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高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)計(jì)劃推薦度：
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高三數(shù)學(xué)立體幾何與空間向量專題復(fù)習(xí)的檢測含答案

　　一、選擇題

高三數(shù)學(xué)立體幾何與空間向量專題復(fù)習(xí)的檢測含答案

　　1.(2014武漢調(diào)研)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()

　　解析 A、B、C與俯視圖不符.

　　答案 D

　　2.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為()

　　解析抓住其一條對(duì)角線被遮住應(yīng)為虛線，可知正確答案在C，D中，又結(jié)合直觀圖知，D正確.

　　答案 D

　　3.(2014安徽卷)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()

　　A.21+3 B.18+3

　　C.21 D.18

　　解析

　　由三視圖知，該多面體是由正方體割去兩個(gè)角所成的圖形，如圖所示，則S=S正方體-2S三棱錐側(cè)+2S三棱錐底=24-231211+234(2)2=21+3.

　　答案 A

　　4.已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA平面ABCD，ABBC，SA=AB=1，BC=2，則球O的表面積等于()

　　A.4B.3

　　C.2

　　解析

　　如圖所示，由ABBC知，AC為過A，B，C，D四點(diǎn)小圓直徑，

　　所以ADDC.

　　又SA平面ABCD，

　　設(shè)SB1C1D1-ABCD為SA，AB，BC為棱長構(gòu)造的長方體，

　　得體對(duì)角線長為12+12+22=2R，

　　所以R=1，球O的表面積S=4.故選A.

　　答案 A

　　5.(2014湖南卷)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示.將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　解析

　　由三視圖可得原石材為如圖所示的直三棱柱A1B1C1-ABC，且AB=8，BC=6，BB1=12.若要得到半徑最大的球，則此球與平面A1B1BA，BCC1B1，ACC1A1相切，故此時(shí)球的半徑與△ABC內(nèi)切圓的半徑相等，故半徑r=6+8-102=2.故選B.

　　答案 B

　　6.點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為()

　　A.323 B.48 C.643 D.163

　　解析

　　如圖所示，O1為三角形ABC的外心，過O做OEAD，

　　OO1面ABC，

　　AO1=33AB=3.∵OD=O A，

　　E為DA的中點(diǎn).∵AD面ABC，

　　AD∥OO1，EO=AO1=3.

　　DO=DE2+OE2=23.

　　R=DO= 23.

　　V=43(23)3=323.

　　答案 A

　　二、填空題

　　7.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是________.

　　解析

　　由三視圖可知，四棱錐的高為2，底面為直角梯形ABCD.其中DC=2，AB=3，BC=3，所以四棱錐的體積為132+3322=533.

　　答案 533

　　8.如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2，則V1?V2=________.

　　解析設(shè)三棱柱A1B1C1-ABC的高為h，底面三角形ABC的面積為S，則V1=1314S12h=124Sh=124V2，即V1?V2=1?24.

　　答案 1?24

　　9.在四面體ABCD中，AB=CD=6，AC=BD=4，AD=BC=5，則四面體ABCD的外接球的表面積為________.

　　解析構(gòu)造一個(gè)長方體，使得它的三條面對(duì)角線分別為4、5、6，設(shè)長方體的三條邊分別為x，y，z，則x2+y2+z2=772，而長方體的外接球就是四面體的外接球，所以S=4R2=772.

　　答案 772

　　三、解答題

　　10.下列三個(gè)圖中，左邊是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖.右邊兩個(gè)是其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖.

　　(1)請(qǐng)?jiān)谡?主)視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的.俯視圖(不要求敘述作圖過程).

　　(2)求該多面體的體積(尺寸如圖).

　　解 (1)作出俯視圖如圖所示.

　　(2)依題意，該多面體是由一個(gè)正方體(ABCD-A1B1C1D1)截去一個(gè)三棱錐(E-A1B1D1)得到的，所以截去的三棱錐體積

　　VE-A1B1D1=13S△A1B1D1A1E=1312221=23，

　　正方體體積V正方體AC1=23=8，

　　所以所求多面體的體積V=8-23=223.

　　11.

　　(2014安徽卷)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A底面ABCD.四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC.過 A1，C，D三點(diǎn) 的平面記為，BB1與的交點(diǎn)為Q.

　　(1)證明：Q為BB1的中點(diǎn);

　　(2)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.

　　解 (1)證明：因?yàn)锽Q∥AA1，BC∥AD，BCBQ=B，ADAA1=A，

　　所以平面QBC∥平面A1AD.

　　從而平面A1CD與這兩個(gè)平面的交線相互平行，即QC∥A1D.

　　故△QBC與△A1AD的對(duì)應(yīng)邊相互平行，于是△QBC∽△A1AD.

　　所以BQBB1=BQAA1=BCAD=12，

　　即Q為BB1的中點(diǎn).

　　(2)如圖，連接QA，QD.

　　設(shè)AA1=h，梯形ABCD的高為d，四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積分別為V上和V下，BC=a，則AD=2a.

　　VQ-A1AD=13122ahd=13ahd，

　　VQ-ABCD=13a+2a2d12h=14ahd，

　　所以V下=VQ-A1AD+VQ-ABCD=712ahd，

　　又V四棱柱A1B1C1D1-ABCD=32ahd，

　　所以V上=V四棱柱A1B1C1D1-ABCD-V下=32ahd-712ahd=1112ahd.故V上V下=117.

　　B級(jí)能力提高組

　　1.(2014北京卷)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，2).若S1，S2，S3分別是三棱錐D-ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則()

　　A.S1=S2=S3 B.S2=S1且S2S3

　　C.S3=S1且S3 S2 D.S3=S2且S3S1

　　解析作出三棱錐在三個(gè)坐標(biāo)平面上的正投影，計(jì)算三角形的面積.如圖所示，△ABC為三棱錐在坐標(biāo)平面xOy上的正投影，所以S1=1222=2.三棱錐在坐標(biāo)平面yOz上的正投影與△DE F(E，F(xiàn) 分別為OA，BC的中點(diǎn))全等，所以S2=1222=2.三棱錐在坐標(biāo)平面xOz上的正投影與△DGH(G，H分別為AB，OC的中點(diǎn))全等，所以S3=1222=2.所以S2=S3且S1S3.故選D.

　　答案 D

　　2.(2014山東卷)三棱錐P-ABC中，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，記三棱錐D-ABE的體積為V1，P-ABC的體積為V2，則V1V2=________.

　　解析由于VP-ABE=VC-ABE，所以VP-ABE=12VP-ABC，又因VD-ABE=12VP-ABE，所以VD-ABE=14VP-ABC，V1V2=14.

　　答案 14

　　(理)(2014課標(biāo)全國卷Ⅱ)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

　　(1)證明：PB∥平面AEC;

　　(2)設(shè)二面角D-AE-C為60，AP=1，AD=3，求三棱錐E-ACD的體積.

　　解 (1)連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO.

　　因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn).

　　又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB.

　　EO平面AEC，PB平面AEC，

　　所以PB∥平面AEC.