有理數(shù)的相關(guān)概念數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)解析
有理數(shù)的概念的內(nèi)容包含有理數(shù)分類的原則和方法，相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值的概念和特點(diǎn)。
1.有理數(shù)的分類：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)又包括正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù) 。“分類”的原則：(1)相稱(不重、不漏);(2)有標(biāo)準(zhǔn)
2.非負(fù)數(shù)：正數(shù)與零的統(tǒng)稱。
3.相反數(shù)： (1)定義:如果兩個(gè)數(shù)的和為0.那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).
(2)求相反數(shù)的公式: a的相反數(shù)為-a.
(3)性質(zhì)：①a0時(shí)，a②a與-a在數(shù)軸上的位置關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;③兩個(gè)相反數(shù)的和為0,商為-1。
4.數(shù)軸：
(1)定義(“三要素”):具有原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。
作用：①直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;②明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;③所有的有理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來，所有的無理數(shù)如 都可以在數(shù)軸上表示出來，故數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的'表示無理數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
5.絕對(duì)值：(1)代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，0的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。
(2)幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
�、俜�(hào)││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;
②數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);
�、厶幚砣魏晤愋偷念}目，只要其中有││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││”符號(hào)。
常見考法
絕對(duì)值、相反數(shù)、數(shù)軸的概念難度不大，但極易混淆。在段考和中考中都是重點(diǎn)，題型多以填空、選擇為主。有時(shí)也和定義新運(yùn)算這類題目聯(lián)系起來考查。
誤區(qū)提醒
【例】(2009山西省太原市)在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于( )
A.2 B.-2 C. 0 D.4
【解析】本題考查數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，也是考查絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于2，故選A�；煜私^對(duì)值、相反數(shù)、數(shù)軸三者的概念，是學(xué)生的常見錯(cuò)誤。
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