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高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總
在我們平凡無(wú)奇的學(xué)生時(shí)代，大家最熟悉的就是知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)就是一些�？嫉膬�(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。還在苦惱沒有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎？以下是小編為大家整理的高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 1
復(fù)數(shù)是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，在高考試題中約占8%-10%，一般的出一道基礎(chǔ)題和一道中檔題，經(jīng)常與三角、解析幾何、方程、不等式等知識(shí)綜合.本章主要內(nèi)容是復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)、幾何、三角表示方法以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.方程、方程組，數(shù)形結(jié)合，分域討論，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與方法在本章中有突出的體現(xiàn).而復(fù)數(shù)是代數(shù)，三角，解析幾何知識(shí)，相互轉(zhuǎn)化的樞紐，這對(duì)拓寬學(xué)生思路，提高學(xué)生解綜合習(xí)題能力是有益的.數(shù)、式的運(yùn)算和解方程，方程組，不等式是學(xué)好本章必須具有的基本技能.簡(jiǎn)化運(yùn)算的意識(shí)也應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng).
在本章學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，應(yīng)該明確對(duì)二次三項(xiàng)式的因式分解和解一元二次方程與二項(xiàng)方程可以畫上圓滿的句號(hào)了，對(duì)向量的運(yùn)算、曲線的復(fù)數(shù)形式的方程、復(fù)數(shù)集中的數(shù)列等邊緣性的知識(shí)還有待于進(jìn)一步的研究.
1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖
2.復(fù)數(shù)中的難點(diǎn)
(1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運(yùn)算.對(duì)于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對(duì)向量的運(yùn)算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對(duì)此應(yīng)認(rèn)真體會(huì)復(fù)數(shù)向量運(yùn)算的幾何意義，對(duì)其靈活地加以證明.
(2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則知道，但對(duì)其靈活地運(yùn)用有一定的困難，特別是開方運(yùn)算，應(yīng)對(duì)此認(rèn)真地加以訓(xùn)練.
(3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法.
(4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問(wèn)題.復(fù)數(shù)可以用向量表示，同時(shí)復(fù)數(shù)的.模和輻角都具有幾何意義，對(duì)他們的理解和應(yīng)用有一定難度，應(yīng)認(rèn)真加以體會(huì).
3.復(fù)數(shù)中的重點(diǎn)
(1)理解好復(fù)數(shù)的概念，弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點(diǎn).
(2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到，是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.
(3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運(yùn)算，在運(yùn)算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容，掌握復(fù)數(shù)各種形式的運(yùn)算，特別是復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義更是重點(diǎn)內(nèi)容.
(4)復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項(xiàng)方程的解法.
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符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說(shuō)，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡。
軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
�、薄⒔⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
⒉、寫出點(diǎn)M的集合；
⒊、列出方程=0；
�、础⒒�(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；
⒌、檢驗(yàn)。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
�、�、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
�、�、定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的'定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
�、场⑾嚓P(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
�、�、參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
�、怠⒔卉壏ǎ簩蓜�(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；
�、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；
�、哿惺健谐鰟�(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式；
�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；
�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
1、數(shù)列的定義、分類與通項(xiàng)公式
�。�1）數(shù)列的定義：
�、贁�(shù)列：按照一定順序排列的一列數(shù)。
�、跀�(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)。
�。�2）數(shù)列的分類：
分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件
項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限
無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限
項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an+1>an其中n∈N
減數(shù)列an+1
常數(shù)列an+1=an
（3）數(shù)列的通項(xiàng)公式：
如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。
2、數(shù)列的遞推公式
如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an—1（n≥2）（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫數(shù)列的遞推公式。
3、對(duì)數(shù)列概念的理解
（1）數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無(wú)序性。因此，若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個(gè)數(shù)列。
�。�2）數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別。
4、數(shù)列的函數(shù)特征
數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即f（n）=an（n∈N。
一個(gè)推導(dǎo)
利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
兩式相減得（1—q）Sn=a1—a1qn，∴Sn=（q≠1）。
兩個(gè)防范
（1）由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0。
�。�2）在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤。
三種方法
等比數(shù)列的判斷方法有：
�。�1）定義法：若an+1/an=q（q為非零常數(shù)）或an/an—1=q（q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N，則{an}是等比數(shù)列。
�。�2）中項(xiàng)公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2（n∈N，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列。
�。�3）通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=c·qn（c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N，則{an}是等比數(shù)列。
注：前兩種方法也可用來(lái)證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列。
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第一部分集合
�。�1）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2^n，真子集數(shù)為2^n—1；非空真子集的數(shù)為2^n—2；
�。�2）注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。
第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1、映射：注意
�、俚谝粋�(gè)集合中的元素必須有象；
�、谝粚�(duì)一，或多對(duì)一。
2、函數(shù)值域的求法：
�、俜治龇ǎ�
�、谂浞椒�；
③判別式法；
④利用函數(shù)單調(diào)性；
⑤換元法；
⑥利用均值不等式；
�、呃脭�(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對(duì)值的意義等）；
�、嗬煤瘮�(shù)有界性（等）；
�、釋�(dǎo)數(shù)法
3、復(fù)合函數(shù)的.有關(guān)問(wèn)題
�。�1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：
①若f（x）的定義域?yàn)椤瞐，b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出
�、谌鬴[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域。
�。�2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：
�、偈紫葘⒃瘮�(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；
�、诜謩e研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；
�、鄹鶕�(jù)“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。
注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。
4、分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。
5、函數(shù)的奇偶性
�、藕瘮�(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；
�、剖瞧婧瘮�(shù)；
�、鞘桥己瘮�(shù)；
�、绕婧瘮�(shù)在原點(diǎn)有定義，則；
�、稍陉P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；
�。�6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；
1、對(duì)于函數(shù)f（x），如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）為奇函數(shù)；
2、對(duì)于函數(shù)f（x），如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）為偶函數(shù)；
3、一般地，對(duì)于函數(shù)y=f（x），定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x，都有f（a+x）=2b—f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱；
4、一般地，對(duì)于函數(shù)y=f（x），定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x都有f（a+x）=f（a—x），則它的圖象關(guān)于x=a成軸對(duì)稱。
5、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；
6、由函數(shù)奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則—x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）。
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1、函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3、函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱;
4、函數(shù)的`周期性
(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7、(1)(a>0a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8、判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10、對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11、處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;
12、依據(jù)單調(diào)性
利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問(wèn)題;
13、恒成立問(wèn)題的處理方法
(1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列
通項(xiàng)公式：
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=、=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r、
可用歸納法證明。
n=1時(shí)，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假設(shè)n=k時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式成立。a(k)=a+(k-1)r
則，n=k+1時(shí)，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r、
通項(xiàng)公式也成立。
因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是正確的。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+、+a(n)
=a+(a+r)+、+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+、+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同樣，可用歸納法證明求和公式。
a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列
通項(xiàng)公式：
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=、=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)、
可用歸納法證明等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+、+a(n)
=a+ar+、+ar^(n-1)
=a[1+r+、+r^(n-1)]
r不等于1時(shí)，
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1時(shí)，
S(n)=na、
同樣，可用歸納法證明求和公式。
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 5
�、僬忮F各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高)。
�、谡忮F的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形。
�、翘厥饫忮F的.頂點(diǎn)在底面的射影位置：
�、倮忮F的側(cè)棱長(zhǎng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心。
�、诶忮F的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心。
�、劾忮F的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心。
④棱錐的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心。
�、萑忮F有兩組對(duì)棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心。
�、奕忮F的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心。
�、呙總�(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑;
⑧每個(gè)四面體都有內(nèi)切球，球心
是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑。
[注]：
i、各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐。(×)(各個(gè)側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)
ii、若一個(gè)三角錐，兩條對(duì)角線互相垂直，則第三對(duì)角線必然垂直。
簡(jiǎn)證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD。令得，已知?jiǎng)t。
iii、空間四邊形OABC且四邊長(zhǎng)相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形。
iv、若是四邊長(zhǎng)與對(duì)角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形。
簡(jiǎn)證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長(zhǎng)方形。若對(duì)角線等，則為正方形。
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 6
三角函數(shù)。
注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性。
數(shù)列題。
1、證明一個(gè)數(shù)列是等差（等比）數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差（公比）的等差（等比）數(shù)列；
2、最后一問(wèn)證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法（用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得證；
3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單
立體幾何題。
1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單；
2、求異面直線所成的`角、線面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí)，要建系；
3、注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關(guān)系。
概率問(wèn)題。
1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)；
2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；
3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式；
4、求概率時(shí)，正難則反（根據(jù)p1+p2+……+pn=1）；
5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法；
6、注意放回抽樣，不放回抽樣；
正弦、余弦典型例題。
1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為
2、已知α為銳角，且，則α的度數(shù)是（）A、30°B、45°C、60°D、90°
3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數(shù)是（）A、75°B、90°C、105°D、120°
4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°
5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點(diǎn)，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解題訣竅。
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對(duì)角（對(duì)三角形是否存在要討論）用正弦定理。
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對(duì)于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負(fù)，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 7
1、課前預(yù)習(xí)：首先上課前要做預(yù)習(xí)，課前預(yù)習(xí)能提前了解將要學(xué)習(xí)的知識(shí)。
2、記筆記：指的是課堂筆記，每節(jié)課時(shí)間有限，老師一般講的都是精華部分。
3、課后復(fù)習(xí)：通預(yù)習(xí)一樣，也是行之有效的方法。
4、涉獵課外習(xí)題：多涉獵一些課外習(xí)題，學(xué)習(xí)它們的'解題思路和方法。
5、學(xué)會(huì)歸類總結(jié)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)記得東西很多，如果單純的記憶每個(gè)公式，不但增加記憶量而且容易忘。
6、建立糾錯(cuò)本：把經(jīng)常出錯(cuò)的題目集中在一起。
7、寫考試總結(jié)：考試總結(jié)可以幫助找出學(xué)習(xí)之中不足之處，以及知識(shí)的薄弱環(huán)節(jié)。
8、培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣：興趣是最好的老師，只有有了興趣才會(huì)自主自發(fā)的進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率才會(huì)提高。
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 8
不等式的解集：
�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢�(shù)的值，叫做不等式的解。
�、谝粋�(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
③求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。
不等式的'判定：
�、俪Ｒ姷牟坏忍�(hào)有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;
�、谠诓坏仁健癮>b”或“a
�、鄄坏忍�(hào)的開口所對(duì)的數(shù)較大，不等號(hào)的尖頭所對(duì)的數(shù)較小;
④在列不等式時(shí)，一定要注意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字，如：正數(shù)、非負(fù)數(shù)、不大于、小于等等。
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 9
基本事件的定義：
一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。
等可能基本事件：
若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。
古典概型：
如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足：
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);
(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的;
那么，我們稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型.
古典概型的概率：
如果一次試驗(yàn)的等可能事件有n個(gè),考試技巧，那么，每個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是;如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的.概率為。
古典概型解題步驟：
(1)閱讀題目，搜集信息;
(2)判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件;
(3)求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m;
(4)用公式求出概率并下結(jié)論。
求古典概型的概率的關(guān)鍵：
求古典概型的概率的關(guān)鍵是如何確定基本事件總數(shù)及事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)。
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 10
高三數(shù)學(xué)每輪復(fù)習(xí)要領(lǐng)
一、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，大體可分四個(gè)階段，每一個(gè)階段的復(fù)習(xí)方法與側(cè)重點(diǎn)都各不相同，要求也層層加深，因此，同學(xué)們?cè)诿恳粋�(gè)階段都應(yīng)該有不同的復(fù)習(xí)方案，采用不同的方法和策略。
1、第一階段，即第一輪復(fù)習(xí)，也稱“知識(shí)篇”，大致就是高三第一學(xué)期。在這一階段，老師將帶領(lǐng)同學(xué)們重溫高一、高二所學(xué)課程，但這絕不只是以前所學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是站在更高的角度，對(duì)舊知識(shí)產(chǎn)生全新認(rèn)識(shí)的重要過(guò)程。因?yàn)樵诟咭弧⒏叨䲡r(shí)，老師是以知識(shí)點(diǎn)為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識(shí)還沒有學(xué)到，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，所以，你學(xué)的往往時(shí)零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)，而在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，老師的主線索是知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，側(cè)重點(diǎn)在于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通。所以大家在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)做到：
�、倭⒆阏n本，迅速激活已學(xué)過(guò)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。（建議大家在高三前的一個(gè)暑假里通讀高一、高二教材）
�、谧⒁馑鲱}目使用知識(shí)點(diǎn)覆蓋范圍的變化，有意識(shí)地思考、研究這些知識(shí)點(diǎn)在課本中所處的地位和相互之間的聯(lián)系。注意到老師選題的綜合性在不斷地加強(qiáng)。
�、勖髁苏n本從前到后的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將整個(gè)知識(shí)體系框架化、網(wǎng)絡(luò)化。能提煉解題所用知識(shí)點(diǎn)，并說(shuō)出其出處。
�、芙�(jīng)常將使用最多的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)起來(lái)，研究重點(diǎn)知識(shí)所在章節(jié)，并了解各章節(jié)在課本中的地位和作用。
2、第二輪復(fù)習(xí)，通常稱為“方法篇”。大約從第二學(xué)期開學(xué)到四月中旬結(jié)束。在這一階段，老師將以方法、技巧為主線，主要研究數(shù)學(xué)思想方法。老師的復(fù)習(xí)，不再重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的先后次序，而是以提高同學(xué)們解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力為目的，提出、分析、解決問(wèn)題的思路用“配方法、待定系數(shù)法、換元法、數(shù)形結(jié)合、分類討論”等方法解決一類問(wèn)題、一系列問(wèn)題。同學(xué)們應(yīng)做到：
�、僦鲃�(dòng)將有關(guān)知識(shí)進(jìn)行必要的拆分、加工重組。找出某個(gè)知識(shí)點(diǎn)會(huì)在一系列題目中出現(xiàn)，某種方法可以解決一類問(wèn)題。
②分析題目時(shí)，由原來(lái)的'注重知識(shí)點(diǎn)，漸漸地向探尋解題的思路、方法轉(zhuǎn)變。
�、蹚默F(xiàn)在開始，解題一定要非常規(guī)范，俗語(yǔ)說(shuō)：“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以大家務(wù)必將解題過(guò)程寫得層次分明，結(jié)構(gòu)完整。
�、苓m當(dāng)選做各地模擬試卷和以往高考題，逐漸弄清高考考查的范圍和重點(diǎn)。
3、第三輪復(fù)習(xí)，大約一個(gè)月的時(shí)間，也稱為“策略篇”。老師主要講述“選擇題的解發(fā)、填空題的解法、應(yīng)用題的解法、探究性命題的解法、綜合題的解法、創(chuàng)新性題的解法”，教給同學(xué)們一些解題的特殊方法，特殊技巧，以提高同學(xué)們的解題速度和應(yīng)對(duì)策略為目的。同學(xué)們應(yīng)做到：
�、俳忸}時(shí)，會(huì)從多種方法中選擇最省時(shí)、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考問(wèn)題，逐漸適應(yīng)高考對(duì)“減縮思維”的要求。
�、谧⒁庾约旱慕忸}速度，審題要慢，思維要全，下筆要準(zhǔn)，答題要快。
�、垧B(yǎng)成在解題過(guò)程中分析命題者的意圖的習(xí)慣，思考命題者是怎樣將考查的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)的，有那些思想方法被復(fù)合在其中，對(duì)命題者想要考我什么，我應(yīng)該會(huì)什么，做到心知肚明。
4、最后，就是沖刺階段，也稱為“備考篇”。在這一階段，老師會(huì)將復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給你自己。以前，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、方法、思路都是以老師的意志為主線，但是，現(xiàn)在你要直接、主動(dòng)的研讀《考試說(shuō)明》，研究近年來(lái)的高考試題，掌握高考信息、命題動(dòng)向，并做到：
�、贆z索自己的知識(shí)系統(tǒng)，緊抓薄弱點(diǎn)，并針對(duì)性地做專門的訓(xùn)練和突擊措施（可請(qǐng)老師專門為你拎一拎）；鎖定重中之重，掌握最重要的知識(shí)到爐火純青的地步。
�、谧ニ季S易錯(cuò)點(diǎn)，注重典型題型。
③瀏覽自己以前做過(guò)的習(xí)題、試卷，回憶自己學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的歷程，做好“再”糾錯(cuò)工作。
④博覽群書，博聞強(qiáng)記，使自己見多識(shí)廣，注意那些背景新、方法新，知識(shí)具有代表性的問(wèn)題。
�、莶蛔鲭y題、偏題、怪題，保持情緒穩(wěn)定，充滿信心，準(zhǔn)備應(yīng)考。
二、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的幾個(gè)注意點(diǎn)
1．復(fù)習(xí)資料要精，不可超過(guò)兩套，使用過(guò)程中，始終注重其系統(tǒng)性。千萬(wàn)不要貪多，資料多了，不但使自己身陷題海，不能自拔，而且會(huì)因?yàn)槟愕念櫞耸П�，而使知識(shí)體系得不到延續(xù)。
2．有的同學(xué)漠視自己作業(yè)和考試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將他們簡(jiǎn)單的歸結(jié)為粗心大意。這是很嚴(yán)重的錯(cuò)誤想法，我們的錯(cuò)誤都有其必然性，一定要究根問(wèn)底，找出真正的原因，及時(shí)改正，并記住這樣的教訓(xùn)。
3．千萬(wàn)不要以為“高考以能力立意”，就是要去鉆難題、偏題、怪題。這里的能力是指：思維能力，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的觀察分析力，創(chuàng)造性的想象能力，探究性實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力，理解運(yùn)用實(shí)際問(wèn)題的能力，分析和解決問(wèn)題的探究創(chuàng)新能力，處理、運(yùn)用信息的能力，新材料、新情景、新問(wèn)題應(yīng)變理解能力，其重點(diǎn)是概念觀點(diǎn)形成和規(guī)律的認(rèn)識(shí)過(guò)程，它往往蘊(yùn)藏在最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的題目活事實(shí)之中。不是鉆牛角尖能鉆出來(lái)的能力。
4．合理看待來(lái)自老師和社會(huì)各界的猜題、壓題信息，不可迷信。因?yàn)椋麄円膊皇巧�，我們上了考�?chǎng)只能憑自己的實(shí)力，憑自己的智慧去打拼，所以，我們應(yīng)該踏踏實(shí)實(shí)、認(rèn)認(rèn)真真做好復(fù)習(xí)應(yīng)考工作。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1一本書
就是教科書，這是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，但是被中等生最忽視的。筆者高中時(shí)，先看教科書再做題，所以往往同學(xué)做到第5題，我才剛開始，但當(dāng)我做了20題時(shí)，反過(guò)來(lái)發(fā)現(xiàn)同學(xué)做到第17題，這就是磨刀不誤砍柴工。最后不僅省時(shí)，而且比同學(xué)多鞏固了書本知識(shí)，然后從書本原理到題目及從題目到原理走了一個(gè)來(lái)回，培養(yǎng)了以理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高了以不變應(yīng)萬(wàn)變的能力。一句話，省時(shí)又高效。為擺脫題海打下了基礎(chǔ)。
2兩方法
1）找到已知與求解的“橋梁”。主要針對(duì)中等題及難題，利用已知，推一步或幾步，完成轉(zhuǎn)化，從求解往后推幾步，看看還缺什么，再去回憶腦袋里的知識(shí)點(diǎn)及解過(guò)的經(jīng)典題，把已知與求解的差距補(bǔ)上，這個(gè)就是“橋梁”原理。
2）有些題按上述方法還遇到困難，可能需要另辟蹊徑，如從定義出發(fā)或需要再審視已知條件，可能還未用盡已知條件或有些暗含的已知條件未挖掘出來(lái)。
3三部曲:
1）先看教科書，真正搞懂課本例題,并做課后練習(xí)(雖然看上去很簡(jiǎn)單,但是實(shí)質(zhì)上就是要你檢查自己是否真的掌握這些基本知識(shí)點(diǎn).),
2）利用歷年高考真題, 這些題很有價(jià)值，先掩著答案，根據(jù)你之前課本學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容,嘗試自己親自動(dòng)手做一下,再對(duì)答案,明白其原理.，真正弄懂它，看看能否舉一反三，可問(wèn)老師及同學(xué)，也可請(qǐng)家教，最后達(dá)到觸類旁通。
3）同步練習(xí),必須緊跟課程,不能賴下來(lái)的,一步一個(gè)腳印去做.
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較多,容易忘記,但以上的步驟你都能做到的話,那么就不那么容易遺忘,即使忘記,你也可以翻閱以前的內(nèi)容重新鞏固一遍.
4四層次
1）
基本知識(shí)點(diǎn)。含概念、定義、定理、公式等，這是基礎(chǔ)，這個(gè)不過(guò)關(guān)，其他免談。筆者平時(shí)先看教科書，就是這個(gè)道理。--這部分，雖然重要，但筆者輔導(dǎo)不作重點(diǎn)，只是檢查與提醒，因?yàn)榭勺詫W(xué)及問(wèn)自己老師同學(xué)。會(huì)這個(gè)的人太容易找到了。
2）
數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)技能。數(shù)學(xué)思想如方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)稱思想、分類討論思想，化歸思想；數(shù)學(xué)技能如配方、待定系數(shù)法等。筆者由于這方面強(qiáng)，故多年不做題或見到陌生題均不慌，因?yàn)檫@些思想能力是深入骨髓的。
3）
數(shù)學(xué)模型與中間結(jié)論。數(shù)學(xué)模型就是具體題目的解題套路，中間結(jié)論可使學(xué)生減少解題步驟，加快解題速度，減少出錯(cuò)機(jī)會(huì)。這些有了2數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)技能，就能自己推導(dǎo)出來(lái)，但要注意總結(jié)與積累。
4）
特殊解題技巧。這個(gè)要求以上3方面都較強(qiáng)，聰明加靈感，平時(shí)善于總結(jié)與歸納，看透事物本源，熟能生巧，觸類旁通。故對(duì)中等生不作過(guò)高要求，所謂可遇而不可求。筆者對(duì)高考實(shí)考試卷的選擇與填空，特別是選擇，有相當(dāng)部分，有的試卷甚至一半以上可在題讀完后，幾秒得出正確答案。憑的就是這個(gè)本事。
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 11
做數(shù)學(xué)題的目的是檢查自己學(xué)的知識(shí)、方法是否已經(jīng)掌握很好了。如果掌握得不準(zhǔn)或有偏差，那么多做題反而鞏固了自己的缺欠，所以要在準(zhǔn)確把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上再做一定量的數(shù)學(xué)練習(xí)是很有必要的。
對(duì)于中檔題，尤其要講究做題效益，做完題之后，需要進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)或數(shù)學(xué)思考方法是什么等。自己可以自問(wèn)自己，該題是否還有其他的想法或解法也可以做出來(lái)。
做完題之后，要分析方法與解法，善于總結(jié)，該解題方法在其他問(wèn)題時(shí)，是否也用到過(guò)，然后把它聯(lián)系起來(lái)，這樣可以得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，更重要的是要養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這樣將更利于以后的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
當(dāng)然，學(xué)好數(shù)學(xué)，如果沒有一定量的'練習(xí)就不能形成技能。有的同學(xué)做完作業(yè)，就一推了事，其實(shí)這是很不好的習(xí)慣，應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)通過(guò)自己獨(dú)立檢查來(lái)驗(yàn)證作業(yè)的結(jié)果是否正確，這樣不但可以培養(yǎng)自己獨(dú)立思考能力，而且對(duì)參加各種數(shù)學(xué)考試也十分有利。
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1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.
2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小
兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，有a-b0?;a-b=0?;a-b0?.
另外，若b0，則有1?;=1?;1?.
概括為：作差法，作商法，中間量法等.
3.不等式的性質(zhì)
(1)對(duì)稱性：ab?;
(2)傳遞性：ab，bc?;
(3)可加性：ab?a+cb+c，ab，cd?a+cb+d;
(4)可乘性：ab，c0?acbc;ab0，cd0?;
(5)可乘方：ab0?(n∈N，n≥2);
(6)可開方：ab0?(n∈N，n≥2).
復(fù)習(xí)指導(dǎo)
1.“一個(gè)技巧”作差法變形的'技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.
2.“一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.
3.“兩條常用性質(zhì)”
(1)倒數(shù)性質(zhì)：
①ab，ab0?;
②a0
�、踑b0,0;
④0
(2)若ab0，m0，則
�、僬娣�?jǐn)?shù)的性質(zhì)：(b-m0);
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1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.
2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小
兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的`運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，
有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.
另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.
概括為：作差法，作商法，中間量法等.
3.不等式的性質(zhì)
(1)對(duì)稱性：a>b?;
(2)傳遞性：a>b，b>c?;
(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;
(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;
(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);
(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).
復(fù)習(xí)指導(dǎo)
1.“一個(gè)技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.
2.“一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.
3.“兩條常用性質(zhì)”
(1)倒數(shù)性質(zhì)：
�、賏>b，ab>0?<;
�、赼<0
③a>b>0,0;
�、�0
(2)若a>b>0，m>0，則
�、僬娣�?jǐn)?shù)的性質(zhì)：<;>(b-m>0);
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變化前的點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)
坐標(biāo)變化
變化后的點(diǎn)坐標(biāo)
圖形變化平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加上(或減去)n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度
(x，y+n)或(x，y-n)
圖形向上(或向下)平移了n個(gè)單位長(zhǎng)度
縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上(或減去)n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度
(x+n，y)或(x-n，y)
圖形向右(或向左)平移了n個(gè)單位長(zhǎng)度伸長(zhǎng)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大n(n>1)倍(x，ny)圖形被縱向拉長(zhǎng)為原來(lái)的n倍
縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大n(n>1)倍(nx，y)圖形被橫向拉長(zhǎng)為原來(lái)的n倍壓縮橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小n(n>1)倍(x，)圖形被縱向縮短為原來(lái)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小n(n>1)倍(，y)圖形被橫向縮短為原來(lái)的放大橫縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大n(n>1)倍(nx，ny)圖形變?yōu)樵瓉?lái)的n2倍縮小橫縱坐標(biāo)同時(shí)縮小n(n>1)倍(，)圖形變?yōu)樵瓉?lái)的
78、求與幾何圖形聯(lián)系的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，往往是向x軸或y軸引垂線，轉(zhuǎn)化為求線段的`長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)所在的象限，醒上相應(yīng)的符號(hào)。求坐標(biāo)分兩種情況：
(1)求交點(diǎn)，如直線與直線的交點(diǎn);
(2)求距離，再將距離換算成坐標(biāo)，通常作x軸或y軸的垂線，再解直角三角形。
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任一x=A，x=B，記做AB
AB，BAA=B
AB={x|x=A，且x=B}
AB={x|x=A，或x=B}
Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）
�。�1）命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q，則p
�。�2）AB，A是B成立的充分條件
BA，A是B成立的必要條件
AB，A是B成立的.充要條件
1、集合元素具有
①確定性；
�、诨ギ愋�；
③無(wú)序性
2、集合表示方法
�、倭信e法；
�、诿枋龇�；
�、垌f恩圖；
④數(shù)軸法
�。�3）集合的運(yùn)算
①A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
�、贑u（A∩B）=CuA∪CuB
Cu（A∪B）=CuA∩CuB
（4）集合的性質(zhì)
n元集合的字集數(shù)：2n
真子集數(shù)：2n—1；
非空真子集數(shù)：2n—2
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一、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
結(jié)構(gòu)特征
圖例
棱柱
(1)兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形;
(2)側(cè)棱平行且相等.
圓柱
(1)兩底面相互平行;(2)側(cè)面的母線平行于圓柱的軸;
(3)是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.
棱錐
(1)底面是多邊形，各側(cè)面均是三角形;
(2)各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn).
圓錐
(1)底面是圓;(2)是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.
棱臺(tái)
(1)兩底面相互平行;(2)是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.
圓臺(tái)
(1)兩底面相互平行;
(2)是用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.
球
(1)球心到球面上各點(diǎn)的距離相等;(2)是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.
二、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征
三、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
四、空間幾何體的.直觀圖——斜二測(cè)畫法
斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：
�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;
②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。
五、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積
(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。
(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng)，h為高，h為斜高，l為母線)
(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式
(4)球體的表面積和體積公式：
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