七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)歸納
在我們的學(xué)習(xí)時(shí)代，說到知識(shí)點(diǎn)，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。掌握知識(shí)點(diǎn)是我們提高成績(jī)的關(guān)鍵！以下是小編幫大家整理的七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)歸納，歡迎閱讀與收藏。
七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)歸納 篇1
1、三角形的定義
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。
三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn)。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。
2、三角形的表示
三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示。三個(gè)頂點(diǎn)用大寫字母A，B，C來表示。
注意：
�。�1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；
�。�2）三角形是一個(gè)封閉的圖形；
�。�3）△ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的△沒有意義。
3、三角形的主要線段的定義
�。�1）三角形的中線（在中文中，中有中間的意思而在這里就是邊上的中線）
三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段。
表示法：
①AD是△ABC的BC上的中線。
�、贐D=DC=1/2 BC
注意：
�、偃切蔚闹芯�是線段；
�、谌切稳龡l中線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)（注：這點(diǎn)叫重心：當(dāng)我們用一條線穿過重心的時(shí)候，三角形不會(huì)亂晃）
�、壑芯�把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。
�。�2）三角形的角平分線
三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段
表示法：
�、貯D是△ABC的∠BAC的平分線。
�、凇�1=∠2=∠BAC。
注意：
①三角形的角平分線是線段；
�、谌切稳龡l角平分線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；（注：這一點(diǎn)角三角形的內(nèi)心。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）
�、塾昧拷瞧鳟嬋切蔚慕瞧椒志�。
�。�3）三角形的高
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段。
表示法：
�、貯D是△ABC的BC上的高線
�、贏D⊥BC于D
�、邸螦DB=∠ADC=90°。
注意：
�、偃切蔚母呤蔷�段；
�、阡J角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；（三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)叫垂心）
�、塾捎谌切斡腥龡l高線，所以求三角形的面積的時(shí)候就有三種（因?yàn)楦叩撞灰粯樱?/p>
4、三角形的角與角之間的關(guān)系
�。�1）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；
�。�2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；
�。�3）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
�。�4）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
數(shù)學(xué)加法心算技巧
1、分裂再湊整數(shù)加法；
比如；8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”；那么就是8+2+3=10；
2、比如；77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”；那么就是77+3+5=85；
3、變整數(shù)再減去
比如，26+18=44，把“18”變成“20—2”，那么就是26+20—2=44；
4、比如；387+983=1370，把“983”變成“1000—17”，那么就是387+1000—17=1370；
5、錯(cuò)位數(shù)相加
比如，個(gè)位加十位得數(shù)是個(gè)位的；
51+15=66；這樣算：5+1得6；1+5得6；兩6合拼
72+27=99；這樣算：7+2得9；2+7得9；兩9合拼
63+36=99；這樣算：6+3得9；3+6得9；兩9合拼
52+25=77；這樣算：5+2得7；2+5得7；兩7合拼
6、比如，個(gè)位加十位得數(shù)是十位的；
78+87=165；這樣算：7+8=15，再把“15”兩個(gè)數(shù)字“1”和“5”相加得6，把這個(gè)“6”放在“15”的中間，得出“165”；
67+76=143，這樣算：6+7=13，再把“13”兩個(gè)數(shù)字“1”和“3”相加得4，把這個(gè)“4”放在“13”的中間，得出“143”；
如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)
學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法有重視課本的內(nèi)容、通過聯(lián)系對(duì)比進(jìn)行辨析、多做練習(xí)題、課后總結(jié)和反思等等。
七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)歸納 篇2
1、三角形的分類
三角形按邊的關(guān)系分類如下：
三角形包括不等邊三角形和等腰三角形
等腰三角形 包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形
三角形按角的關(guān)系分類如下：
三角形包括 直角三角形(有一個(gè)角為直角的三角形)和斜三角形
斜三角形 包括 銳角三角形(三個(gè)角都是銳角的三角形)和 鈍角三角形(有一個(gè)角為鈍 角的三角形)
把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論
(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。
推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。
3、三角形的內(nèi)角和定理及推論
三角形的'內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。
推論：
�、僦苯侨切蔚膬蓚�(gè)銳角互余。
②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來兩個(gè)內(nèi)角的和。
�、廴切蔚囊粋�(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊;等邊對(duì)等角;大角對(duì)大邊;大邊對(duì)大角。
4、三角形的面積
三角形的面積=×底×高
全等三角形
1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”)
(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”)
(3)邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”)。
直角三角形全等的判定：
對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)
3、全等變換
只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。
全等變換包括一下三種：
(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。
(2)對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱變換。
(3)旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。
等腰三角形
1、等腰三角形的性質(zhì)
(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角)
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。
2、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。
(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。
數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。
常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：
結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。
結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。
結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。
結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。
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