
寫數(shù)下列數(shù)相對的負(fù)數(shù)形式
0。33……、
負(fù)數(shù)的作用
負(fù)數(shù)是在人為規(guī)定正方向的前提下出現(xiàn)的。
負(fù)數(shù)常用來表示和正數(shù)意義相反的量。
在選擇用正數(shù)還是負(fù)數(shù)表示時，首先看是否規(guī)定了正方向。
一般含有褒義的量用正數(shù)表示，含有貶義的量則用負(fù)數(shù)表示。
例：零上5°用+5℃表示；零下5°用—5℃表示。收入20xx元用+20xx元表示；支出500元用—500元表示。
練習(xí)：
1、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？
2、某日傍晚，黃山的氣溫由上午的零上2攝氏度下降了7攝氏度，這天傍晚黃山的氣溫是 攝氏度。
3、正常水位為0，水位高于正常水位0。2記作_____________，低于正常水位0。3米記作______________。
正常水位為5米，現(xiàn)在水位為6。3m記作 ，低于正常水位2。5m記作 。
4、按照要求回答：一個學(xué)生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正。
�。�1）向前走2步記作_________________。 （2）向后走5步記作_________________。
�。�3）“記作6步”他應(yīng)怎么走？ “記作－4步”呢？
5、看圖答題
與北京時間相比，東京時間早1小時，記為+1時；巴黎時間晚7個小時，記為－7時。以北京時間為標(biāo)準(zhǔn)，表示出其他時區(qū)的時間。 悉尼時間：____________ 倫敦時間：______________
6、判斷題
�。�1）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（ ）
�。�2）海拔—155米表示比海平面低155米（ ）
�。�3）如果盈利1000元，記作+1000元，那么虧損200元就可記作—200元（ ）
�。�4）溫度0℃就是沒有溫度（ ）
7、常見負(fù)數(shù)的意義
�。�1）地圖上的負(fù)數(shù)： 中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著8848，在西北部有一吐魯 番盆地，地圖上標(biāo)著—155米，你能說說8848米，—155米各表示什么嗎？這兩個高低是以誰為標(biāo)準(zhǔn)的？
（2）收入與支出 收入：2600元， （ ） 教育支出：300元 （ ） 娛樂支出：500元 （ ） 。
�。�3）電梯間的負(fù)數(shù) —3層是什么意思？是以誰為標(biāo)準(zhǔn)的？
8、以學(xué)校為起點，往東走為正，往西走位負(fù)，小明從學(xué)校走了+50m，又走了—100m，這時小明離學(xué)校的 距離是（ ） 。
9、食品包裝上常注明： “凈重500±5g， 表示食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是 ” （ ） 實際沒袋最多不多于 ， （ ） ， 最少不少于（ ） 。
二、負(fù)數(shù)的讀法和寫法
1、讀法：在所讀數(shù)的前面加上“負(fù)”
2、寫法：在所寫數(shù)的前面加上“—” 練習(xí)： 零上 16 攝氏度 零下
3 攝氏度
三、認(rèn)識數(shù)軸
1、數(shù)軸的要素：正方向（箭頭表示） 、原點（0 刻度） 、單位長度（刻度） 。
2、正方向：根據(jù)題意要求確定正方向，一般以向上或向右為正方向。
3、原點：也就是數(shù)字 0 所在的位置，一般根據(jù)表示數(shù)字的分布情況來確定，如果需要表示的正負(fù)數(shù)差 不多相等時原點在數(shù)軸中間；如果正數(shù)比負(fù)數(shù)多得多原點偏左；如果負(fù)數(shù)比正數(shù)多得多原點偏右。
4、單位長度：由所要表示多的大小來決定刻度之間距離的大小，如果數(shù)字偏大刻度距離可以適當(dāng)小一 些，如果數(shù)字偏小刻度距離可以適當(dāng)大一些。單位長度不一定每個刻度只能表示 1。
數(shù)學(xué)第一單元知識點5
【 知識點一】實數(shù)的分類
1、按定義分類：
2.按性質(zhì)符號分類：
注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念
1.相反數(shù)
(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.
(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的.兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.
(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.
2.絕對值
|a|≥0.
3.倒數(shù) (1)0沒有倒數(shù) (2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù) .
4.平方根
(1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作 .
(2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作 .
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根是零.
【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸
數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.
【知識點四】實數(shù)大小的比較
1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.
2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負(fù)數(shù);絕對值大的反而小.
3.無理數(shù)的比較大�。�
【知識點五】實數(shù)的運算
1.加法
同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).
2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).
3.乘法
幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù).幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.
4.除法
除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.
5.乘方與開方
(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).
(2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方.
(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)
【知識點六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法
1.有效數(shù)字：
一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
2.科學(xué)記數(shù)法：
把一個數(shù)用 (1≤<10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.
數(shù)學(xué)第一單元知識點6
1.1認(rèn)識三角形
一、三角形的基本概念：
1、三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
三角形ABC記作：△ABC。
2、相關(guān)概念：
三角形的邊：組成三角形的三條線段。記作：AB、AC、BC。
1.2三角形的角平分線和中線
1.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等.2.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.(逆運用)三角形頂點到其內(nèi)角的角平分線交對邊的點連的一條線段,叫三角形的角平分線. 三角形的角平分線不是角的平分線：一個是線段,一個是射線.三角形角平分線有個有趣的性質(zhì)：三角形ABC中角A的平分線為AD,則AB:AC=BD:CD.三角形的三條角平分線相交于一點,該點為三角形的內(nèi)心,且內(nèi)心到三條邊的距離相等.
1.3三角形的高
1.已知面積和底邊長求高
回想三角形的面積公式。三角形的面積公式是A=1/2bh。
A=三角形的面積
b=三角形底邊長
h=三角形底邊的高
1.4全等三角形
1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.
2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法還有________.
>>>>初一數(shù)學(xué)知識講解：全等三角形
1.5三角形全等的條件
1.6作三角形
1.畫射線O′B′.
2.以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫弧.交OA于D點，交OB于C點;3.以O(shè)′為圓心，以O(shè)C的長為半徑畫弧.交O′B′于點C′.4.以點C′為圓心，以CD的長為半徑畫弧，交前弧于D′.5.過D′作射線O′A′.
數(shù)學(xué)第一單元知識點7
1、數(shù)的意義：
10個一百是(一千)，一千里面有(10)個一百。
10個一千是(一萬)，一萬里面有(10)個一千。
例：
290里面有( )個十;1500里面有( )個百。
這部分知識集中訓(xùn)練過，只有極個別孩子運用不夠好，在練習(xí)時還會出錯。
2、數(shù)位順序：
從右邊起第三位是( )位，第四位是( )位，第五位是( )位。
3、讀數(shù)、寫數(shù)：
方法：從最高位讀、寫起。
讀數(shù)：⑴、中間有一個或兩個0只讀一個0.
例：20xx、5008
�、�、末尾的0都不讀。
例：6900
寫數(shù)：⑴哪一位上有幾就在哪一位上寫幾;
⑵哪一位上一個數(shù)也沒有就在哪一位上寫0(0起占位作用)。
4、數(shù)的組成：
明確數(shù)位和計數(shù)單位，比如一個三位數(shù)它含有3個數(shù)位：個位、十位、百位，每個數(shù)位上的數(shù)字分別表示幾個一、幾個十、幾個百。不同數(shù)位上的數(shù)字表示的意義也不同。
例：由4個千、5個十和8個一組成的數(shù)是( )，它是一個( )位數(shù)，最高位是( )位。
5、比較大�。�
�、疟任粩�(shù);
�、莆粩�(shù)相同比最高位;
�、亲罡呶灰蚕嗤�，就比最高位的下一位。
①
1239○1329 9999○10000 589○859 1010○1001
�、谂帕许樞�(要看準(zhǔn)要求是從大到小還是從小到大排列)
例：把下列各數(shù)按從小到大的順序排列起來。
395 956 278 359 1000 627 1256
6、數(shù)數(shù)：
例：
⑴、按規(guī)律寫數(shù)：(先找規(guī)律再寫數(shù))
203. 205. 207. ( ). ( ). ( )
( ). 995. 990. ( ). ( )
�、�、寫出899前(后)面連續(xù)的四個數(shù)。
⑶、與20xx相鄰的兩個數(shù)分別是( )和( )。
7、最大(小)的二、三、四位數(shù)分別是多少?
例：⑴最大的三位數(shù)是多少?
⑵最小的四位數(shù)是多少?
�、� ……………
8、比多少
多一些：多一點兒
少一些：少一點兒
多得多：多很多
少得多：少很多
9、求近似數(shù)：
�、趴词弧�
⑵當(dāng)十位上是0.1.2.3.4時，十位和個位上的數(shù)都去掉。
當(dāng)十位上是5.6.7.8.9時，十位和個位上的數(shù)看成大約100(向百位進一)。
例：4103的近似數(shù)是4100;
1052的近似數(shù)是1100;
989的近似數(shù)是1000;
7949的近似數(shù)是7900;
564的近似數(shù)是600;
注：求三、四位數(shù)的近似數(shù)只教孩子用的這一種方法(看其它數(shù)位求近似數(shù)也對)，這部分知識較難理解，是難點，所以方法教多了怕孩子們更難掌握。(其它方法以后慢慢再教。)
10、估計：估計要有依據(jù)，不能亂估。
⑴可借助一個標(biāo)準(zhǔn)來估;
�、瓶上裙酪徊糠郑俑鶕�(jù)部分估計全體。
估計能力是通過培養(yǎng)得出的，有意識地在生活中鍛煉這種能力。
11、整千整百數(shù)的加減法：
�、趴煽醋鲙讉�百、幾個千相加減;
⑵幾百幾十、幾千幾百的加減法，也是把兩個數(shù)看作相同計數(shù)單位的數(shù)相加減。
數(shù)學(xué)知識點
平移和旋轉(zhuǎn)
1、認(rèn)識平移和旋轉(zhuǎn)2、美麗的花邊
注意點：平移后物體的形狀不變、大小不變。鐘擺的運動是旋轉(zhuǎn)。
乘法
1、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、2兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算3兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算。4、應(yīng)用。
1、兩位數(shù)乘兩位數(shù)積可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)。2、驗算：交換兩個乘數(shù)的位置。
連乘應(yīng)用題。38頁第6題、39頁第4題等。
數(shù)量關(guān)系式：每箱牛奶的瓶數(shù)箱數(shù)=牛奶的瓶數(shù)單價數(shù)量=總價
倒數(shù)的判斷
1、任意一個數(shù)都有倒數(shù)。()
2、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)。()
3、a是個自然數(shù)，它的倒數(shù)是1a。()
4、因為13?+23?=1所以13和23互為倒數(shù)。()
5、0.3的倒數(shù)是3?()
數(shù)學(xué)第一單元知識點8
圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。
1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
(1)學(xué)過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。
(2)圓有無數(shù)條對稱軸。
(3)對稱點到對稱軸的距離相等。
(4)軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：
�、賹�(yīng)點到對稱軸的距離相等;
②對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直;
�、蹖ΨQ軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。
(5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。
2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。
(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車
(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。
(3)長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動;
(2)其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變;
(4)兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角;
(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。
3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)
小學(xué)數(shù)學(xué)最大自然數(shù)是？
9不是最大的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0。自然數(shù)指用以計量事物的件數(shù)或表示事物件數(shù)的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮集體。
小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)知識點
1、分?jǐn)?shù)的意義：把一個整體平均分成若干份，表示1份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。表示：把一個整體平均分成5份，取其中的兩份；表示：把一個整體平均分成4份，取其中的一份
2、比較大小的方法：
(1)分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)就大。
(2)分母相同：分子大的分?jǐn)?shù)就大。
3、同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。
4、分母表示把一個整體平均分成幾份，分子表示取其中的幾份。
5、在身份證編碼中，第十七位代碼表示性別：單數(shù)男性，雙數(shù)女性。
6、 A項B項
只會A C項只會B
即會A又會B
(1)求總?cè)藬?shù)：A + B - C
(2)求會A或會B的一共有多少人：A + B – C – C或( A – C ) + ( B – C )
數(shù)學(xué)第一單元知識點9
1、 認(rèn)識立體圖形
(1) 通過搜集學(xué)具等活動，培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的意識和習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
(2) 通過一系列的操作活動(分一分、推一推、摸一摸、數(shù)一數(shù)、搭一搭等)，使學(xué)生對一些立體圖形特征有一定的感性認(rèn)識，知道相應(yīng)的名稱并且能夠識別。
(3) 培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察能力、動手操作能力和用數(shù)學(xué)交流的能力(學(xué)會表達、學(xué)會傾聽)。
(4) 在練習(xí)八第8題中，理解“按規(guī)律排列”的意義，并能解決簡單的“按規(guī)律排列”的實際問題(第一單元和第三單元都有);在數(shù)一數(shù)的活動中，初步了解統(tǒng)計的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
2、四點說明：
(1)教材是按三個層次處理的：
知識的引入——知識的教學(xué)——知識的應(yīng)用
(形象的) (表象的) (抽象的)
(2)把物體按形狀分類的過程，就是物體形狀抽象的過程。
(3)分類后，要仔細(xì)看一看，摸一摸，感知每類實物的特征。
(4)做一做中，要充分利用學(xué)生的視覺、觸覺、運動覺感知圖形特征，同時一定要把操作和表達結(jié)合起來。
數(shù)學(xué)第一單元知識點10
第一單元：位置
1、上、下
(1)在具體場景中理解上、下的含義及其相對性。
(2)能比較準(zhǔn)確地確定物體上下的方位，會用上、下描述物體的相對位置。
(3)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。
2、前、后
(1)在具體場景中理解前、后、最×的含義，以及前后的相對性。
(2)能比較準(zhǔn)確地確定物體前后的方位，會用前、后、最前、最后描述物體的相對位置。
(3)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。
3、左、右
(1)在具體場景中理解左、右的含義及其相對性。
(2)能比較準(zhǔn)確地確定物體左右的方位，會用左、右描述物體的位置。
(3)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。
4、位置
(1)明確“橫為行、豎為列”，并知道“第幾行第幾個”、“第幾組第幾個”的含義。
(2)在具體情境中，會用2個數(shù)據(jù)(2個維度)描述人或物體的具體位置。
(3)在具體情境中，能依據(jù)2個維度的數(shù)據(jù)找到人或物體的具體位置。
數(shù)學(xué)第一單元知識點11
第一章數(shù)學(xué)與我們同行
一、生活數(shù)學(xué)
1、生活中的數(shù)學(xué)
觀察、積累生活中常見的數(shù)學(xué)符號，了解它們表達的意義
如：身份證號碼、郵政編碼……
2、生活中的圖形
觀察、認(rèn)識生活中的圖形，感知它們與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系
如：城市建筑群、超市的商品……
二、活動思考
1、數(shù)學(xué)活動——動手操作、探索新知
數(shù)學(xué)活動包括觀察、試驗、操作、猜想、歸納等。
2、數(shù)學(xué)思考——規(guī)律探索
數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的思想方法圖形規(guī)律、數(shù)字規(guī)律
三、思想方法
轉(zhuǎn)化思想、建模思想、歸納思想、從特殊到一般……
四、常見題型
探究數(shù)字、圖形規(guī)律題
實踐操作題
圖案設(shè)計題
簡單的數(shù)字推理題
第二章有理數(shù)
一、正數(shù)和負(fù)數(shù)
1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
(1)負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)。
(2)正數(shù)：比0大的數(shù)。
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
(3)注意：
�、僮帜竌可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)。
②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。
2、具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃。
3、0表示的意義
(1)0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;
(2)0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
二、有理數(shù)
1、有理數(shù)的概念
(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))。
(2)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。
(3)正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
2、理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。
(1)π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。
(2)②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。
3、注意：
引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。
三、數(shù)軸
1、數(shù)軸的概念
(1)規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。
(2)注意：
�、贁�(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;
②原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;
�、弁粩�(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;
�、軘�(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。
2、數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系
(1)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
(2)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù))
3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
(1)在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(2)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);
(3)兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。
4.數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)
(1)最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù);
(2)最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù);
(3)最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)。
5.a可以表示什么數(shù)
(1)a>0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;
(2)a<0表示a是負(fù)數(shù);反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0;
(3)a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0。
6.數(shù)軸上點的移動規(guī)律
根據(jù)點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。
四、相反數(shù)
1、相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。
注意：
(1)相反數(shù)是成對出現(xiàn)的;
(2)相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負(fù);
(3)0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定
(1)任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個;
(2)0的相反數(shù)是0;
(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0。
3.相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點;原點表示0的相反數(shù)。
說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。
4.相反數(shù)的求法
(1)求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);
(2)求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)。化簡得-5a-b);
(3)求前面帶“-”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化簡得5)
5.相反數(shù)的表示方法
(1)一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。
�、佼�(dāng)a>0時，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))
�、诋�(dāng)a<0時，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
�、郛�(dāng)a=0時，-a=0，(0的相反數(shù)是0)
6.多重符號的化簡
多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略;“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果;即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負(fù)，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。
五、絕對值
1、絕對值的幾何定義
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2、絕對值的代數(shù)定義
(1)一個正數(shù)的絕對值是它本身;
(2)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);
(3)0的絕對值是0。
3、可用字母表示為
(1)如果a>0，那么|a|=a;
(2)如果a<0，那么|a|=-a;
(3)如果a=0，那么|a|=0。
4、可歸納為
(1)a≥0，<═>|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)
(2)a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)
5、絕對值的性質(zhì)
任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即
(1)0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0;
(2)一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;
(3)任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;
(4)絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;
(5)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;
(6)絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
(7)若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0)
6、有理數(shù)大小的比較
(1)利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小;
(2)利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大�。簝蓚�負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
7、絕對值的化簡
(1)當(dāng)a≥0時，|a|=a;
(2)當(dāng)a≤0時，|a|=-a。
8、已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。
六、有理數(shù)的加減法
1.有理數(shù)的加法法則
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;
(4)一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。
2.有理數(shù)加法的運算律
(1)加法交換律：a+b=b+a
(2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：
�、倩橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;
�、诜栂嗤膬蓚�數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”;
③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;
�、軒讉�數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”;
�、菡麛�(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。
3.加法性質(zhì)
一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即：
(1)當(dāng)b>0時，a+b>a
(2)當(dāng)b<0時，a+b
(3)當(dāng)b=0時，a+b=a
4.有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義
(1)在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進行計算。
(2)在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
(3)和式的讀法：
�、侔催@個式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”;
②按運算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”。
七、有理數(shù)的乘除法
1.有理數(shù)的乘法法則
法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;(“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三)
法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0;
法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù);
法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.
2.倒數(shù)
(1)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·圖片(a≠0)，就是說a和圖片互為倒數(shù)，即a是圖片的倒數(shù)，圖片是a的倒數(shù)。
(2)注意：
�、�0沒有倒數(shù);
�、谇蠹俜�?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母點顛倒位置即可;求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置;
�、壅龜�(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì));
�、艿箶�(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。
3.有理數(shù)的乘法運算律
(1)乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba
(2)乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).
(3)乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac
4.有理數(shù)的除法法則
(1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
5.有理數(shù)的乘除混合運算
(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。
(2)有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。
八、有理數(shù)的乘方
1.乘方的概念求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。
2.乘方的性質(zhì)
(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。
(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
九、有理數(shù)的混合運算
做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：
1、先乘方，再乘除，最后加減;
2、同級運算，從左到右進行;
3、如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。
十、科學(xué)記數(shù)法
把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式(其中圖片，n是正整數(shù))，這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。
數(shù)學(xué)第一單元知識點12
1.(1)正、負(fù)數(shù)的讀寫方法：
�、賹懻龜�(shù)時，加“+”號或省略“+”號兩種形式都可以，但是讀正數(shù)時，加“+”的，一定要讀出“正”字;省略“+”號的，這個“正”字也要省略不讀。
�、趯懾�(fù)數(shù)時，一定要寫出“一”號，讀時也一定要讀出“負(fù)”字。
(2)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點。
2.能表示出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的直線，我們把它叫做數(shù)軸。
3.(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
(2)溫度計也可以看作是一數(shù)軸。
4.(1)在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。
(2)所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，即負(fù)數(shù)都比0小;所有的正數(shù)都在0的右邊，即正數(shù)都比0大。因此，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。
(3)比較兩個負(fù)數(shù)的大小，可以先比較與其對應(yīng)的兩個正數(shù)的大小，對應(yīng)的正數(shù)大的那個負(fù)數(shù)反而小。
5.溫馨提示：水結(jié)冰時的溫度是0攝氏度，0在這里的意義不是表示“沒有”，而是一個具體的數(shù)。
6.溫馨提示：在用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時，要先規(guī)定哪個量為正(或負(fù))。如果上升用正數(shù)表示，那么下降一定用負(fù)數(shù)表示。
數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的步驟
(1)找到題中的等量關(guān)系式
(2)解設(shè)所求量為x
(3)根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程
(4)解答方程，注意計算結(jié)果不帶單位
(5)檢驗做答
小學(xué)數(shù)學(xué)乘法法則
1.一位數(shù)乘法法則
整數(shù)乘法低位起，一位數(shù)乘法一次積。
個位數(shù)乘得若干一，積的末位對個位。
計算準(zhǔn)確對好位，乘法口訣是根據(jù)。
2.兩位數(shù)乘法法則
整數(shù)乘法低位起，兩位數(shù)乘法兩次積。
個位數(shù)乘得若干一，積的末位對個位。
十位數(shù)乘得若干十，積的末位對十位。
計算準(zhǔn)確對好位，兩次乘積加一起。
3.多位數(shù)乘法法則
整數(shù)乘法低位起，幾位數(shù)乘法幾次積。
個位數(shù)乘得若干一，積的末位對個位。
十位數(shù)乘得若干十，積的末位對十位。
百位數(shù)乘得若干百，積的末位對百位
計算準(zhǔn)確對好位，幾次乘積加一起。
4.因數(shù)末尾有0的乘法法則
因數(shù)末尾若有0，寫在后面先不乘，
乘完積補上0，有幾個0寫幾個0。
數(shù)學(xué)第一單元知識點13
（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。
2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。
“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）
（二）分?jǐn)?shù)乘法計算法則：
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。
（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)）。
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
�。�1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計算。
（2）分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。
�。�3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù)）。
�。�4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
（三）積與因數(shù)的關(guān)系：
一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時，c>a。
一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b<1時，c 一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時，c=a 。 在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。 （四）分?jǐn)?shù)乘法混合運算 1、分?jǐn)?shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。 2、整數(shù)乘法運算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。 乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c （五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)） 2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。 3、求倒數(shù)的方法： �、偾蠓�?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 �、谇笳麛�(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。 �、矍髱Х�?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 �、芮笮�(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。 4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=1 0沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。 5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。 （六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題 1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法） 已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。 2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。 3、什么是速度？ 速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×?xí)r間 單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。 4、求甲比乙多（少）幾分之幾？ 多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙 如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。0的平方根是0。負(fù)數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在正數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為i，-9的平方根為3i。 平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。 平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有。 被開方數(shù)是乘方運算里的冪。 求平方根可通過逆運算平方來求。 開平方：求一個非負(fù)數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。 若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x 重點與難點分析 本節(jié)重點是平方根和算術(shù)平方根的概念.平方根是開方運算的基礎(chǔ)，是引入無理數(shù)的準(zhǔn)備知識.平方根概念的正確理解有助于符號表示的理解，是正確求平方根運算的前提，并且直接影響到二次根式的學(xué)習(xí). 算術(shù)根的教學(xué)不但是本章教學(xué)的重點，也是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點.在后面學(xué)習(xí)的根式運算中，歸根結(jié)底是算術(shù)根的運算，非算術(shù)根也要轉(zhuǎn)化為算術(shù)根。 本節(jié)難點是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別于聯(lián)系.首先這兩個概念容易混淆，而且各自的符號表示意義學(xué)生不是很容易區(qū)分，教學(xué)中要抓住算術(shù)平方根式平方根中正的那個，講清各自符號的意義，區(qū)分兩種表示的不同.對于平方根運算不僅數(shù) 3.本節(jié)主要內(nèi)容是平方根和算術(shù)平方根，注意數(shù)字要簡單，關(guān)鍵讓學(xué)生理解概念.另外在文字?jǐn)⑹鰰r注意語言的嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范,. 知識歸納：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，a叫做被開方數(shù)。 知識點： 1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長的物體，常用（米）做單位；測量比較長的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。 2、1厘米的長度里有（10）小格，每小格的長度（相等），都是（1）毫米。 3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。 4、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。 小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數(shù)字的末尾添加0（關(guān)系式中有幾個0，就添幾個0）；把小單位換成大單位就在數(shù)字的末尾去掉0（關(guān)系式中有幾個0，就去掉幾個0）。 5、長度單位的關(guān)系式有：（每兩個相鄰的長度單位之間的進率是10） �、龠M率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米， 10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米， �、谶M率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米 �、圻M率是1000：1千米=1000米，1公里==1000米，1000米=1千米，1000米=1公里 6、當(dāng)我們表示物體有多重時，通常要用到（質(zhì)量單位）。在生活中，稱比較輕的物品的質(zhì)量，可以用（克）做單位；稱一般物品的質(zhì)量，常用（千克）做單位；計量較重的或大宗物品的質(zhì)量，通常用（噸）做單位。 小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數(shù)字的末尾加上3個0； 把千克換算成噸，是在數(shù)字的末尾去掉3個0。 7、相鄰兩個質(zhì)量單位進率是1000。 1噸=1000千克 1千克＝1000克 1000千克=1噸 1000克＝1千克 練習(xí)題： 一、填一填。 1、有些鐘面上有3根針，它們分別是（）、（）、（），其中（）走得最快，它走一圈是（），（）走得最慢，它走一大格是（）。 2、我們學(xué)過的時間單位有（）、（）、（）。計量很短的時間時，常用比分更小的單位（）。 3、秒針走一小格是（）秒，走一圈是（）秒，也就是（）分。分針走一小格是（）分，走一圈是（）分，也就是（）時。 4、秒針從一個數(shù)走到下一個數(shù)，經(jīng)過的時間是（）。 5、在括號里填上合適的時間單位。 �。�1）一節(jié)課時長40（）。 �。�2）爸爸每天工作8（）。 �。�3）李靜跑50米的成績是13（）。 �。�4）做一次深呼吸要4（）。 6、體育老師對第一小組同學(xué)進行50米跑測試，成績?nèi)缦拢盒〖t9秒，小麗11秒，小明8秒，小軍10秒。（）跑得最快，（）跑得最慢。 二、辨一辨。（正確的畫“√”，錯誤的畫“”） 1、6分=600秒（） 2、分針走一大格，時針就走一小格。（） 3、秒針走一圈，分針走一小格。（） 4、小紅每天早晨7：15從家出發(fā)，7：35到達學(xué)校，她在路上用了20分鐘。（） 5、小軍早上6：30起床，小強早上6：40起床，小強比小軍起得早。（） 三、單位換算。 1時=（）分5分=（）秒 4時=（）分3分=（）秒 20分+50分=（）分 24秒+48秒=（）秒 1時-40分=（）分 四、在○里填上“>”“<”或“=”。 6分○60秒 160分○3時 4分○200秒 3時○300分 250分○5時 60秒○60分 10分○600秒 120分○2時 五、解決問題。 1、火車9：20開，李華從家到火車站要35分，李華至少要在幾時幾分從家出發(fā)才能趕上火車？ 2、一個鐘表顯示的時間是11：45，它比準(zhǔn)確時間慢了5分，你知道準(zhǔn)確時間是幾時幾分嗎？ 3、一根長24米的木棒，每4米鋸一段，鋸一次用4分鐘。鋸?fù)赀@根木棒用多長時間？ 【數(shù)學(xué)第一單元知識點】相關(guān)文章： 關(guān)于初一上冊數(shù)學(xué)第一單元知識點01-25 歷史第一單元知識點總結(jié)06-26 小學(xué)數(shù)學(xué)第四單元知識點11-16 初一政治第一單元知識點10-31數(shù)學(xué)第一單元知識點14
數(shù)學(xué)第一單元知識點15