五年級上冊數(shù)學所有知識點
第一單元小數(shù)乘法
1、 小數(shù)乘整數(shù)(P2、3):意義求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
如:1.53表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。
計算方法:先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
2、小數(shù)乘小數(shù)(P4、5):意義就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
如:1.50.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.51.8就是求1.5的1.8倍是多少。
計算方法:先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
注意:計算結果中,小數(shù)部分末尾的0要去掉,把小數(shù)化簡;小數(shù)部分位數(shù)不夠時,要用0占位。
3、規(guī)律(1)(P9):一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積比原來的數(shù)大;
一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積比原來的數(shù)小。
4、求近似數(shù)的方法一般有三種:(P10)
、潘纳嵛迦敕;⑵進一法;⑶去尾法
5、計算錢數(shù),保留兩位小數(shù),表示計算到分。保留一位小數(shù),表示計算到角
6、(P11)小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。
7、運算定律和性質:
加法:加法交換律:a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法:減法性質:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交換律:ab=ba乘法結合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc【(a-b)c=ac-bc】
除法:除法性質:abc=a(bc)
第二單元小數(shù)除法
1、小數(shù)除法的意義:已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。
如:0.60.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3,求另一個因數(shù)的運算。
2、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法(P16):小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除。,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除,商0,點上小數(shù)點。如果有余數(shù),要添0再除。
3、(P21)除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法:先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù),使除數(shù)變成整數(shù),再按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的法則進行計算。
注意:如果被除數(shù)的位數(shù)不夠,在被除數(shù)的末尾用0補足。
4、(P23)在實際應用中,小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù)。
5、(P24、25)除法中的變化規(guī)律:①商不變性質:被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),商不變。
、诔龜(shù)不變,被除數(shù)擴大,商隨著擴大。③被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴大。
6、(P28)循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)節(jié):一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32.
7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。
第三單元觀察物體
從不同的角度觀察物體,看到的形狀可能是不同的.;觀察長方體或正方體時,從固定位置最多能看到三個面。
第四單元簡易方程
1、(P45)在含有字母的式子里,字母中間的乘號可以記作,也可以省略不寫。
加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。
2、aa可以寫作aa或a2 ,a2 讀作a的平方。 2a表示a+a
3、方程:含有未知數(shù)的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
4、解方程原理:天平平衡。
等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外),等式依然成立。
5、10個數(shù)量關系式:加法:和=加數(shù)+加數(shù) 一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)
減法:差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法:積=因數(shù)因數(shù) 一個因數(shù)=積另一個因數(shù)
除法:商=被除數(shù)除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商
6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
7、方程的檢驗過程:方程左邊=右邊
8、方程的解是一個數(shù);
第五單元多邊形的面積
9、公式:長方形:周長=(長+寬)2 面積=長寬
字母公式:C=(a+b)2 S=ab a=Sb
正方形:周長=邊長4 面積=邊長邊長
字母公式: C=4a a= C4 S=aa
平行四邊形:面積=底高
字母公式: S=ah h=Sa
三角形:面積=底高2 【底=面積2高;高=面積2底】
字母公式: S=ah2 h=2Sa a=2Sh
梯形:面積=(上底+下底)高2
字母公式: S=(a+b)h2 a=2Sh-b b=2Sh-a a+b=2Sh h=2S(a+b)
10、平行四邊形面積公式推導:剪拼、平移平行四邊形可以轉化成一個長方形;
11、三角形面積公式推導:旋轉兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,
長方形的長相當于平行四邊形的底;平行四邊形的底相當于三角形的底;
長方形的寬相當于平行四邊形的高;平行四邊形的高相當于三角形的高;
長方形的面積等于平行四邊形的面積,平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍,
因為長方形面積=長寬,所以平行四邊形面積=底高。
因為平行四邊形面積=底高,所以三角形面積=底高2
12、梯形面積公式推導:旋轉
13、三角形、梯形的第二種推導方法老師已講,自己看書
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形,知道就行。
平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和;
平行四邊形的高相當于梯形的高;
平行四邊形面積等于梯形面積的2倍,
因為平行四邊形面積=底高,所以梯形面積=(上底+下底)高2
14、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
15、長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。
16、組合圖形:轉化成已學的簡單圖形,通過加、減進行計算。
第六單元統(tǒng)計與可能性
1、平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)
2、中位數(shù)的優(yōu)點是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。
第七單元數(shù)學廣角
1、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序,還可以用來編碼。
2、郵政編碼:由6位組成,前2位表示。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū))
0 5 4 0 0 1
前3位表示郵區(qū) 前4位表示縣(市) 最后2位表示投遞局
3、身份證號碼:18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢臺市 邢臺縣 出生日期 順序碼 校驗碼
倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示性別,單數(shù)表示男,雙數(shù)表示女。
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