課堂的教學如何滲透數(shù)學核心思想
構建有效的初中數(shù)學教學
挖掘教材內(nèi)涵，體驗數(shù)學思想
小學教材中數(shù)學思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式，教師要認真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴，建立各類概念、知識點之間的聯(lián)系，歸納和揭示其蘊含在數(shù)學知識中的數(shù)學思想方法。
極限思想在教材中有許多地方滲透，如在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，初步體會“極限”思想。在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容，在教學l÷3=0.333……是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的。在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。再如，在“圓的面積”這節(jié)中圓面積的求法：先把圓分成相等的兩部分，再把兩個半圓分成若干等分，然后把它剪開，再拼成近似于長方形的圖形。如果把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形。這時長方形的面積就越接近圓的面積了。這部分內(nèi)容應讓學生體會到這是一種用“無限逼近”的方法來求得圓面積的，也就是驗極限思想的運用。
優(yōu)化教學過程，滲透數(shù)學思想
如果在學生獲得知識和解決問題的過程中能有效地引導學生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中看到知識負載的方法、蘊涵的思想，那么，學生所掌握的知識就是鮮活的，可遷移的，學生的數(shù)學素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。
如在“面積與面積單位”一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進“小方塊”，并把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了“量化”。使形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題。在這一過程中，學生親身體驗到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊大小必須統(tǒng)一”的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標準，而且標準要統(tǒng)一。很自然地滲透了“單位”思想。
提高學生思想方法的意識
(1)注意分析探求解題思路時數(shù)學思想方法的運用。解題的過程就是在數(shù)學思想方法的指導下，合理聯(lián)想提取相關知識，調(diào)用一定數(shù)學方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與題干之間的差異的過程。解題思想的尋求就自然是運用數(shù)學思想方法分析、解決問題的過程。
(2)注意數(shù)學思想方法在解決典型問題中的運用。如解題中求二面角大小最常用的方法之一就是：根據(jù)已知條件，在二面角內(nèi)尋找或作出過一個面內(nèi)一點到另一個面上的垂線，過這點再作二面角的棱的垂線，然后連結兩個垂足。這樣平面角即為所得的直角三角形的一銳角。這個通法就是在立體問題化平面的轉(zhuǎn)化思想的指導下求得的，其中三垂線定理在構圖中的運用，也是分析、聯(lián)想等數(shù)學思維方法運用之所得。
(3)用數(shù)學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性;對習題靈活變通、引伸推廣，培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性;組織引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴謹性，批判性。對同一數(shù)學問題的多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思維本源。豐富合理的聯(lián)想，是對知識的`深刻理解，及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合、函數(shù)與方程等數(shù)學思想運用的必然。數(shù)學方法、數(shù)學思想的自覺運用往往使我們運算簡捷、邏輯嚴密，是提高數(shù)學能力的必由之路。
滲透數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)
1.通過分析課題，建構學習框架
問：這節(jié)課的標題 “二元一次方程組的應用――里程碑上的數(shù)”中，什么詞比較陌生?
答：“里程碑”。
問：里程碑上的數(shù)涉及到數(shù)的表示，這些和二元一次方程組的應用有什么關系呢?
(引發(fā)學生思考，建立知識鏈接)
教師沿著“概念的認知――模型的建立――模型的應用”這樣一條主線展開，關鍵是教師應關注并承接住學生的思維點，進行有效引導和啟發(fā)，并指出本節(jié)課的學習路徑是“認識――表示――應用――總結”，重點在應用。
2.通過認識“里程碑”，培養(yǎng)獲取知識的能力和習慣
引導同學們談一談自己對里程碑的認識(可借助工具查詢)，并用課件展示結果：
里程碑：設于道路旁邊用以記載里數(shù)的碑。俗話稱作“公里樁”，是標志公路及城市郊區(qū)道路里程的碑石，每一公里設一塊，用以計算里程和標志地點位置。里程碑的顏色，國道為白底紅字，省道為白底藍字，縣道為白底黑字，常設置在道路的右側。
通過這個過程，老師不僅僅是傳授知識，更是在教會學生獲取知識的方法。
3.巧設情境，突破難點，培養(yǎng)學生推理、建模的能力
前文指出：用數(shù)的代數(shù)式表示是本節(jié)課的一個難點，但并不是新知識，如何讓學生在應用過程中認識不足并通過糾錯達到鞏固提升的目的呢?我們來看看下面的設計：
師：同學們都是八年級的學生了，能告訴我你們的年齡嗎(課堂調(diào)查學生的年齡大多是14歲)?老師的年齡正好是41歲，14和41都是兩位數(shù)，我們來看看這兩個數(shù)放在一起會怎樣呢?
以師生的年齡為切入點，精心設計兩張表格(如表1和表2)課前發(fā)給學生，并請兩位同學到黑板上演板，其他同學在自己的表格上填好，然后分組發(fā)言，及時糾正學生的錯誤，與老師一起完成貼在黑板上的表格。
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