高一下學(xué)期數(shù)學(xué)直線和平面平行的判定及其性質(zhì)期中必備知識(shí)點(diǎn)歸納
1、希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》的五組公理之一：
同一平面內(nèi)，過已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。任何兩點(diǎn)都是平行的.，任何一點(diǎn)與任何一平面都是平行的。
2、歐幾里得的定義：
如果一條線段與兩條直線相交，在某一側(cè)的內(nèi)角和小于兩直角和，那么這兩條直線在不斷延伸后，會(huì)在內(nèi)角和小于兩直角和的一側(cè)相交。
3、平行公理的推論
定義：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
4、平行線性質(zhì)定理
(1)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線;AB平行于CD，AB∥CD
(2)平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
(3)平行公理的推論(平行的傳遞性)：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行∵A∥C，C∥BA∥B
5、平行線的判定
(1)兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
(3)兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
6、平行線的性質(zhì)
(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等。
(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
(3)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
(4)兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系兩直線的位置關(guān)系：垂直于同一直線的兩條直線互相平行;平行線間的距離，處處相等;如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
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