數(shù)學(xué)教學(xué)如何落實(shí)抽象素養(yǎng)
變抽象為具象
一、實(shí)物觀摩法
對(duì)于數(shù)學(xué)中的圖形概念，沒有什么比呈現(xiàn)實(shí)物來(lái)讓小學(xué)生觀摩更有效的方法了。學(xué)生對(duì)于很多圖形的認(rèn)識(shí)，都是從現(xiàn)實(shí)物體中獲得認(rèn)知的。無(wú)論老師的語(yǔ)言多么準(zhǔn)確，課本上的定義多么具體細(xì)微，都比不上拿出一個(gè)實(shí)物放在學(xué)生面前讓他們揣摩觀察更有效、更直觀的了。學(xué)生會(huì)在實(shí)際的觀察中獲得親身體驗(yàn)，會(huì)在實(shí)物觀摩中通過(guò)不斷的比較區(qū)分，找出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形之間的聯(lián)系與區(qū)別，思考各種形狀專屬于自己的特定條件和特征。在這個(gè)過(guò)程中，我們還可以要求學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)識(shí)，通過(guò)剪紙或者畫圖的形式呈現(xiàn)自己理解中的長(zhǎng)方形、正方形等圖形，這樣既可化虛為實(shí)，又可寓教于樂，讓所有學(xué)生在識(shí)記新的數(shù)學(xué)概念時(shí)變乏味為趣味，豈不兩全其美?
二、學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)法
我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，為什么數(shù)學(xué)給人留下一個(gè)枯燥乏味的印象，就是因?yàn)樗兊眠h(yuǎn)離生活而高于生活。我們可以在自己的課堂教學(xué)中，通過(guò)一些動(dòng)手實(shí)驗(yàn)在豐富我們的課堂教學(xué)方式的同時(shí)，將抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)化為趣味十足的認(rèn)知過(guò)程。譬如，我在教學(xué)“物體的體積和容積”這一節(jié)時(shí)，曾經(jīng)和學(xué)生做過(guò)這樣一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，就是讓學(xué)生將自己的手放進(jìn)注滿水的盆中，然后抽出來(lái)，觀察水位的變化并分析其原因。當(dāng)學(xué)生明白是手占據(jù)了一定的空間而將盆中的水“擠”出去后，我又讓兩個(gè)一胖一瘦的學(xué)生先后分別將手浸入水中，再讓學(xué)生觀察現(xiàn)象并總結(jié)原因。學(xué)生很感興趣，氣氛非�；钴S，很快總結(jié)出胖一點(diǎn)的同學(xué)的手占據(jù)的空間更大。緊接著，我又讓學(xué)生在兩個(gè)注滿水的量杯中，分別投入橡皮和鎖，再讓學(xué)生觀察總結(jié)。學(xué)生很快得出了這樣一個(gè)結(jié)論：不同的物體占據(jù)的空間不一樣。此時(shí)，教師可稍做總結(jié)，學(xué)生便很容易地理解了物體的體積這一抽象概念。 。
三、角色扮演法
學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課堂的親近過(guò)程，其實(shí)也是自我價(jià)值發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)課堂中找到自己的興趣點(diǎn)和存在感的時(shí)候，自然會(huì)主動(dòng)積極地融入課堂。對(duì)于一些比較抽象的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，我們也可以借鑒于此，化難為易，化抽象為具體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣，使其積極主動(dòng)地融入思考辨析。在教學(xué)“倍數(shù)和最小公倍數(shù)”的時(shí)候，我讓班級(jí)50名同學(xué)分別手持標(biāo)有1～50數(shù)字的卡片，然后請(qǐng)班級(jí)中的兩位分別持有2和3數(shù)字的同學(xué)站在講臺(tái)左右兩端。我又告訴同學(xué)們，凡是持有的數(shù)字可以被2整除的'就是2的親戚，應(yīng)該站在左側(cè)的走道里，凡是持有的數(shù)字可以被3整除的就是3的親戚，應(yīng)該站在右側(cè)的走道里，各位同學(xué)根據(jù)自己的情況調(diào)整位置，學(xué)生一下子調(diào)動(dòng)起了興趣，在短暫的熱鬧之后很快就找到了各自的位置。
聚焦核心素養(yǎng)
一、訓(xùn)練數(shù)學(xué)抽象能力，培養(yǎng)問(wèn)題分析意識(shí)
數(shù)學(xué)抽象能力包含兩層意思，一是將數(shù)學(xué)問(wèn)題從生活現(xiàn)象或者創(chuàng)設(shè)的情境中抽象出來(lái)，二是將數(shù)學(xué)規(guī)律從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出來(lái)。前者需要學(xué)生有敏銳的數(shù)學(xué)直覺，有一定的觀察能力;后者需要學(xué)生在觀察、思考、比較、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)中上升數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。
例如在“平移和旋轉(zhuǎn)”一課教學(xué)中，筆者首先創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，讓學(xué)生置身于游樂園場(chǎng)景中，見識(shí)游樂園中各種各樣的玩具及其運(yùn)動(dòng)方式，并讓學(xué)生模擬這些運(yùn)用方式。在看過(guò)和動(dòng)手做過(guò)之后，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這些物體是怎樣運(yùn)動(dòng)的，能不能將他們分類。不少學(xué)生抓住了平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別，用語(yǔ)言和手勢(shì)相結(jié)合的方式將兩種不同的運(yùn)動(dòng)方式區(qū)分開來(lái)。在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生不斷地經(jīng)歷和感知，自己發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題。之后學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，筆者展示了不同物體旋轉(zhuǎn)的例子，并讓學(xué)生分類。學(xué)生有的可以根據(jù)旋轉(zhuǎn)的程度(角度)來(lái)分類，其中有旋轉(zhuǎn)一圈又一圈的，也有旋一圈的一部分的;有的認(rèn)為可以根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向來(lái)分類，如順時(shí)針和逆時(shí)針。
通過(guò)呈現(xiàn)多樣的運(yùn)動(dòng)實(shí)例，學(xué)生自然地去觀察和比較，結(jié)合手勢(shì)感知出兩種不同的運(yùn)動(dòng)方式。雖然實(shí)例中平移和旋轉(zhuǎn)的方向不同，程度不同，但學(xué)生把握住兩種不同運(yùn)動(dòng)方式的本質(zhì)，抽象出平移和旋轉(zhuǎn)來(lái)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的抽象概括能力得到了很大程度的提升。
二、訓(xùn)練運(yùn)算和推理能力，夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)
知識(shí)和能力是兩個(gè)不同的概念，但兩者是相輔相成的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算和推理能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究成為可能。
例如在“和與積的奇偶性”一課教學(xué)中，筆者立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，分步引領(lǐng)學(xué)生展開課堂學(xué)習(xí)。首先出示幾道一步計(jì)算的加法算式，讓學(xué)生計(jì)算，根據(jù)和的不同進(jìn)行分類。很多學(xué)生是以和的奇偶性為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類的，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從這些算式中找出相應(yīng)的規(guī)律。學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、舉例、驗(yàn)證等過(guò)程，找到了蘊(yùn)含其中的規(guī)律，即“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”。筆者加大問(wèn)題難度，給出幾道三步計(jì)算的加法算式，讓學(xué)生判斷和是奇數(shù)還是偶數(shù)。學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立研究發(fā)現(xiàn)：先去掉其中的偶數(shù)，再看剩下幾個(gè)奇數(shù)，如果剩下的奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么總和就是偶數(shù);如果剩下的奇數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么總和就是奇數(shù)。發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，學(xué)生對(duì)接下來(lái)的學(xué)習(xí)充滿信心，他們主動(dòng)請(qǐng)纓，要自己完成接下來(lái)的探究。于是筆者讓學(xué)生以小組為單位開展探究，然后組織集體交流，學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上成功發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。之后教學(xué)積的奇偶性就順利多了。
培養(yǎng)抽象能力
一、 經(jīng)歷過(guò)程，體會(huì)應(yīng)用價(jià)值
知識(shí)源于生活而又高于生活。在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中有許多知識(shí)都映射出生活的影子。因此，結(jié)合這一類知識(shí)的教學(xué)教師可以采用鏈接生活的方式，以具體的生活實(shí)例為切入點(diǎn)激活學(xué)生的體驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生們經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，并通過(guò)感受具體的生活實(shí)例從中抽象出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而更真切的體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而有效地提高學(xué)生們的抽象能力。
比如，我在為學(xué)生們講解初中數(shù)學(xué)中《圖形的旋轉(zhuǎn)》這部分內(nèi)容的時(shí)候，我首先帶領(lǐng)學(xué)生們利用課余時(shí)間做了一個(gè)游戲，我拿出事先準(zhǔn)備好的跳繩跟同學(xué)們一起跳大繩。上課之后，我要求學(xué)生們回憶在剛才的跳大繩活動(dòng)中大繩快速甩起來(lái)看到的是什么?學(xué)生們經(jīng)過(guò)回憶后異口同聲地回答是一個(gè)橢圓。結(jié)合學(xué)生們的認(rèn)識(shí)我利用多媒體為學(xué)生們播放了一些生活中常見的旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過(guò)一系列的例子以后學(xué)生們了解到：旋轉(zhuǎn)是一個(gè)物體或圖形繞某一點(diǎn)以一定的角度旋轉(zhuǎn)。隨后，我以一條線段的旋轉(zhuǎn)為起點(diǎn)逐步為學(xué)生們講解了三角形的旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過(guò)對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)學(xué)生們積極的對(duì)日常生活進(jìn)行分析并聯(lián)想到：生活中蕩秋千、鐘擺都是利用了圖形旋轉(zhuǎn)的原理。
由此可見，在初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中采用鏈接生活的教學(xué)方式不僅能夠有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)還能為學(xué)生們提供具體形象的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生們能夠更快速地總結(jié)抽象出具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而更好的幫助學(xué)生們體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
二、 搜集數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理分析
搜集數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)不同的統(tǒng)計(jì)需求學(xué)生們采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)搜集和整理方式，力求圖表能夠一目了然。在搜集和整理數(shù)據(jù)的過(guò)程中學(xué)生們需要有非常敏捷的思維，條理的將數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的匯總，而這一過(guò)程能夠非常有效的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，同時(shí)還能極大的鍛煉學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
比如，我在為學(xué)生們講解初中數(shù)學(xué)中《統(tǒng)計(jì)調(diào)查》這一節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，我并沒有直接為學(xué)生們講解課本內(nèi)容，而是在上課之前首先讓學(xué)生們以小組為單位統(tǒng)計(jì)小組內(nèi)每個(gè)成員各科的家庭作業(yè)完成時(shí)間。了解到要求之后，學(xué)生們紛紛展開了統(tǒng)計(jì)。學(xué)生們完成統(tǒng)計(jì)之后，我要求學(xué)生們將自己組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理找出完成作業(yè)最快和最慢的同學(xué)。隨后，我將每個(gè)小組的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，找出全班作業(yè)完成最快和最慢的學(xué)生。經(jīng)過(guò)一場(chǎng)實(shí)際演練以后，我向?qū)W生們講解了“統(tǒng)計(jì)”和“數(shù)據(jù)分析”的相關(guān)內(nèi)容。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容我引導(dǎo)學(xué)生們將課前統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖等多種形式。通過(guò)對(duì)不同統(tǒng)計(jì)圖的繪制學(xué)生們了解到了不同統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢(shì)，如：扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清晰地看到每個(gè)部分占總體的百分比;條形統(tǒng)計(jì)圖能夠迅速地看到每部分的具體頻數(shù)等。
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